Lezioni di analisi matematica/Indice
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Indice
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INDICE
CAPITOLO I.
NUMERI REALI.
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§ 1. — |||
Numeri razionali positivi |||
§ 2. — |||
Numeri irrazionali |||
§ 3. — |||
Limite superiore e inferiore. Operazioni sui numeri positivi |||
§ 4. — |||
Numeri reali |||
CAPITOLO II.
APPLICAZIONI GEOMETRICHE.
Pag.
§ 5. — |||
Misura (algebrica) degli angoli |||
§ 6. — |||
Coordinate di un punto di una retta |||
§ 7. — |||
Aree e volumi |||
CAPITOLO III.
I NUMERI COMPLESSI.
Pag.
§ 8. — |||
Coordinate di un punto nel piano |||
§ 9. — |||
Definizione di numero complesso e delle operazioni sui numeri complessi |||
§ 10. — |||
Equazioni di 2°, 3° e 4° grado |||
CAPITOLO IV.
POLINOMII ED EQUAZIONI ALGEBRICHE.
Pag.
§ 11. — |||
Calcolo combinatorio. Prodotti di binomii e formola del binomio |||
§ 12. — |||
Divisione di due polinomii |||
§ 13. — |||
Regola di Ruffini |||
§ 14. — |||
Relazioni tra coefficienti e radici di un'equazione algebrica |||
§ 15. — |||
Radici razionali di un'equazione a coefficienti razionali |||
§ 16. — |||
Polinomii a coefficienti reali |||
§ 17. — |||
Sistemi di equazioni algebriche |||
CAPITOLO V.
DETERMINANTI, SISTEMI DI EQUAZIONE DI PRIMO GRADO.
Pag.
§ 18. — |||
Matrici |||
§ 19. — |||
Definizione di determinante |||
§ 20. — |||
Proprietà di un determinante |||
§ 21. — |||
Altre proprietà di un determinante |||
§ 22. — |||
Prodotto di due determinanti |||
§ 23. — |||
Il determinante di Vandermonde e il discriminante di un'equazione algebrica. Separazione delle radici di una tale equazione |||
§ 24. — |||
Sistemi di equazioni lineari. Teorema preliminare |||
§ 25. — |||
Regola di Leibniz-Cramer |||
§ 26. — |||
Regola di Rouché |||
§ 27. — |||
Sistemi di equazioni lineari omogenee |||
CAPITOLO VI.
FUNZIONI, LIMITI.
Pag.
§ 28. — |||
Intervalli, intorni |||
§ 29. — |||
Funzioni, funzioni di funzioni |||
§ 30. — |||
Rappresentazione grafica delle funzioni |||
§ 31. — |||
Esempi preliminari di limiti |||
§ 32. — |||
Limiti |||
§ 33. — |||
Funzioni complesse e loro limiti |||
§ 34. — |||
Ricerca del |||
§ 35. — |||
Primi teoremi sui limiti |||
§ 36. — |||
Funzioni continue |||
§ 37. — |||
Un limite fondamentale |||
§ 38. — |||
Un altro limite fondamentale |||
§ 39. — |||
Alcune applicazioni |||
§ 40. — |||
Proprietà fondamentali delle funzioni continue |||
§ 41. — |||
Funzioni di più variabili |||
CAPITOLO VII.
SERIE.
pag.
§ 42. — |||
Definizioni e primi teoremi |||
§ 43. — |||
Serie a termini positivi |||
§ 44. — |||
Cambiamento nell'ordine dei termini di una serie a termini positivi |||
§ 45. — |||
Serie a termini negativi e positivi. Serie a termini complessi |||
§ 46. — |||
Serie di funzioni |||
CAPITOLO VIII.
DERIVATE, DIFFERENZIALI.
Pag.
