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| introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. | 463 |
SOMMARIO.
Prefazione |||
Pag. 317
Sezione I. Principii fondamentali |||
» 319
Art. I. Del rapporto anarmonico |||
» ivi
Relazioni fra i rapporti anarmonici di quattro punti (1). Rapporto anarmonico di quattro rette (2). Problemi (3). Sistema armonico di quattro punti o di quattro rette (4). Proprietà armonica del quadrilatero completo (5). Condizione perchè un’equazione di quarto grado rappresenti un sistema armonico (6).
Art. II. Projettività delle punteggiate e delle stelle |||
» 325
Forme geometriche projettive (7). Eguaglianza de’ rapporti anarmonici (8). Punteggiate projettive sovrapposte (9). Stelle projettive concentriche (10).
Art. III. Teoria de’ centri armonici |||
» 328
Centri armonici di un sistema di punti in linea retta, rispetto ad un dato polo (11). Relazione di reciprocità fra un centro armonico ed il polo (12). Relazione fra i centri armonici di due gradi diversi (13). Centri armonici relativi a due poli (14). Casi particolari (15— 17). Le proprietà de’ centri armonici non si alterano nella proiezione centrale (18). Assi armonici (19, 20).
Art. IV. Teoria dell’involuzione |||
» 336
Gruppi di punti in involuzione (21). Punti doppi d’un’involuzione (22). Rapporto anarmonico di quattro gruppi (23). Involuzioni projettive (24). Involuzione di secondo grado (25). Sistema equianarmonico di quattro punti (26). Condizione perchè un’equazione di quarto grado rappresenti un sistema equianarmonico (27).
Art. V. Definizioni relative alle linee piane |||
» 344
Ordine di una linea luogo di punti; classe di una linea inviluppo di rette (28). Tangenti doppie e stazionarie (29). Punti doppi e cuspidi (30). Punti e tangenti multiple (31).
Art. VI. Punti e tangenti comuni a due curve |||
» 344
Punti comuni a due curve d’ordini dati. Influenza de’ punti multipli; tangenti comuni (32).
A quante condizioni deve sodisfare una curva, se vuolsi ch’essa passi un dato numero di volte per un punto dato (33)? Quante condizioni determinano una curva di dato ordine (34)? Numero massimo de’ punti doppi di una curva (35).
Art. VIII. Porismi di Chasles e teorema di Carnot |||
» 350
Porismi generali di Chasles (36,37). Teorema di Carnot (38). Applicazione alle curve di secondo e terz’ordine (39). Teorema relativo alle tangenti di una curva (40). Fascio di curve (41).
Art. IX. Altri teoremi fondamentali sulle curve piane |||
» 358
Teorema di Jacobi (42). Teorema di Plücker (43). Teorema di Cayley (44). Applicazioni (45).
