La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/12

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 7 - L'effetto «Corbino»

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 7 - L'effetto «Corbino»

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12. — L’effetto «Corbino». — Ma l’ipotesi del Drude ha avuto una brillante conferma. Il Corbino, studiando l’effetto che la natura diversa e l’efficienza diversa delle due correnti corpuscolari producevano nel caso del fenomeno Hall, ragionava così. La diversa mobilità dei corpuscoli dei due segni produce una deviazione della legge di Kirchhoff, secondo la quale le linee di corrente e quelle equipotenziali dovrebbero costituire una rete ortogonale. Ora le leggi di Kirchhoff hanno il loro fondamento sulla legge di Ohm. Se ricerchiamo l’influenza di questa specie di polarità dei ioni su fenomeni elettrici di altro tipo, che non siano quelli legati alla legge di Ohm, si dovranno verificare delle anomalie del tipo di quella di Hall. La polarità nel moto delle due specie di ioni veniva espressa dal Corbino con ciò che egli chiama il momento ionico. Se in un metallo circola una corrente e chiamiamo con $\sigma$ la conducibilità del metallo, e con $\sigma _{1}/\sigma$ e $\sigma /\sigma _{2}$ le frazioni di corrente dovute al trasporto di elettricità dei corpuscoli positivi e dei negativi, e con $e\,v_{1}$ ed $e\,v_{2}$ la velocità acquistate dalle due specie di corpuscoli in un campo unitario, si potrà chiamare momento dei ioni positivi l’espressione

${\frac {ev_{1}\sigma _{1}}{\sigma }}$,

e momento dei negativi

${\frac {e\,v_{2}\,\sigma _{2}}{\sigma }}$;

e l’espressione

174)	${\text{E}}={\frac {e\,v_{1}\,\sigma _{1}}{\sigma }}\,-\,{\frac {e\,v_{2}\,\sigma _{2}}{\sigma }}$

il momento ionico differenziale.

Quando nel metallo fossero presenti egual numero di ioni positivi e negativi l’espressione di E si semplifica così

175)	${\text{E}}=e(v_{1}\,-\,v_{2})$

Ogni volta che un fatto elettrico si dovrà esprimere in funzione di questo momento ionico differenziale, si avrà un fenomeno di quelli che il Corbino chiama elettromagnetici di 2^a specie, e che avrà la sua analogia in quello di Hall.

Il Corbino¹ ideò un’esperienza diversa da quella di Hall, e nella quale avrebbe dovuto verificarsi appunto uno di questi fenomeni. E l’esperienza confermò pienamente il suo punto di vista.

Una lamina metallica di bismuto era foggiata a disco, o piuttosto a corona circolare. I due contorni erano orlati con due anelli di rame che costituivano due elettrodi di resistenza trascurabile. Le linee di corrente erano evidentemente raggi, e le linee equipotenziali cerchi concentrici. Questo finchè non agisce nessun campo magnetico. Ma se si fa intervenire una forza magnetica perpendicolarmente alla lamina il cammino dei ioni subirà una deviazione trasversale, e quindi le traiettorie dei corpuscoli si incurveranno, seguendo in ogni punto la risultante tra la forza elettromotrice della corrente e quella destata dal campo elettromagnetico. L’effetto di questo campo, ossia di quella deviazione trasversale del cammino dei ioni, si può bene assimilare ad una corrente circolare che si aggiunga sulla lamina a quella radiale. La lamina si trasforma così in una lamina magnetica, e la corrente circolare si potrà bene studiare dall’introduzione che il suo presentarsi provoca in un circuito esterno disposto parallelamente all’orlo del disco. Fig. 6. La lamina «Corbino». Ed è ciò che l’esperienza ha verificato. Anzi lo studio dell’effetto è stato fatto appunto sulla corrente indotta che si generava nella bobina esterna.

Per le linee equipotenziali, restando tutto simmetrico intorno al centro, non si avrà nessuna regione di deviazione e resteranno cerchi concentrici. Se ricordiamo che l’effetto Hall consiste appunto in uno spostamento delle linee equipotenziali, dobbiamo asserire che nell’esperienza del Corbino abbiamo assenza del fenomeno Hall e manifestazione di un fenomeno elettromagnetico nuovo.

È facile dimostrare che la forma che prendono le traiettorie dei corpuscoli è quella di spirali logaritmiche e che le traiettorie delle due specie di ioni sono ben diverse l’una dall’altra. Se $r_{1}$ ed $r_{2}$ sono i due raggi interno ed esterno, H il campo magnetico, F la forza elettromotrice, le componenti della velocità di ioni, espresse in coordinate polari, saranno evidentemente date dalle formole

$r\,{\frac {d\vartheta }{dt}}\,=\,{\text{H}}ev_{1}{\frac {dr}{dt}}$,

${\frac {dr}{dt}}\,=\,ev_{1}{\text{F}}-{\text{H}}ev_{1}r{\frac {d\vartheta }{dt}}$,

per i ioni positivi, e altre due analoghe per i negativi. Dalla prima di queste due equazioni ponendo ${\text{H}}ev_{1}\,=\,m_{1}$ ricaviamo

$r\,d\vartheta \,=\,m_{1}dr$,

da cui

$\vartheta \,=\,m_{1}\log r\,+\,{\text{C}}$ .

