Teoria della relatività/La relatività generale/Newton ed Einstein
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XII
NEWTON ED EINSTEIN
Come abbiamo visto, la teoria della relatività modifica le nostre idee sulla misura del tempo e dello spazio. Per il passato queste grandezze venivano considerate come invariabili o “assolute;” oggi la teoria della relatività, anche quella della relatività particolare, ci insegna a considerarle come dipendenti dalla velocità e quindi come “relative.” Ora, le grandezze di tempo e di spazio sono le grandezze fondamentali elementari della fisica, e servono, a loro volta, a definire un certo numero di altre grandezze. Sotto questo riguardo vi è un campo tutt’affatto particolare, quello della meccanica; il concetto di “velocità” è fondamentale per questa scienza; per velocità s’intende lo spazio percorso durante l’unità di tempo. Se la teoria della relatività cambia i numeri che misurano lo spazio e il tempo, cambia di conseguenza anche quello che misura la velocità, e questo cambiamento, a sua volta, porta quello di altre grandezze non meno fondamentali. In altre parole, la meccanica tutta è attratta dalla teoria della relatività, e si parla di una meccanica “relativista” che viene contrapposta alle vecchie teorie della cosí detta “meccanica classica.”
Quale può essere l’importanza delle modificazioni pratiche prodotte da queste novità? Sappiamo ch’esse saranno tanto piú sensibili, quanto piú grandi saranno le velocità delle quali si tratterà. Ora, le piú grandi velocità della materia in movimento che la fisica conosca, sono, da una parte quelle delle particelle dei raggi catodici e dei raggi β del radium, dall’altra quelle dell’astronomia. I primi movimenti sono straordinariamente piú rapidi dei secondi, ma non si possono mettere in evidenza con misure immediate; è necessario ricorrere all’aiuto di una teoria. Le conferme della teoria della relatività ottenute per mezzo dello studio di tali movimenti, possono avere una certa importanza, sopratutto dato il loro numero, ma esse lasciano desiderare un’esperienza immediata, tangibile per cosí dire, che solo dall’astronomia può essere data.
Ci è necessario studiare la questione un po’ piú da vicino. L’astronomia c’insegna a distinguere due specie di movimenti, la rotazione diurna della volta celeste, e la rivoluzione piú lenta dei pianeti in questa volta. La prima, che si riproduce quotidianamente con una precisione assoluta, non offre che pochi appigli a sviluppi matematici; essa è stata ben spiegata con la rotazione della terra attorno al suo asse, come ha dimostrato Copernico. Invece i movimenti dei pianeti hanno sempre posto due problemi agli studiosi; bisognava cioè prima descriverli con molta precisione per poter calcolare, con la maggior approssimazione possibile, la posizione di ciascun pianeta ad ogni istante; e poi darne le cause, ricondurle alle leggi conosciute dei movimenti, in altri termini, creare una meccanica celeste. Il primo problema ebbe da Keplero la prima soluzione soddisfacente; la piú importante delle sue leggi enuncia che i pianeti si muovono ciascuno in un piano, secondo una ellissi, della quale il sole occupa un fuoco, una seconda legge permette di calcolare l’istante nel quale ciascun pianeta raggiunge un punto qualsiasi di quest’orbita. Per quanto sbalorditiva sia tanta opera, dovuta ad un solo uomo, e che rappresenta per l’astronomia l’equivalente di un lavoro di millecinquecento anni, essa lasciava ancora due questioni pendenti. In primo luogo, i movimenti di tutti i pianeti mostravano, in confronto alle leggi, delle piccole deviazioni, le “perturbazioni,” che già lo stesso Keplero conosceva in parte, ma che non si poterono notare abbastanza finché l’introduzione dei cannocchiali non aumentò in modo straordinario la precisione delle misure astronomiche. In secondo luogo, Keplero enunciava le sue leggi non altrimenti che come fatti; era deplorevole non poterli dedurre teoricamente da una legge piú alta e piú generale.
