Teoria della relatività/La relatività generale/Inerzia e gravità
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INERZIA E GRAVITÀ
Nell’ultimo capitolo ci siamo occupati di un movimento uniforme, ma non rettilineo; ora esamineremo il caso di un movimento rettilineo, ma non uniforme. Ritorniamo all’ascensore che sale con dolcezza e regolarità perfette e del quale abbiamo già parlato. Tutti si sono accorti che non si può dall’interno constatare il suo spostamento durante il tragitto, salvo al principio e alla fine, a meno che non si guardi all’esterno e non si paragoni il suo stato di movimento con quello degli oggetti che non l’accompagnano, scala o altra parte dell’edificio; al contrario la partenza e l’arrivo sono indipendenti da tutto ciò che si percepisce. Dal che la conclusione della teoria della relatività meccanica: Il movimento “uniforme” non ha che un significato relativo, ma il movimento non uniforme si concepisce in maniera assoluta, cioè senza corpo di riferimento. La stessa teoria della relatività particolare non aderisce a questo punto di vista. Guardiamo ora questi movimenti di partenza e d’arrivo un po’ piú da vicino: nel primo la velocità cresce, nel secondo diminuisce; il primo è detto “accelerato”, il secondo “ritardato” o “negativamente accelerato.”
Ma poiché i corpi di riferimento sono inutili, in rapporto a che cosa si metteranno in evidenza o si misureranno questi movimenti accelerati o ritardati? Non vi è che una risposta: in rapporto allo spazio stesso. E di nuovo si ricadrebbe sullo spazio, principio fisico, indipendente, “assoluto”, il che non sembra affatto soddisfacente. Einstein pone allora una questione. Questo movimento accelerato positivamente o negativamente, questo movimento vario non lo si può paragonare a niente altro, o sostituirlo con una altra cosa? Osserviamo e completiamo i nostri dati. Se il nostro ascensore si fermasse piú bruscamente del solito, noi saremmo lanciati in aria: tutti se ne possono rendere conto mediante una semplice prova con un bicchier d’acqua. Se l’arresto fosse un po’ piú progressivo, sebbene sempre brusco, si avrebbe una specie di ondeggiamento, una liberazione momentanea dell’“attrazione terrestre”, della gravità. L’inverso si produce alla partenza, alla quale si risente la gravità ancor piú fortemente che alla fermata. Si vede che “i movimenti verticali accelerati hanno per conseguenza una variazione degli effetti dell’attrazione terrestre, effetti che secondo la natura di questi movimenti, possono essere aumentati, diminuiti, soppressi o superati.”
Continuiamo queste riflessioni e domandiamoci a quale proprietà dei corpi si ricollegano il movimento non uniforme e la gravità terrestre. Per quest’ultima la si riconduce al “peso” dei corpi: una proprietà che noi attribuiamo agli uni, come l’oro e il piombo, in alto grado; agli altri, come l’ossigeno e l’idrogeno, in un grado meno elevato, ma che dev’essere considerata certamente come generale. In quanto al movimento non uniforme positivamente o negativamente ritardato, i suoi effetti dipendono evidentemente dall’inerzia, poiché a causa dell’inerzia i corpi tendono a conservare il loro movimento rettilineo ed uniforme, e oppongono alla sua variazione una resistenza piú o meno grande. Tutto ciò che sembra separare in modo cosí netto il movimento non uniforme dal movimento uniforme deriva da questo fatto. Nel nostro esempio è l’inerzia del nostro corpo che ci ha permesso di sentire immediatamente che il movimento non era uniforme. Siamo quindi condotti a ricercare le relazioni tra inerzia e gravità.
Qui ci è necessario chiedere uno sforzo al lettore che non ha familiarità con queste questioni. Gli è necessario a tutta prima capire bene la differenza fondamentale tra inerzia e gravità, ma per convincersi subito, secondo le idee di Einstein, della loro intima identità. Tuttavia queste due fasi sono necessarie per afferrare tutta la portata di questa concezione e per capire ch’essa non ha nulla di evidente. L’inerzia e la gravità sono due concetti assolutamente differenti; della gravità noi non conosciamo altro che la gravità terrestre; essa non agisce che secondo la verticale, sull’orizzonte essa è fuori di causa. In quanto all’inerzia, che rappresenta la resistenza ad ogni cambiamento nello stato di movimento, la direzione è per essa assolutamente indifferente. Se noi vogliamo fermare una “pesante” palla in rapido movimento, poco importa ch’essa vada in salita, in discesa o in piano, il “peso” non c’entra per nulla, solo l’inerzia interviene. Invece se vogliamo sollevare la palla, senza tener conto della velocità del movimento, noi non abbiamo che da vincere la gravità e non l’inerzia. È essenziale notare che “l’inerzia” di un corpo gli appartiene naturalmente; al contrario il suo peso non esiste se non in quanto esiste un corpo attirante, in generale la terra; se ci immaginiamo trasportati su di un altro corpo celeste, i pesi di tutti i corpi sarebbero modificati, ma la loro inerzia non lo sarebbe affatto. Su certi piccoli pianeti noi potremmo senza alcun dubbio sollevare un vagone pesantemente carico di merci o una locomotiva, con lentezza certo, ma ci riuscirebbe tanto difficile arrestarli come sulla terra, anche se essi non andassero che ad una velocità molto moderata.
