Archimede reintegrato - Idrolibra/Archimede reintegrato
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Descrivesi l’opinione del Galileo nel trattato intitolato la Bilancetta del Sig. Galileo Galilei.Il Galileo stimò falsa l’opinione di quei, che dicono, che Archimede per conoscere la mistione dell’argento con l’oro in quella corona, avesse fatto in questa maniera, cioè, avesse posto quella corona dentro un vaso di acqua, nel quale aveva prima posto altrettanto d’oro purissimo, e di argento separato, e dal meno, ò più traboccar che faceva l’acqua, ne argomentasse la maggior, o la minore mistione dell’oro coll’argento, di cui quella corona era composta. Il parere di questo Autore fu, che il modo usato da Archimede fosse stato, il valersi di una bilancetta fabbricata con un regolo (AB) diviso per mezzo con un perpendicolo (C) e finalmente usata, come si dirà in appresso.
Dimostrazione dell’Odierna nell’Archimede Redivivo lett. B. fogl. 12.L’Odierna dimostrò nel suo annotamento, che se in un vaso pieno d’acqua, il quale abbia l’orificio di palmi due di diametro, vi saran tuffate con destrezza libre 26. d’oro, questo non farà mai versare nè anche una minima stilla d’acqua. Vi furono anche in quell’assemblea alcuni, i quali diceano, che benchè la Sicilia, e oramai tutta l’Europa si serva della bilancetta del Galileo, e degli stromenti di vetro, che trovò l’Ingegniere Cornelio Meijer nel 1668. Dell’arte di restituire a Roma la tralasciata navigazione del suo Tevere fig. 4., per iscoprirsi la quantità della lega, che v’è in una picciola moneta, senza alterarla, ò disfarla; con tutto ciò dicevano essi, non essersi mai col mezzo di tali stromenti scoperta la mistione de’ metalli con quella esattezza, con cui si dimostra, usandosi la pietra paragone, ò il fuoco, che consuma tutti i metalli, toltone l’oro, ò usandosi l’acqua forte, che lascia parimente illeso l’oro, e corrode gli altri metalli.
Appenden. quest. 7 fogl. 33.Teneano essi anche per dubbioso il modo descritto dall’Abbate Maurolico, e del sopracitato Odierna Archimede red. f. 17., e 18. intorno allo scoprirsi la mistione con la proporzione della lunghezza di due fili uguali di peso, ineguali di metalli, e passati per un medesimo forame.
Tutti poi dissero concordevolmente, che se parea fallibile l’esito di scoprirsi la mistione coll’uso della bilancetta del Galileo, e degli strumenti di Cornelio Meijer, molto più fallibile sarebbe l’uso dell’acqua, che si versa dal vaso, come si dice, che abbia fatto Archimede.
Or io, per far giustizia al merito dell’alto sapere di Archimede, ed all’autorità di Vitruvio Vitruvio nel lib. 9. c. 3., che ne lasciò la relazione, procurerò col mezzo di evidenti dimostrazioni, che si restituisca tutta la fede all’Istoria, e con ciò renderò pratticabile l’artificio, che usò Archimede, nello scoprire il furto dell’oro nella Corona di Jerone, e poi valendomi delle leggi dell’Idrostatica, dimostrerò con una nuova machinetta la maniera più efficace a scoprirsi qualsivoglia minima particella di lega, che trovasi dentro una picciola moneta, ed anche in una gran massa d’oro: e se non m’inganno mi par, che questa sia una invenzione la più accertata frà le tante, che a nostri tempi si sono ritrovate.
Si confuta l’opinione dell’Odierna nell’Archimede redivivo f. 12.Quanto è dubbioso il fondamento del Galileo nel credere, che Archimede si sia servito della sua bilancetta per iscoprire il furto nella Corona di Jerone, tanto è frivola la prima difficoltà supposta dal sopracitato Odierna col dimostrare, che un vaso coll’Orificio di palmi due di diametro doppo esser pieno d’acqua, ne sia capace d’altre oncie sedeci. Sarebbe vera la seconda difficoltà descritta dal medesimo Odierna; che l’acqua nel traboccare attaccandosi all’estrinseca superficie del vaso, non se ne potrebbe cavare la ricercata proporzione, se non vi fosse il modo di snervare un tale intrigo, come or’ ora dimostrerò.
