Teoria degli errori e fondamenti di statistica/Indice

by Maurizio Loreti

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Maurizio Loreti - Teoria degli errori e fondamenti di statistica (2006)

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	Elenco delle figure			vii
	Prefazione			ix
	Prefazione alla sesta edizione			xi
1	Introduzione			1
	1.1	Il metodo scientifico		2
2	La misura			5
	2.1	Misure dirette e misure indirette		5
	2.2	Le unità di misura		6
	2.3	Gli strumenti di misura		9
	2.4	Errori di misura		12
	2.5	Cifre significative ed arrotondamenti		17
	2.6	Errore relativo		18
3	Elementi di teoria della probabilità			19
	3.1	La probabilità: eventi e variabili casuali		19
	3.2	La probabilità: definizioni		20
	3.3	Proprietà della probabilità		21
		3.3.1	L’evento complementare	22
		3.3.2	Probabilità totale	22
		3.3.3	Probabilità condizionata e probabilità composta	24
		3.3.4	Il teorema di Bayes	25
	3.4	Definizione assiomatica della probabilità		27
		3.4.1	Le leggi della probabilità e la definizione assiomatica	27
	3.5	La convergenza statistica		28
4	Elaborazione dei dati			31
	4.1	Istogrammi		31
	4.2	Stime di tendenza centrale		33
		4.2.1	La moda	35
		4.2.2	La mediana	35
		4.2.3	La media aritmetica	37
		4.2.4	Considerazioni complessive	38
		4.2.5	Prima giustificazione della media	40
		4.2.6	La media aritmetica espressa tramite le frequenze	41
	4.3	Stime di dispersione		42
		4.3.1	Semidispersione massima e quantili	42
		4.3.2	Deviazione media assoluta (errore medio)	43
		4.3.3	Varianza e deviazione standard	43
	4.4	Giustificazione della media		44
5	Variabili casuali unidimensionali discrete			47
	5.1	Generalità		48
	5.2	Speranza matematica		49
	5.3	Il valore medio delle combinazioni lineari		50
	5.4	La varianza delle combinazioni lineari		51
	5.5	L’errore della media dei campioni		54
	5.6	La legge dei grandi numeri		55
		5.6.1	La disuguaglianza di Bienaymé-Čebyšef	55
		5.6.2	Il teorema di Čebyšef	57
		5.6.3	Il teorema di Bernoulli	57
	5.7	Valore medio e valore vero		58
	5.8	Scarto ed errore quadratico medio		59
	5.9	Stima della varianza della popolazione		61
	5.10	Ancora sull’errore quadratico medio		61
6	Variabili casuali unidimensionali continue			65
	6.1	La densità di probabilità		65
	6.2	La speranza matematica per le variabili continue		69
	6.3	I momenti		69
	6.4	Funzione generatrice e funzione caratteristica		71
		6.4.1	Funzioni caratteristiche di variabili discrete	75
	6.5	Cambiamento di variabile casuale		77
	6.6	I valori estremi di un campione		78
7	Variabili casuali pluridimensionali			81
	7.1	Variabili casuali bidimensionali		81
		7.1.1	Momenti, funzione caratteristica e funzione generatrice	83
		7.1.2	Cambiamento di variabile casuale	84
		7.1.3	Applicazione: il rapporto di due variabili casuali indipendenti	85
		7.1.4	Applicazione: il decadimento debole della $\Lambda ^{0}$	86
		7.1.5	Applicazione: il decadimento debole $K_{e3}^{0}$	87
		7.1.6	Ancora sui valori estremi di un campione	87
	7.2	Cenni sulle variabili casuali in più di due dimensioni		88
8	Esempi di distribuzioni teoriche			93
	8.1	La distribuzione uniforme		93
		8.1.1	Applicazione: decadimento del $\pi ^{0}$	94
		8.1.2	Applicazione: generazione di numeri casuali con distribuzione data	96
		8.1.3	Esempio: valori estremi di un campione di dati a distribuzione uniforme	99
	8.2	La distribuzione normale		101
	8.3	La distribuzione di Cauchy		104
		8.3.1	Il rapporto di due variabili normali	107
	8.4	La distribuzione di Bernoulli		108
		8.4.1	Applicazione: decadimenti radioattivi	113
		8.4.2	Applicazione: il rapporto di asimmetria	114
		8.4.3	La distribuzione binomiale negativa	115
	8.5	La distribuzione di Poisson		116
		8.5.1	Applicazione: esperimenti “negativi”	122
		8.5.2	Applicazione: ancora il rapporto di asimmetria	122
		8.5.3	La distribuzione esponenziale	124
		8.5.4	La distribuzione di Erlang	126
		8.5.5	La distribuzione composta di Poisson	128
		8.5.6	Esempio: l’osservazione di un quark isolato	129
		8.5.7	Applicazione: segnale e fondo	130
	8.6	La distribuzione log-normale		132
	8.7	La distribuzione normale in più dimensioni		135
9	La legge di Gauss			141
	9.1	La funzione di Gauss		141
	9.2	Proprietà della legge normale		142
	9.3	Lo scarto normalizzato		146
	9.4	Il significato geometrico di $\sigma$		149
	9.5	La curva di Gauss nella pratica		149
	9.6	Esame dei dati		152
	9.7	Sommario delle misure dirette		153
	9.8	Il teorema del limite centrale		154
		9.8.1	Applicazione: numeri casuali normali	157
10	Le misure indirette			161
	10.1	Risultato della misura		161
	10.2	Combinazioni lineari di misure dirette		163
	10.3	La formula di propagazione degli errori		164
	10.4	Errore dei prodotti di potenze		165
	10.5	Errori massimi		166
11	Stime di parametri			167
	11.1	Stime e loro caratteristiche		167
	11.2	La stima di massima verosimiglianza		170
		11.2.1	Un esempio di stima sufficiente	173
	11.3	Media pesata		175
	11.4	Interpolazione dei dati con una curva		178
		11.4.1	Interpolazione lineare per due variabili	179
		11.4.2	Stima a posteriori degli errori di misura	183
		11.4.3	Interpolazione con una retta per l’origine	184
		11.4.4	Interpolazione lineare nel caso generale	186
		11.4.5	Interpolazione non lineare	188
	11.5	Altre applicazioni della stima di massima verosimiglianza		188
		11.5.1	Stima di probabilità	188
		11.5.2	Media e varianza di una popolazione normale	190
		11.5.3	Range di una popolazione uniforme	191
		11.5.4	Stima della vita media di una particella	192
12	La verifica delle ipotesi (I)			195
	12.1	La distribuzione del $\chi ^{2}$		195
	12.2	Verifiche basate sulla distribuzione del $\chi ^{2}$		203
		12.2.1	Compatibilità dei dati con una distribuzione	203
		12.2.2	Il metodo del minimo $\chi ^{2}$	205
		12.2.3	Test di omogeneità per dati raggruppati	210
		12.2.4	Un esempio: diffusione elastica protone-protone	212
	12.3	Compatibilità con un valore prefissato		214
	12.4	I piccoli campioni e la distribuzione di Student		217
	12.5	La compatibilità di due valori misurati		220
	12.6	La distribuzione di Fisher		222
		12.6.1	Confronto tra varianze	224
	12.7	Il metodo di Kolmogorov e Smirnov		225
13	La verifica delle ipotesi (II)			227
	13.1	Un primo esempio		229
	13.2	Il lemma di Neyman-Pearson		232
	13.3	Tests di massima potenza uniforme		234
	13.4	Il rapporto delle massime verosimiglianze		235
	13.5	Applicazione: ipotesi sulle probabilità		238
	13.6	Applicazione: valore medio di una popolazione normale		240
A	Cenni di calcolo combinatorio			243
	A.1	Il lemma fondamentale del calcolo combinatorio		243
	A.2	Fattoriale di un numero intero		244
	A.3	Disposizioni		244
	A.4	Permutazioni		245
	A.5	Permutazioni con ripetizione		245
	A.6	Combinazioni		245
	A.7	Partizioni ordinate		246
B	L’errore della varianza			249
C	Covarianza e correlazione			255
	C.1	La covarianza		255
	C.2	La correlazione lineare		259
	C.3	Propagazione degli errori per variabili correlate		261
	C.4	Applicazioni all’interpolazione lineare		262
		C.4.1	Riscrittura delle equazioni dei minimi quadrati	262
		C.4.2	Verifica di ipotesi sulla correlazione lineare	264
		C.4.3	La correlazione tra i coefficienti della retta	265
		C.4.4	Stima puntuale mediante l’interpolazione lineare	267
		C.4.5	Verifica di ipotesi nell’interpolazione lineare	268
		C.4.6	Adeguatezza dell’interpolazione lineare o polinomiale in genere	269
		C.4.7	Il run test per i residui	270
	C.5	Applicazioni alla stima di parametri		274
D	Il modello di Laplace e la funzione di Gauss			277
E	La funzione di verosimiglianza			283
F	La licenza GNU GPL (General Public License)			293
	F.1	The GNU General Public License		293
	F.2	Licenza pubblica generica del progetto GNU		301
G	Tabelle			311
H	Bibliografia			323
	Indice analitico			327