La costante C si determina se poniamo per $\vartheta =0$, $r=r_{1}$. Sicchè potremo scrivere finalmente

176)	$r\,=\,r_{1}e^{\frac {\varpi }{m_{1}}}$,

che rappresenta una spirale logaritmica. Per i negativi si avrebbe un’altra spirale analoga a questa ma distinta.

Dalla conoscenza delle traiettorie delle due specie di corpuscoli si può pervenire a quella delle vere linee di corrente. Si disegneranno per ciascun punto A le due traiettorie, su ciascuna di esse di applicherà un vettore che rappresenti la frazione di corrente dovuta a quella specie di corpuscoli, e si determinerà il vettore somma. Le linee così ottenute incontreranno i cerchi concentrici con un angolo costante, che possiamo qui chiamare ${\frac {\pi }{2}}\,-\,\beta$. In altri termini le linee di corrente vengono ad inclinarsi rispetto alle linee equipotenziali spostandosi di un angolo $\beta$ costante dalla direzione primitiva. Questo angolo $\beta$ è caratteristico in questi fenomeni di induzione elettromagnetica di seconda specie.

Il Corbino ha calcolato l’intensità di questo effetto; esso risulta proporzionale al momento ionico differenziale, all’intensità della corrente primitiva, e al campo. La costante caratteristica del fenomeno è diversa da quella del fenomeno di Hall.

Il fenomeno è ormai noto col nome di effetto Corbino; esso consiste essenzialmente in una distorsione delle linee di corrente per una lamina sottoposta all’azione di un campo magnetico.

L’effetto Hall invece dà una deviazione delle linee equipotenziali. L’uno e l’altro sono dovuti all’effetto differenziale delle due correnti ioniche in un metallo. L’uno e l’altro hanno per effetto una distorsione della doppia rete ortogonale di linee. Quando una lamina attraversata da una corrente viene sottoposta all’azione di un campo i due fenomeni si trovano in generale sovrapposti. Ma vi sono dei casi estremi in cui non si presenta che l’uno o l’altro dei due effetti.

Quando si ha una lamina a connessione multipla ossia con due contorni distinti, che costituiscono i due elettrodi, come nel caso della corona circolare, si ha il solo effeto Corbino. Se invece si adopera una lamina omogenea con due elettrodi puntiformi al contorno si presenza il solo effetto Hall.

La natura diversa dei due fenomeni è messa in rilievo anche dal diverso comportarsi degli stessi metalli riguardo ai due effetti.

Dalle esperienze del Corbino e da quelle di Adams e Chapman² risulta che l’intensità dell’effetto Hall varia da 1 a 2000000 in una serie di 12 elementi studiati partendo dal platino e finendo col tellurio; l’effetto Corbino invece varia per questi stessi metalli da 1 a 150 e senza conservare lo stesso ordine, qui il primo è il cobalto l’ultimo il bismuto.

Il Volterra³ partendo dalle equazioni fondamentali dei due fenomeni, date dal Corbino, ha sviluppato una teoria completa della propagazione delle correnti elettriche in una lamina sotto l’azione di un campo magnetico, ed ha fissato le condizioni sopra riferita nelle quali si verificano i casi estremi dell’uno o dell’altro effetto isolato, e stabilito importanti teoremi. Fra questi ha speciale interesse un teorema di reciprocità fra i due punti elettrodi e due punti arbitrari, nei quali si misura la differenza di potenziale. Questo teorema è un’estensione di quello già dato dal Volterra nel 1882 per la distribuzione delle temperature e delle correnti in un conduttore. Il presente teorema di reciprocità è stato anche verificato sperimentalmente dal dott. Tasca Bordonaro.

L’effetto Corbino ha suggerito un’applicazione singolare che costituisce una specie di paradosso elettromagnetico. Corbino e Trabacchi⁴ hanno potuto costruire un generatore invertibile per correnti continue, senza contatti striscianti, il quale se è attraversato da una corrente continua può ruotare con una coppia proporzionale al quadrato del campo; viceversa sviluppa una forza elettromotrice continua e costante se è messo in rotazione con velocità costante, e finalmente in un campo rotante Ferraris sviluppa una forza elettromotrice continua e costante anche stando fermo.

Per ciò che riguarda il nostro problema l’effetto Corbino sembrerebbe dimostrare l’esistenza di corpuscoli delle due specie, mobili nell’interno dei metalli; perchè mentre tutti gli altri fenomeni potevano ancora spiegarsi sufficientemente attribuendoli al moto dei soli elettroni, questo è fondato essenzialmente sull’effetto differenziale delle sue specie di ioni. In realtà però quello che realmente risulta dimostrato è soltanto l’effetto differenziale, effetto che si verificherebbe egualmente anche se una delle due frazioni di corrente, $\sigma _{1}/\sigma$ e $\sigma _{2}/\sigma$, diventasse nulla⁵.

Note

1. Corbino, Azioni elettromagnetiche ecc. N. C. Serie VI, vol. I, p. 397 (1911).
2. E. P. Adams e A. K. Chapman, The Corbino effect. Phil. M. s. VI, v. 28, p. 692 (1914).
3. Volterra V. Sulla corrente elettrica in una lamina metallica sotto l’azione di un campo magnetico N. C., serie VI, vol. XI, p. 23 (1915).
4. Corbino O. M. e Trabacchi G. C. — N. C. serie VI, vol. XI, pag. 95 (1915).
5. Confr. A. Righi, Sul moto dei ioni ecc. N. C. s. VI, v. 11. p. 5 (1916).