Figuriamoci dunque, che il vaso di cui si valse Archimede in quella occasione, fosse stato formato con un canaletto alquanto più basso dell’orificio, l’una, e l’altra difficoltà resta totalmente sciolta, e sviluppata; poichè empiendosi il detto vaso fin che l’acqua scorra per il canaletto; dopo che avea finito di precipitarsi quella, ch’era superflua, restava il vaso ben pieno, e sempre nell’istessa misura senza colmarsi l’acqua, o attaccarsi nel traboccare all’estrinseca superficie del vaso, onde immergendosi poi una mole d’oro, o di argento potea perfettamente misurarsi l’acqua, che quei metalli ne cacciavano fuori a misura della loro grandezza, come fu dimostrato da Archimede, e viene Delle cose che pesano nell’acqua prop. prim.espresso nell’Istoria con queste parole: Quanta magnitudo in vase depressa est, tantum aqua èffluxit.
Ma per vedersi cogl’occhi, e toccarsi colle mani quanto questo mezzo dell’acqua usata da Archimede sia più vantaggioso e sicuro del modo usato colla bilancetta, che porta il Galileo, suppongo in primo luogo, che l’oro, con cui si fece la Corona di Jerone, fosse stato di quantità considerabile, anche a giungere al peso di libbre 400. in circa, e se bene nessuno degli Scrittori antichi ha lasciata notizia della quantità dell’oro, di cui quella Corona fu composta, nulladimeno si vede bene nell’Istoria, che fosse di un peso considerabile; imperocchè l’Artefice, che si prese il carico di fabbricarla, ebbe la quantità dell’oro consegnato con la statera, e dopo esser terminata sottilmente, fu racconsegnata al Re colla medesima: così si legge nell’Istoria. Et aurum ad Sacoma appendit redentori. Is ad tempus opus manufactum subtiliter Regi approvavit, & ad Sacoma pondus coronæ visus est præstitisse.
Altro segno ben chiaro trovasi nell’Istoria, col quale può dimostrarsi, che la mole dell’oro sia stata di una quantità considerabile, poicchè l’acqua riposta nel vaso, dopo l’immersione dell’oro, fu misurata col Sestario: Ita exempta massa quantò minus factum fuerat refudit Sestario mensus est. Onde può credersi con ragione, che l’acqua sopraggionta nel vaso fosse stata di più Sestarj; altrimente Archimede nel misurare l’acqua si sarebbe servito di altri mezzi.
Or suppongasi, che la riferita acqua riposta nel vaso sia stata di dodici Sestarj, l’oro, che componeva la Corona doveva corrispondere al peso di libre 400. poicchè essendo la mole di oncie 20. d’oro, uguale alla mole di un’oncia di acqua, ed il peso dell’acqua, che contiene un Sestario essendo libra una, e oncie Stadera del Momento dell’Odierna sol. 24. otto, o oncie 20., sarà l’acqua di 12. Sestarj oncie 240., e la massa dell’oro uguale alla mole di 12. Sestarj, sarà di peso oncie 4800. che fanno appunto la somma di libre 400.
Secondo deve considerarsi, che non tutti li strumenti, che servono per l’uso della Matematica sortiscono con la medesima esquisitezza; imperciocchè volendo pesare una moneta, o altra cosa di lieve grandezza, una bilancia sarà opportuno strumento per manifestarne il peso; ma se si trattasse pesare una mole di notabile quantità bisognerebbe servirci della Statera, come strumento più opportuno per le grandi moli; onde essendo il caso di Archimede di scoprire la mistione dell’argento, ch’era in una mole d’oro di notabile grandezza, fu proporzionato il modo di valersi della misura dell’acqua, che traboccava dal vaso per l’immersione dell’oro, e dell’argento, come ogn’uno potrà da se medesimo sperimentarne il buon effetto (siccome io lo praticai) mettendo dentro un vaso pieno d’acqua, preparato come sopra, una mole di piombo di mezzo palmo cubo, ed un’altra di stagno puro d’uguale peso al piombo, e trovai poi, che l’acque, che traboccarono per l’immersione del piombo, e dello stagno separate aveano quasi la medesima ragione, che avevano le moli de’ metalli sudetti.