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Elenco delle figure

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4a	Istogramma di un campione di misure	32
4b	Frequenza cumulativa relativa di un campione di misure	34
4c	Distribuzioni unimodali, bimodali e amodali	36
4d	La distribuzione di Maxwell-Boltzmann	39
6a	Il comportamento limite delle frequenze relative	66
8a	Le aree elementari sulla superficie di una sfera di raggio R	95
8b	Il metodo dei rigetti — esempio	97
8c	La distribuzione normale standardizzata	101
8d	La distribuzione di Cauchy	105
8e	La distribuzione binomiale	110
8f	La distribuzione di Poisson	120
8g	Limiti superiori sul segnale in presenza di fondo noto	132
8h	La distribuzione log-normale	134
8i	Funzione normale bidimensionale	135
8j	Funzione normale bidimensionale (curve di livello)	136
8k	Funzione normale bidimensionale (probabilità condizionate)	137
9a	Dipendenza da h della distribuzione di Gauss	143
9b	Istogrammi di dati con differente precisione	148
11a	Stime consistenti ed inconsistenti, imparziali e deviate	169
12a	La distribuzione del $\chi ^{2}$	197
12b	La funzione di distribuzione del $\chi ^{2}$	206
12c	La funzione di distribuzione del $\chi ^{2}$ ridotto	207
12d	Urto elastico protone-protone	212
12e	La distribuzione di Student	218
13a	Un esempio: errori di prima e seconda specie	231
C1	Esempio di interpolazione lineare per un insieme di 12 punti	271