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| 20 | Capitolo 3 - Elementi di teoria della probabilità |
risultato del lancio della moneta o del dado, essi cadranno e si ridurranno in quiete con una determinata faccia rivolta verso l’alto; per la moneta le possibilità sono due, mentre per il dado sono sei.
Il complesso delle possibili modalità con cui un fenomeno casuale si può verificare costituisce l’insieme (o spazio) dei risultati, S; esso può essere costituito da un numero finito o infinito di elementi.
Definiremo poi come evento casuale l’associazione di una o più di queste possibili modalità: ad esempio, lo spazio dei risultati per il fenomeno “lancio di un dado" è un insieme composto da sei elementi; ed uno degli eventi casuali che è possibile definire (e che corrisponde al realizzarsi dell’uno o dell’altro di tre dei sei possibili risultati) consiste nell’uscita di un numero dispari. L’insieme di tutti i possibili eventi (o spazio degli eventi) E è dunque l’insieme di tutti i sottoinsiemi di S (insieme potenza o insieme delle parti di S); compresi l’insieme vuoto ed S stesso, che si chiamano anche rispettivamente evento impossibile ed evento certo.
Se si è in grado di fissare una legge di corrispondenza che permetta di associare ad ogni modalità di un fenomeno casuale scelta nell’insieme S uno ed un solo numero reale x, questo numero prende il nome di variabile casuale definita su S. Le variabili casuali possono assumere un numero finito od infinito di valori, e possono essere discrete o continue; è da notare che, per la presenza degli errori, la misura di una grandezza fisica può essere considerata come un evento casuale — ed il risultato numerico che da tale misura otteniamo è una variabile casuale che possiamo associare all’evento stesso.
3.2 La probabilità: definizioni
La definizione "classica" di probabilità è la seguente:
| “ | Si definisce come probabilità di un evento casuale il rapporto tra il numero di casi favorevoli al presentarsi dell’evento stesso ed il numero totale di casi possibili, purché tutti questi casi possibili siano ugualmente probabili. | „ |
e se ne ricava immediatamente il seguente
| “ | COROLLARIO: la probabilità di un evento casuale è un numero compreso tra zero e uno, che assume il valore zero per gli eventi impossibili ed uno per quelli certi. | „ |
La definizione "classica" sembra sufficiente a permetterci di calcolare le probabilità di semplici eventi casuali che possano manifestarsi in un numero
