La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/11

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 7 - L'effetto «Hall»

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 7 - L'effetto «Hall»

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11. — L’effetto «Hall». — È conosciuto fin dal 1879¹. H. E. Hall esaminava così il modo di comportarsi di una lamina attraversata da una corrente in presenza di un campo magnetico. Sia la lamina rettangolare con i lati $n$ ed $n$ paralleli ad $x$, ed $m\,m$ paralleli ad $y$. Gli orli $m\,m$ erano collegati con i due estremi di un circuito in cui faceva passare una corrente continua nel senso delle $x$ positive, gli altri due $n\,n$ erano invece collegati con un galvanometro, e i punti di contatto erano scelti convenientemente, in modo che si trovassero sopra una stessa linea equipotenziale. Allora il galvanometro non accusava alcun passaggio di corrente. Ma appena egli faceva aprire il campo magnetico parallelamente all’asse $z$ e nel senso delle $z$ positive il galvanometro deviava accusando una corrente. Il senso della corrente così ottenuta variava con la qualità del metallo. Quest’ultimo fatto escluse l’ipotesi che il fenomeno fosse dovuto al noto effetto di 1_a specie sopra un filo di corrente, perchè questo provoca uno spostamento della corrente in un senso ben determinato. Basti ricordare la nota regola della mano sinistra di Fleming, per es. sotto la forma data da Schmidt-Ulm: se la mano sinistra distesa volge la palma a respingere le linee di forza magnetica, e il dito indice è nel senso della corrente, lo spostamento che la corrente subisce è nel senso del pollice. Fig. 5. Sicchè nel caso presente lo spostamento dei fili di corrente dovrebbe avvenire nel senso delle $y$ negative e quindi la corrente che il galvanometro accusa dovrebbe ancora essere in quel senso se pure lo spostamento detto porta seco una distribuzione diversa dei potenziali.

L’esperienza di Hall che era eseguita sopra una lamina d’oro dava una corrente in senso inverso a quello dovuto al fenomeno di 1^a specie, ossia nel senso delle $y$ positive. L’argento e il platino si comportano come l’oro, nel platino anzi l’intensità della corrente prodotta è, a parità di altre condizioni, molto più grande che per l’oro e per l’argento. Per il ferro invece il senso della corrente coincide con quello voluto dal noto effetto elettromagnetico.

L’intensità dell’effetto Hall, come risulta dalle esperienze, si può esprimere così: chiamiamo V la differenza di potenziale che si forma sui bordi n n della lamina, i l’intensità della corrente principale mandata nella lamina secondo $x$, H l’intensità del campo magnetico, d lo spessore della lamina, allora si ha

172)	${\text{V}}=k{\frac {{\text{H}}i}{d}}$,

in cui $k$ è un coefficiente che dipende dalla natura del metallo. I valori trovati per $k$ sono spesso dell’ordine di $5\times 10^{-4}$ ma le variazioni da un metallo all’altro sono molto grandi.

Il fenomeno di Hall è stato l’oggetto di molto studi dal 1879 in cui fu pubblicato, fino ad oggi. Lo stesso Hall, in una sua nota pubblicata qualche anno fa², parla di una possibile spiegazione del suo fenomeno e di quello di Ettinghausen che lo accompagna. Ma ciò che egli dice è ancora soltanto un abbozzo di spiegazione, non è ancora una teoria del fenomeno, e presenta anche difficoltà non lievi.

L’effetto elettromagnetico di 1^a specie produrrebbe senza dubbio uno spostamento delle masse elettriche, e quindi l’accumularsi di cariche positive in uno degli orli n. Si può calcolare l’intensità di questo spostamento seguendo i criteri della teoria elettronica generale, e si arriverebbe per la differenza di potenziale ad un valore espresso così

173)	$V={\frac {1}{ne}}{\frac {{\text{H}}i}{d}}$ .

Questa espressione è del tipo della 172) che è data dalla esperienza. Ma le variazioni che l’esperienza ritrova per il coefficiente k di Hall, variazioni di segno e di grandezza, non appariscono affatto in questa ultima formola.

Il Thomson ha proposto una via di spiegazione. Egli dice che bisogna tener conto non soltanto dell’effetto che il campo magnetico produce sul cammino libero degli elettroni, ma anche di ciò che avviene durante l’urto di un elettrone con una molecola. L’effetto di questo intervallo potrebbe essere di senso contrario a quello che si ha nel cammino libero, e in alcuni casi questo secondo effetto può superare il primo e portar anche il cambiamento di segno. L’ipotesi è ingegnosa e prevede alcuni fatti che quando fossero verificati sperimentalmente costituirebbero una bella conferma della teoria. Ma finora nessuna conferma di tal genere si è avuta.

Più feconda è stata un’altra via di spiegazione che si ricollega alle idee del Riecke e del Drude sulla conduzione elettronica dei metalli, e recentemente è stata molto bene illustrata dal Corbino. La corrente elettrica in un metallo, anche secondo le prime idee del Riecke³ sarebbe dovuta al moto di ioni dei due segni, positivi che si muovono nel senso stesso della corrente, negativi nel senso opposto.

Il Riecke in sostanza estendeva allora i concetti del Weber il quale ammetteva che nell’interno dei metalli esistessero particelle positive libere, mentre le molecole ponderabili sarebbero state negative. Il Riecke poneva invece esistessero allo stato libero tanto particelle positive, quanto negative. Questa ipotesi fu poi largamente applicata dallo stesso Riecke, e più tardi da Drude nella sua teoria elettronica dei metalli⁴.

Il Drude l’applicò anche al fenomeno Hall e ai fenomeni analoghi conosciuti. La teoria ebbe un primo successo nel fatto che servì a spiegare le deviazioni che di verificano in alcuni casi per la legge di Wiedeman e Franz.

Il fenomeno Hall veniva sufficientemente spiegato con la teoria del Drude, dimostrandolo come un effetto differenziale fra le deviazioni che subiscono le due specie di corrente corpuscolari, la positiva e la negativa. Secondo il Thomson però la teoria ha due punti deboli: primo che l’esistenza di particelle positive, che si possono muovere così facilmente nell’interno dei metalli, non è mai stata dimostrata; secondo non vengono abbastanza spiegati alcuni fatti che accompagnano il fenomeno Hall, per es. non è sempre vero per tutti i metalli che l’effetto Hall sia proporzionale al campo magnetico.

Note

1. H. E. Hall, The new action of Magnetism on a permanent elecric current. Amer. Journ. of Math. vol. 2°, p. 287 (1879).
2. H. E. Hall, Una possibile spiegazione del fenomeno di Hall e del fenomeno di Ettinghausen. Nuovo Cimento, Serie VI, vol. IX, p. 5 (1915).
3. Riecke, Zur Theorie des Magnetismus und der Wärme. Wied. Ann. 66 p. 353 (1898) e seg.
4. Drude, Dr. Ann. 1, p. 556, (1900); 3, p. 369, (1900).