È vero, che in questa, ed in altre simili esperienze gli avvenimenti, che possono accadere, contribuiscono molto per alterarle dalla loro giusta operazione; non sono però questi talmente inevitabili, che dall’accortezza del giudizioso operante non si possano in qualche modo isfuggire; imperocchè veduta quell’acqua versata dal vaso per l’immersione del piombo, e dello stagno separati, non così speditamente arrivare a complire una massa uguale alli corpi sommersi, per la tardanza notabile nel precipitarsi dell’ultime particelle dell’acqua attaccata all’oro, e canaletto del vaso; e questo, o sia per la viscosità di essa, o per l’impedimento delli piccoli fori del vaso; non per questo il diligente osservatore non potrà esimersene colla misura del tempo scorso nello sgocciolare dell’ultime goccie dell’acqua. Ed io in pruova della presente sperienza trovai, che l’acqua versata per l’immersione de’ metalli sudetti appena portava la differenza d’una mezz’oncia di piombo, quando il sopracitato Odierna dimostrò col suo esempio esservi una fallacia di libre 26. e oncie otto.
Or vedasi un poco il modo tenuto Spiegasi il modo tenuto dal Galileo nella sua Bilancetta.dal Galileo coll’uso della sua bilancetta: appiccicandosi nel punto B. il contrapeso D. equiponderante nell’aria ad una mole d’oro pendente dal punto A. In fatti il Galileo suppone, che una mole d’oro pesi 20. volte più d’una mole d’acqua uguale alla mole dell’oro, onde ne siegue, che sommerso l’oro nell’acqua, per pesare ugualmente al contrapeso verso il perpendicolo C, la 20. parte della distanza CB, come nel punto E. Dipoi se al medesimo punto A sarà attaccata una mole di argento fino equiponderante all’oro, se l’argento sarà pesato nell’acqua necessariamente il contrapeso D tornerà vicino al perpendicolo C, la duodecima parte della medesima distanza CB, come nel punto F, perchè suppone l’istesso Autore, che una mole d’argento per 12. volte più d’una mole d’acqua uguale ad una mole di argento: onde li due punti EF saranno li termini delli puri metalli; cioè il punto F sarà il termine dell’argento, ed il punto E sarà dell’oro pesati separatamente nell’acqua col contrapeso D.
Ma se sarà dato un misto d’oro, e di argento, è chiaro, che per participare dell’argento, peserà nell’acqua meno dell’oro puro, e per participare dell’oro peserà più, che il puro argento: dunque il contrapeso D, affinchè stasse in equilibrio con un tal misto sommerso nell’acqua sarà di mestieri ritirarlo più dal punto E verso F, e discostarlo più dal punto F verso il punto E, che però cascherà tra i termini EF, e sia ver: gr: nel punto G; dice l’Autore, che la medesima ragione, che si trova tra le due distanze FG, GE si troverà parimente tra li due metalli, che compongono il misto dato. Fatto, che sarà questo, siegue il Galileo, resta a ritrovar il modo, col quale si possa con facilità avere la proporzione, secondo la quale distanza tra i termini de’ puri metalli verranno divise da’ segni de’ misti, il che si conseguirà in questo modo.
Sopra i termini de’ metalli semplici EF, siano avvolti di dieci in dieci due fili sottilissimi passati per la medesima trafila, l’uno di ottone, e l’altro di acciajo, cioè avvolto 10. volte il filo di ottone, ed altretanto quello di acciajo, e così di mano in mano per infino, che sarà pieno lo spazio EF, quale verrà diviso in molte particelle eguali numerati a dieci a dieci.
Quando poi (siegue il Galileo) vorremo sapere la proporzione, che è tra GE termine del misto, e dell’oro, e FG termine dell’argento, e del misto, conteremo li Fili FG, e li fili GE, e trovando quelli 40. e questi 21. diremo nel misto essere 40. d’oro, e 21. di argento.