Come avviene dunque che in queste condizioni l’inerzia e la gravità, nonostante la loro natura cosí profondamente differente, possono essere permutate, tanto che nel nostro esempio abbiamo parlato di una “pesante” palla, quando volevamo dire una palla “di grande inerzia”? È che l’inerzia e il peso sono proporzionali e che, in conseguenza l’uno può esser preso come misura dell’altro. In queste condizioni si comprende come nella vita corrente si possa dire che una sfera “pesante” non può essere fermata nella sua corsa cosí facilmente come una sfera leggera; il peso di un corpo è dato, in generale, dalla bilancia e da questo si conclude senz’altro sulla sua inerzia. Nell’esempio citato, dire che una sfera di “una grande inerzia” o avente “una grande massa” non si lascia arrestare che difficilmente, sarebbe piú corretto che di parlare di peso, come si fa abitualmente. Ma siamo talmente assuefatti a vedere “inerzia” e “gravità” o “peso” e “massa” camminare di pari passo, che le confondiamo senza farvi attenzione. Naturalmente questo rapporto sussisterebbe anche sugli altri corpi celesti. Quand’anche la loro forza d’attrazione fosse tanto differente da quella della nostra Terra, che la nostra forza potesse sollevare una locomotiva, o, al contrario, fosse tanto debole da essere appena sufficiente a sollevare un dado dal suolo, non vi sarebbe nel fatto alcun che di cambiato, in quanto su quei corpi celesti i corpi piú pesanti sarebbero anche, e nella stessa proporzione, i piú inerti. Prendiamo per maggior chiarezza un paragone di grande attualità: si poteva credere prima della guerra che un marco tedesco ed uno scellino inglese fossero equivalenti, identici anzi. In conseguenza del precipitare dei cambi, noi sappiamo che il rapporto tra la moneta tedesca e quella inglese è costantemente variabile e assolutamente indeterminato. Ma ciò non impedisce che ad un dato istante vi sia sempre proporzionalità fra le due monete; valga poco o molto il marco, io riceverò in tutti i casi per 200, 300, 400 marchi una quantità di denaro inglese 2, 3, 4 volte maggiore di quella che riceverei per 100 marchi. Allo stesso modo il rapporto tra l’inerzia e la gravità può variare secondo i luoghi, ma in uno stesso punto vi è proporzionalità assoluta tra di loro.
Una conseguenza ben conosciuta di questo fatto è che, astrazione fatta dalla resistenza dell’aria, tutti i corpi cadono con la stessa velocità sia che si tratti di una palla di piombo o di una piuma. Da che cosa proviene ciò? Sembrerebbe, dal momento che l’attrazione piú grande viene esercitata sul corpo piú pesante, che questo dovesse cadere piú velocemente; ma il corpo piú pesante è anche il piú inerte e oppone la resistenza piú grande alle variazioni di movimento, esso deve perciò mettersi in movimento piú lentamente. La “proporzionalità perfetta” tra l’inerzia e la gravità ha per conseguenza l’identità dei movimenti di caduta per tutti i corpi. Questa identità persisterebbe quindi su tutti gli astri.
Tutto questo, bene inteso, è conosciuto da secoli ed è familiare a tutti i fisici. Ma Einstein per il primo si è domandato se era giusto considerare una cosa tanto notevole e tanto generale, quale questa proporzionalità della gravità e dell’inerzia come un semplice fatto, un nudo fatto dovuto al caso, o se non fosse necessario cercare di chiarirlo in attesa di poterlo spiegare, di utilizzarlo in una maniera qualsiasi, di fargli posto nella concezione fisica dell’Universo.