Newton colmò queste due lacune con una perfezione assoluta. Egli ricondusse tutti i movimenti planetari a due grandi cause, quelle che abbiamo indicate nel capitolo X: l’inerzia e la gravità. Se i pianeti non obbedissero che all’inerzia, si allontanerebbero sempre dal sole seguendo delle traiettorie rettilinee; se essi non obbedissero che alla gravità, seguendo la gravitazione del sole, cadrebbero sul sole; l’azione simultanea, il giuoco ritmico di queste due cause fondamentali, dà esattamente le traiettorie di Keplero, come Newton ha dimostrato con un calcolo di cui egli stesso ha trovato il metodo. Quanto alle deviazioni, alle perturbazioni, esse provengono semplicemente dal fatto che il sole e il pianeta che vengono considerati non sono unici nel sistema planetario: che anzi gli altri pianeti esercitano anch’essi delle azioni di gravitazione sui loro fratelli. Citiamo una di queste perturbazioni: se noi congiungiamo con una retta il punto della traiettoria piú lontano dal sole e il piú vicino ad esso, noi otteniamo l’asse maggiore dell’ellissi o la linea degli absidi. Le linee degli absidi non restano fisse nello spazio: esse soggiacciono ad una lenta rotazione, che cambia a poco a poco la posizione della traiettoria. Siccome il punto piú vicino al sole si chiama perielio, si designa anche questo cambiamento col nome di spostamento del perielio.
Le conseguenze della legge di Newton sono state veramente straordinarie. Essa divenne la pietra angolare dell’astronomia, che ne fu in gran parte la semplice applicazione e che per la sua perfezione sopravanzò di molto tutte le altre scienze. Grazie ad essa si sono potuti prevedere col calcolo, molto anticipatamente e con una precisione incredibile, milioni di osservazioni che l’esperienza ha confermato in tutti gli osservatori della terra. Il suo piú grande successo fu la scoperta del pianeta Nettuno, di cui Leverrier rivelò l’esistenza, e di cui calcolò la posizione basandosi sulle perturbazioni esercitate sul vicino pianeta Urano. E l’aver ritrovato, per opera di Gauss, il piccolo pianeta Cerere che, già scoperto, era stato perduto nei raggi del sole, è certo per la legge di Newton un successo di non minore importanza. Cosí la legge di Newton divenne sempre piú il modello delle leggi naturali, e quando uno scienziato era tentato a dubitare del valore delle nostre scienze e sopratutto della possibilità di conoscere la natura, gli era sufficiente pensare ad essa per veder sparire tutti i suoi dubbi. Per un secolo e mezzo, fino alla scoperta del principio della conservazione dell’energia la scienza non ha avuto nulla da metterle a raffronto.
Tuttavia la legge di Newton aveva anch’essa i suoi difetti teorici e pratici. Praticamente, vi erano delle osservazioni ch’essa non poteva spiegare perfettamente; tali osservazioni erano però, a dire il vero, molto rare, e le discordanze deboli. Teoricamente essa rimaneva come una specie di grandiosa pietrificazione degli antichi tempi, in mezzo ai perfezionamenti incessanti della fisica portati dal progresso: da una parte non la si poteva far derivare da un principio superiore: dall’altra essa si riferiva alle azioni a distanza, cioè alla trasmissione istantanea delle forze, senza considerare il mezzo intermediario, mentre in altre parti della fisica, dopo Faraday specialmente, si era arrivati ai piú bei risultati negando appunto queste azioni. Aggiungiamo infine che essa supponeva uno spazio e un tempo assoluti. I suoi straordinari servigi rendevano penosa la posizione dei fisici a suo riguardo. Dato che nell’immenso campo dell’astronomia si riscontrava una discordanza, si cercava qualche circostanza accessoria che permettesse di ristabilire l’accordo tra la teoria e l’osservazione. Nella maggior parte dei casi questo procedimento è riuscito meravigliosamente; il migliore esempio ne è la scoperta di Nettuno, che noi abbiamo già ricordata. L’accelerazione lunare, che fa avanzare il nostro satellite di dieci secondi ogni secolo sulle previsioni, è stato un altro rompicapo; essa è ora spiegata in maniera abbastanza soddisfacente. In realtà non rimaneva che un disaccordo insolubile: lo spostamento del perielio di Mercurio è superiore di quarantatrè secondi per secolo, secondo i calcoli di Leverrier, in confronto di quello che dovrebbe essere secondo la teoria di Newton; per dare un’idea di quest’angolo ricordiamo ch’esso rappresenta, a un di presso, il diametro apparente di un millimetro visto da una distanza di cinque metri: è di questa quantità che in cento anni aumenta la differenza fra la teoria e l’osservazione. Si tentò in principio il metodo che era riuscito per Nettuno, si cercò un nuovo pianeta, la cui azione di gravitazione avrebbe prodotto la perturbazione in questione. Siccome esso doveva essere ancor piú vicino al Sole che non Mercurio, la cui osservazione è già resa molto difficile dal fatto di questa vicinanza, era possibilissimo che fosse passato inosservato. Tuttavia non si è mai potuto trovare questo pianeta, per il quale si teneva già pronto il nome di Vulcano.