§ 47. — |||
Velocità ad un instante, velocità di reazione, intensità di corrente, coefficiente di dilatazione, calore specifico |||
§ 48. — |||
Retta tangente a una curva |||
§ 49. — |||
Derivata |||
§ 50. — |||
Estensione alle funzioni complesse |||
§ 51. — |||
Derivate fondamentali |||
§ 52. — |||
Infinitesimi e infiniti |||
§ 53. — |||
Differenziali |||
§ 54. — |||
Metodi abbreviati di esposizione |||
§ 55. — |||
Derivazione di una somma |||
§ 56. — |||
Derivata del prodotto di due o più funzioni |||
§ 57. — |||
Derivata del quoziente di due funzioni |||
§ 58. — |||
Regola di derivazione delle funzioni inverse |||
§ 59. — |||
Derivazione delle funzioni di funzioni |||
§ 60. — |||
Derivata logaritmica |||
§ 61. — |||
Derivate successive |||
CAPITOLO IX.
TEOREMI FONDAMENTALI SULLE DERIVATE E LORO PRIME APPLICAZIONI.
Pag.
§ 62. — |||
Proprietà fondamentali delle derivate |||
§ 63. — |||
Prime applicazioni del teorema della media |||
§ 64. — |||
Radici multiple di una equazione |||
§ 65. — |||
Derivazione per serie |||
CAPITOLO X.
SERIE DI POTENZE.
Pag.
§ 66. — |||
Cerchio di convergenza |||
§ 67. — |||
Derivate di una serie di potenze |||
§ 68. — |||
Formole di Mac-Laurin e di Taylor |||
§ 69. — |||
Sviluppabilità di una funzione in serie di potenze |||
CAPITOLO XI.
MASSIMI, MINIMI, FLESSI.
Pag.
§ 70. — |||
Massimi e minimi (relativi) |||
§ 71. — |||
Concavità, convessità, flessi |||
§ 72. — |||
Metodo di Newton-Fourier |||
§ 73. — |||
Alcune osservazioni relative alla risoluzione approssimata delle equazioni algebriche |||
CAPITOLO XII.
INTEGRALI.
Pag.
§ 74. — |||
Primi teoremi |||
§ 75. — |||
Regole generali di integrazione |||
§ 76. — |||
Integrazione delle frazioni razionali |||
§ 77. — |||
Integrazione di alcune funzioni trascendenti o irrazionali |||
§ 78. — |||
Integrali singolari |||
§ 79. — |||
Integrazione per serie |||
CAPITOLO XIII.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER LE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.
Pag.
§ 80. — |||
Continuità. Derivate parziali |||
§ 81. — |||
Teorema della media per funzioni di due o più variabili |||
§ 82. — |||
Differenziali |||
§ 83. — |||
Derivate delle funzioni di funzioni (Funzioni composte) |||
§ 84. — |||
Funzioni implicite |||
§ 85. — |||
Generalizzazioni |||
§ 86. — |||
Formola di Taylor-Lagrange per le funzioni di due variabili |||
§ 87. — |||
Massimi e minimi delle funzioni di due o più variabili |||
CAPITOLO XIV.
PRIMA ESTENSIONE DEL CALCOLO INTEGRALE ALLE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.
Pag.
§ 88. — |||
Considerazioni preliminari |||
§ 89. — |||
Derivazione sotto il segno d'integrale |||
§ 90. — |||
Differenziali esatti in due variabili |||
§ 91. — |||
Integrali curvilinei |||
§ 92. — |||
Differenziali in tre variabili |||
§ 93. — |||
Cenno di un problema analogo ai precedenti |||
CAPITOLO XV.
GLI INTEGRALI DEFINITI E LE FUNZIONI ADDITIVE D'INTERVALLO.
Pag.