Si tratta infatti di cosa veramente notevole. Le altre forze agiscono sui corpi in maniera tutt’affatto differente. Una piccola pallottola di midollo di sambuco, caricata di elettricità, sviluppa forze elettriche considerevoli, mentre il suo peso è, al paragone, insignificate. Per una sfera di piombo caricata alla stessa maniera il rapporto è rovesciato. Il ferro e il nichel possono essere tutti e due magnetizzati, ma il primo molto piú del secondo. Di fronte al calore tutte le sostanze si comportano differentemente: è necessario molto piú calore per elevare ad una data temperatura un litro d’acqua che un litro di mercurio, che ha una massa e un peso ben superiori. Insomma in ogni dove noi guardiamo, esistono differenze; soltanto si corrispondono perfettamente le proprietà piú generali dei corpi: gravità ed inerzia. “Meravigliarsi” è, secondo Aristotele, il cominciamento di ogni filosofia: mentre il profano considera questo fatto tanto importante come qualche cosa di evidente che non richiede alcuna spiegazione, il fisico ne ebbe attratta l’attenzione, e prima della relatività generale è stato condotto ad una spiegazione soddisfacente nel quadro della relatività particolare.
Veniamo ora alla teoria di Einstein.
È l’inerzia che determina il movimento uniformemente vario; d’altra parte una proprietà essenziale dell’inerzia è la sua proporzionalità al peso; ci si può dunque domandare se non sia possibile di rimpiazzare le variazioni del movimento con delle azioni di gravità e di spogliarle con ciò del loro carattere assoluto. Un esempio ci chiarirà questa proposizione alquanto astratta.
Ad Einstein si deve tale esempio, divenuto poi d’uso comune. Non si tratta che dell’ascensore elettrico o idraulico del quale ci siamo già tanto serviti, ma questa volta esso è infinitamente meglio collocato e su di un piano tutt’affatto grandioso. Il suo movimento non è piú in principio accelerato, poi uniforme, infine ritardato; è uniformemente accelerato in modo che di mano in mano è sempre piú rapido.
Tale ascensore è sulla terra, ma in un punto qualsiasi dello spazio libero, lontanissimo da ogni altro corpo. Non ci occuperemo della origine della forza che lo fa muovere, e supporremo sul tetto un gancio munito di una corda molto lunga che qualcuno tira con una forza costante. La velocità della cabina aumenta così incessantemente, come siamo abituati a vedere per i corpi in caduta libera, la cui velocità raggiungerebbe proporzioni fantastiche se il movimento continuasse molto lungamente e non fosse frenato dalla resistenza dell’aria. Per percorrere il diametro terrestre basterebbe a tali corpi una mezz’ora, qualche ora per superare un secondo-luce, tuttavia vi è sempre abbastanza posto nell’universo, anche se si vogliono immaginare queste esperienze su grande scala, poiché le stelle fisse sono in genere separate le une dalle altre da anni-luce. Quanto a parlare di una direzione di movimento verso l’alto, in basso o in qualsiasi altro senso, ciò non ha alcun significato; non vi sono simili direzioni negli spazi celesti.
Supponiamo ora che nell’interno della nostra gabbia si trovi un fisico, munito di tutti gli apparecchi d’osservazione possibili, ma che non possa guardare all’esterno, o, se lo può, che non veda altro che lo spazio vuoto, in modo da non avere a sua disposizione alcun corpo di paragone. A quali conclusioni arriverà egli? Noterà che se lascia cadere degli oggetti, questi si muovono in principio lentamente, poi di mano in mano più velocemente in una certa direzione, tutti con la stessa accelerazione. Tali corpi fanno ciò naturalmente, a causa della loro inerzia ch’essi oppongono all’accelerazione continua della cabina; a tale accelerazione, quindi, essi non prendono parte, e si muovono perciò relativamente alla cabina stessa. Per la stessa ragione, allorché la parete si oppone alla continuazione del movimento, i corpi sopradetti esercitano sulla parete stessa una pressione. Ma siccome i corpi prendono ad ogni istante la velocità crescente della cabina e mostrano inerzia solo relativamente all’aumento della velocità stessa, la pressione sulla parete non cresce ma resta invariata.
Allo stesso modo il movimento relativo dei corpi rispetto all’apparecchio resta esattamente lo stesso tante volte quante si ripete l’esperienza.