Noi non possiamo che accennare a grandi tratti il metodo seguito da Einstein, e che doveva coronare tutte le sue fatiche. Egli non ha cercato di ritoccare la legge di Newton nemmeno in qualche particolare, ma ha seguito, in modo del tutto indipendente, una via affatto nuova. Ha proceduto deduttivamente, cioè, avendo posto dei principî generali che dovevano essere valevoli in tutte le circostanze e ha cercato di dedurne la sua legge. Il primo di questi principî era un principio di relatività completa: egli considerava come relativi non solo i movimenti rettilinei ed uniformi, ma tutti i movimenti. In questo modo la fisica ritrovava il principio di relatività cinematica, del quale abbiamo parlato in principio, e che era stato abbandonato tanto dalla teoria meccanica che dalla teoria della relatività particolare di Einstein.1 L’idea essenziale per mezzo della quale Einstein ottenne questo risultato fu l’avvicinamento dell’inerzia e della gravità, sul quale già ci siamo intrattenuti: egli riassume in uno solo i due fatti fondamentali della meccanica. Di piú egli abbandona completamente le azioni a distanza, cercando l’azione che un dato “stato” esercita nel suo vicinato immediato spaziale e cronologico. Infine, partendo da questo, appoggiandosi su di un certo numero di ipotesi matematiche, e procedendo con metodi puramente matematici, egli è riuscito a porre la nuova legge fondamentale della meccanica. Questo metodo, già impiegato nella teoria della relatività particolare, e che consiste, sulla base di principî generalissimi si potrebbe quasi dire filosofici, nel dedurre delle leggi col calcolo, ha qualche cosa di seducente per il matematico. Non perderemo tempo a parlare delle enormi difficoltà che vi erano da sormontare. Einstein ha dovuto bistrattare, piú che non nella Relatività particolare, le misure ordinarie dello spazio e del tempo per poter rimanere in accordo completo con i principî generali. Il suo spazio, considerato dal punto di vista concreto, ha, quando lo si paragona allo spazio abituale, qualche cosa di oscuro e di contorto: la traiettoria curva dei raggi luminosi, della quale abbiamo già parlato, ne dà una buona idea, ma ci risparmia anche timori esagerati. Benché nel nostro esempio il campo di gravitazione sia cento volte superiore al piú intenso che noi conosciamo, cioè quello del sole, su 300.000 chilometri un raggio non si incurva che di 21 secondi, l’angolo sotto il quale si vede un millimetro a 10 metri. Su distanze piú comuni noi quindi non abbiamo nulla a temere per il nostro spazio rettilineo o per la forma delle nostre membra. Con questa considerazione si può rispondere ad una questione: se veramente si ritorna al principio di relatività cinematica, è permesso di considerare una macchina in movimento come in quiete, e l’universo circostante come in movimento, senza contraddizione con le leggi naturali? Sí certamente, ma dovremmo risolverci ad introdurre delle misure del tempo e dello spazio varianti successivamente e cosí complicate che non potremmo piú riconoscere il nostro buon vecchio spazio e il nostro buon vecchio tempo, e il piacere di una simile stranezza scomparirebbe presto.
Passiamo ora al risultato della teoria di Einstein: per principio, essa non considera, come abbiamo visto, che la vicinanza immediata; per applicarla a tutto un campo si deve fare a tutta prima un calcolo complicato, una “integrazione.” Il teorema perde allora la forma ermetica e un po’ meschina della legge di Newton. In quanto al calcolo, all’“integrazione,” non si può farla con una precisione matematica completa ed assoluta, essendovi sempre posto per dei perfezionamenti. In una prima approssimazione si trova.... la legge di Newton. Tutte le eccellenti prove di questa legge insigne, che noi abbiamo enumerate, la teoria di Einstein può rivendicarle con lo stesso diritto. Inoltre, se si spinge piú lontano il calcolo della formula fondamentale, si trova precisamente lo spostamento del perielio: tale spostamento esiste per tutti i pianeti, ma non raggiunge un valore osservabile se non in quello piú prossimo al sole: Mercurio; e questo valore coincide quasi esattamente con quello già da lungo tempo richiesto dall’osservazione. In realtà sono dei risultati sbalorditivi, di fronte ai quali il sacrificio delle vecchie idee sul tempo e sullo spazio, già fortemente scosse dalla relatività particolare, non appare troppo penoso.
Note
- ↑ Naturalmente non si può parlare di una confusione da parte di Einstein tra la dinamica e la cinematica; ciò tuttavia ha fatto Lenore Ripke-Kühn in un’opera alquanto pretenziosa: Kant contra Einstein (Erfurt, 1920). Questo appunto non sarebbe comprensibile altro che nel caso in cui Einstein non avesse tentato di stabilire le leggi dei movimenti la cui esistenza divide nettamente la dinamica dalla cinematica.