§ 94. — |||
Funzioni additive d'intervallo e loro derivate |||
§ 95. — |||
Illustrazioni varie |||
§ 96. — |||
Alcune somme fondamentali |||
§ 96 bis. — |||
Il metodo dei rettangoli per il calcolo approssimato degli integrali definiti |||
§ 97. — |||
Generalizzazioni del concetto di integrale. L'integrale di Riemann |||
§ 98. — |||
Il metodo dei trapezi per il calcolo approssimato degli integrali definiti |||
§ 99. — |||
Metodi e locuzioni abbreviate |||
CAPITOLO XVI.
FUNZIONI ADDITIVE GENERALI E INTEGRALI MULTIPLI.
Pag.
§ 100. — |||
Funzioni additive e loro derivate |||
§ 101. — |||
Estensione dei principali teoremi del calcolo differenziale |||
§ 102. — |||
Generalizzazione dei teoremi fondamentali del calcolo integrale |||
§ 103. — |||
Calcolo di un integrale superficiale |||
§ 104. — |||
Interpretazione geometrica |||
§ 105. — |||
Dimostrazione rigorosa dei risultati precedenti |||
§ 106. — |||
Volume di un solido di rotazione e teorema di Guldino |||
CAPITOLO XVII.
CAMBIAMENTO DI VARIABILI NELLE FORMOLE DEL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE.
Pag.
§ 107. — |||
Esempi di cambiamento dì variabili in formole di calcolo differenziate |||
§ 108. — |||
Cambiamento della variabile d'integrazione negli integrali definiti o multipli. Integrali superficiali in coordinate polari |||
§ 108 bis. — |||
Integrali superficiali in coordinate generali |||
CAPITOLO XVIII.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
Pag.
§ 109. — |||
Considerazioni e definizioni fondamentali |||
§ 110. — |||
Equazioni differenziali, la cui integrazione è ridotta a quella di un differenziale esatto |||
§ 111. — |||
Tipi particolari di equazioni differenziali |||
§ 112. — |||
Teorema di Cauchy e integrazione per serie |||
§ 113. — |||
Primi tipi di equazioni lineari alle derivate ordinarie a coefficienti costanti |||
§ 114. — |||
Primi teoremi sulle equazioni differenziali lineari (alle derivate ordinarie) |||
§ 115. — |||
Un lemma |||
§ 116. — |||
Nuovi teoremi sulle equazioni lineari alle derivate ordinarie |||
§ 117. — |||
Equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti |||
CAPITOLO XIX.
ALCUNE APPLICAZIONI GEOMETRICHE DEL CALCOLO INFINITESIMALE.
Pag.
§ 118. — |||
Tangente ad una curva gobba |||
§ 119. — |||
Piano tangente ad una superficie |||
§ 120. — |||
Lunghezza di un arco di curva sghemba |||
§ 121. — |||
Area di una superficie sghemba ed integrali estesi ad una superficie sghemba |||
§ 122. — |||
Area di una superficie di rotazione |||
§ 123. — |||
Piano osculatore ad una curva ghemba |||
§ 124. — |||
Cerchio osculatore |||
§ 125. — |||
Inviluppi di una schiera di curve |||
§ 126. — |||
Curvatura e torsione di una linea sghemba |||
CAPITOLO XX.
INTEGRALI CURVILINEI E SUPERFICIALI.
pag.
§ 127. — |||
Integrali curvilinei e potenziale - Prime definizioni |||
§ 128. — |||
Trasformazione di integrali curvilinei nel piano |||
§ 129. — |||
Integrali superficiali |||
§ 130. — |||
Il teorema di Stokes |||
§ 131. — |||
Differenziali esatti e potenziale |||
§ 132. — |||
Trasformazione degli integrali doppi |||
CAPITOLO XXI.
COMPLEMENTI VARII.
pag.
§ 133. — |||
Le serie di Fourier |||
§ 134. — |||
Elementi del calcolo delle variazioni |||
§ 135. — |||
Alcune funzioni di variabile complessa |||
§ 136. — |||
Integrazione meccanica |||
Indice dei riassunti e degli esempi più notevoli |||