Che cosa dirà dunque il nostro osservatore nell’ascensore? Verosimilmente qualche cosa di questo genere: Io ho creduto di trovarmi nello spazio libero, senza alto né basso né gravità. Era un errore, io lo vedo; io sono, molto evidentemente, soggetto alla gravità, in un campo di “gravità” o di “gravitazione”, poiché tutti i corpi cadono verso il “basso”, tutti “con la stessa velocità”, ed esercitano una pressione sul suolo, esattamente come quando avevo l’abitudine di fare della fisica sperimentale sulla terra. E subito si crederà in dovere di determinare l’accelerazione della caduta dei corpi, la quale, in base alla nostra ipotesi, dipende dall’accellerazione secondo la quale la gabbia si muove sotto l’azione della forza esterna; egli tenterà cosí di determinare l’intensità del campo di gravitazione che esso s’immagina; e ne tirerà forse delle conclusioni sulla grandezza e la distanza dei corpi celesti che a suo avviso lo determinano. Per quante esperienze egli tenti, non troverà alcun altro risultato: s’egli osserva la tensione della corda, l’attribuirà al peso della gabbia e non alla sua inerzia, rallegrandosi anche che la corda ne impedisca la caduta. In poche parole, “in conseguenza della rigorosa proporzionalità tra l’inerzia e la gravità il movimento uniformemente vario può essere sostituito nei suoi effetti da un campo di gravitazione.” Il nostro fisico non riconoscerà il suo errore se non avrà dei corpi di paragone, in rapporto ai quali egli si muoverà con un movimento accelerato, e a condizione che non dia loro un movimento accelerato di direzione opposta alla sua.
E che cosa osserverà egli se cade invece con la sua gabbia su di un astro, la Terra per esempio? Proprio nulla. La gabbia ha un movimento uniformemente accelerato, come pure tutti gli oggetti che vi si trovano: detti oggetti, cadendo esattamente come essa, non hanno il piú piccolo movimento relativo. Essi ondeggiano in un punto qualsiasi dell’interno, e non esercitano alcuna pressione sulla superficie inferiore della gabbia, se si può ancora parlare di superficie inferiore, dato che praticamente non vi è alcuna differenza tra l’alto e il basso. Il nostro povero amico, che corre verso una spaventevole catastrofe, può avere tranquillamente l’illusione che tutto vada per il meglio e che egli si muova con un movimento uniforme nello spazio libero dove non vi è né gravità, né alto, né basso. Noi vediamo dunque che: “Il movimento accelerato e il campo di gravitazione che lo produce, hanno degli effetti che si compensano esattamente. Se il movimento accelerato non deve compensare il campo di gravitazione, ma rimpiazzarlo, cioè se si deve percepire un campo di gravitazione mentre non vi è che un movimento accelerato, questo movimento deve naturalmente essere altrettanto rapido di quello che produrrebbe il campo, ma in senso opposto.” Esempio: noi siamo in un treno che parte bruscamente; a causa dell’inerzia del nostro corpo, che tende a rimanere in quiete, noi risentiamo questo movimento; ci è giocoforza, a causa di scosse ripetute, inclinare in avanti il nostro busto, fino a che il movimento sia divenuto uniforme. Se il viaggiatore vuol dire che è rimasto in quiete, non ha che da immaginare una subitanea creazione di un campo di gravitazione orizzontale, agente verso l’indietro, che ha tirato in tale direzione la parte superiore del suo corpo in modo continuo, ma che è scomparso ben presto (nel momento in cui in realtà il movimento del treno diveniva uniforme). Ben inteso, non bisogna immaginarsi che l’apparizione e la sparizione subitanee di tali campi di gravitazione orizzontali siano possibili fisicamente, senza altre condizioni, ma non si tratta qui che della compensazione del nostro movimento. Questo esempio ci dimostra ancora una volta che, essendo il movimento diretto verso l’avanti, il campo di gravitazione equivalente ha dovuto essere immaginato diretto verso l’indietro; a tale movimento in avanti, solamente, esso avrebbe prodotto un movimento precisamente opposto a quello che ha avuto effettivamente luogo. Si verifica esattamente l’inverso se il treno, frenando per esempio, rallenta, poi finalmente si ferma. Il nostro viaggiatore può ancora ostinarsi nella sua maniera di vedere, ed affermare che è rimasto in quiete, a condizione ch’egli ammetta un campo di gravitazione che produceva un’accelerazione positiva del treno verso l’avanti, mentre che in realtà l’accelerazione è stata un’accelerazione negativa, un rallentamento. Non è difficile vedere che il campo di gravitazione del movimento, non solo è di direzione opposta, ma anche esattamente uguale a quel campo.
Come si può misurare l’intensità di un campo di gravitazione? Evidentemente non per mezzo della velocità del movimento ch’esso produce; poiché sotto la sua influenza essa aumenta senza tregua, e può prendere, nel corso del tempo, qualsiasi valore. Si dà dunque la velocità raggiunta al termine di un secondo. Sulla terra è di circa 10 metri, 9,81 m. nelle nostre regioni; è questo dunque il numero che caratterizza il campo di gravitazione terrestre; sul sole tale velocità raggiunge 270 metri, sulla luna m. 1,66. I corpi cadono dunque sul sole piú velocemente che sulla terra, sulla luna piú lentamente.