Lezioni di analisi matematica/Capitolo 6/Paragrafo 28
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§ 28. — Intervalli, intorni.
L’insieme dei numeri reali compresi tra due numeri dati , si chiama intervallo finito e si indica con . Nella corrispondenza tra numeri e punti di una retta tale intervallo ha per immagine un segmento finito. Dei due estremi , il minore si chiama estremo inferiore, o sinistro; il maggiore si chiama estremo superiore o destro. Il valore assoluto dicesi grandezza o ampiezza dell’intervallo. Gli estremi , si considerano, salvo avvertenza contraria, come appartenenti all’intervallo .
L’insieme dei numeri non minori di un numero si indica con e si dice costituire l’intervallo infinito, che ha per estremo sinistro o inferiore e come estremo destro o superiore (notando al solito che questa frase si deve considerare soltanto come un modo di dire e niente più). Il punto si può talvolta (purchè si avverta esplicitamente) escludere dall’intervallo . Questo intervallo ha sulla retta per immagine la semiretta (il raggio) posta a destra del punto (cioè del punto che ha per ascissa ).
Osservazioni analoghe per i numeri non maggiori di , che formeranno un intervallo . Per intervallo intenderemo la classe di tutti i numeri reali, che hanno per immagine tutti i punti della retta .
Assai spesso diremo intervallo in luogo di segmento o viceversa, così come diciamo punto invece che numero, o viceversa.
Se è un punto dell’intervallo , questo intervallo si dice intorno di . Se è l’estremo destro di , cioè se per esempio , e quindi il segmento cade a sinistra di , si suol dire che è un intorno sinistro di . Se coincide invece con l’estremo sinistro di si suol dire che è un intorno destro di .
Gli intervalli , si dicono poi rispettivamente essere un intorno sinistro o destro di .