Ma quanto poco sarà per giovar questa bilancia a fin di Dimostrasi il poco giovamento di questa bilancia.scoprirsi la mistione, che vi fosse in una gran quantità d’oro si dimostra con quel che siegue. Faccisi una bilancia in forma maggiore con un regolo, che sia proporzionato a reggere una mole d’oro di libre 400., che è appunto la quantità dell’oro, di cui può supporsi essere stata fatta la corona di Jerone, e sia la longhezza di questo regolo piedi cinque, sarebbe la distanza de’ puri metalli EF oncia una; questa appunto è la differenza tra un duodecimo, ed un vigesimo del mezzo regolo CA, o CB, ed acciò le divisioni da notarsi nel riferito spazio EF siano capaci per adattarci sopra la grossezza dell’oncino G. proporzionato a reggere un contrapeso di libre 400. è necessario intaccarli d’una sensibile larghezza; onde il riferito spazio EF fatto di oncia una non credo, che possa esser capace più di venti divisioni; intanto, se nell’oro sudetto di libre 400. vi foste mescolata la somma di una infino a 19. libre d’argento, con la bilancia soprascritta non potrebbesi conoscere la mistione; attesocchè se il contrapeso D pendesse dalla divisione decimanona, come nel punto T diremo (colla dottrina del Galileo essere nel misto 19. d’oro, ed uno di argento, libre 380. d’oro, e libre 20. di argento; Sicchè dunque l’oncino col contrapeso D, non trovando più divisioni verso la parte E termine dell’oro fino non restarebbe nota la mistione da 19. libre per infino ad una di argento, il che non sarebbe accaduto usandosi la misura dell’acqua versata dal vaso, come di sopra hò dimostrato.
Inoltre, sia detto con buona pace di un Uomo sì celebre, nello spazio de’ puri metalli EF si scopre un’errore Errore considerabilemolto considerabile, poicchè le divisioni fatte dal Galileo non hanno la proporzione richiesta, essendo segnate in parti uguali, quando dovrebbono essere in parti proporzionali al peso dell’oro, e dell’argento: eccone la ragione.
Se la riferita mole di libre 400. fosse mista di 200. libre d’oro, e 200. di argento, è certo, che tuffandosi tal misto dentro l’acqua, il contrapeso D, secondo l’insegnamento dell’Autore della bilancetta, dovrebbe cascare nel mezzo del riferito spazio EF, cioè nella decima divisione; ma ciò non può essere; attesocchè libre 200. d’oro (seguitando la supposizione del medesimo Galileo) pesano nell’acqua libre 190. e libre 200. dell’argento ne pesano 183 Onde volendo dividere le parti 20. contenute nel medesimo spazio EF con la ragione di 190. a 183. il numero resultante sarebbe 10 e però l’errore di corrisponderebbe in oro a libre sei in circa.
E sebbene il primo errore ascendente a libre 19. comparisce maggiore del secondo di libre sei; nientedimeno la fallacia di questo è molto più preponderante dell’errore di quello; stantecchè il primo nasce dell’imperfezione naturale della materia, e questo procede dalla falsa dimostrazione. Onde si può inferire, che un’intelletto felice, qual fù quello del divino Archimede, dotato di un’ingegno così sublime, che in un tempo stesso acutamente penetrava a volo nel profondo, e nell’astratto delle cose della Terra, e del Cielo, come chiaramente si legge nelle memorie di lui, non si può presumere, ch’egli avesse pratticato istrumenti, che in un medesimo tempo dimostrassero due considerabili fallacie accoppiate assieme.
Pertanto conchiudo, che dall’antedetto si può di passo dedurre l’insufficienza della bilancetta del Galileo e la Qual’uso far si possa della Bilancetta di Galileo. sussistenza del modo usato da Archimede con l’acqua versata, dal vaso pratticandolo con tutt’i requisiti, che vi si richiedono. È ben vero però, che la riferita bilancetta può scoprire la lega, che vi fosse in una piccola moneta, perchè se nella detta bilancia, fatta col regolo di palmi cinque, si appendesse una dobla, tuffandosi questa nell’acqua, e po l’argento di ugual peso alla dobla, lo spazio de’ puri metalli sarebbe lo stesso EF, di oncia una; stantecchè la medesima ragione della duodecima, e vigesima parte, che divide il mezzo regolo della bilancia per una gran mole, lo divide parimente per una piccola moneta, ed in tal caso lo spazio EF può dividersi in parti più sottili. Onde dall’antedetto si cava, che la bilancetta del Galileo può solamente servire per scoprire la mistione, che vi fosse in una piccolissima moneta, non già la lega in una gran mole d’oro.