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| 328 | introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
Che i punti comuni dovessero essere al più due si poteva prevedere anche da ciò che, se due punteggiate projettive hanno tre punti coincidenti coi rispettivi corrispondenti, esse sono identiche. Infatti, se , il punto coincide con .
Se sono i punti comuni di due punteggiate projettive sovrapposte, nelle quali siano due coppie di punti corrispondenti, si avrà l’eguaglianza de’ rapporti anarmonici:
,
che si può scrivere così:
,
donde si ricava che il rapporto anarmonico è costante, qualunque sia la coppia .
10. Siano date due stelle projettive, aventi lo stesso centro. Segandole con una trasversale, otterremo in questa due punteggiate projettive: due punti corrispondenti sono le intersezioni della trasversale con due raggi corrispondenti delle due stelle. Siano i punti comuni delle due punteggiate. Siccome i punti della prima punteggiata coincidono coi loro corrispondenti della seconda, così anche i raggi della prima stella coincideranno rispettivamente coi raggi che ad essi corrispondono nella seconda stella. Dunque, due stelle projettive concentriche hanno due raggi comuni (reali, imaginari o coincidenti), cioè due raggi, ciascun de’ quali è il corrispondente di sè stesso.
Art. III.
Teoria de’ centri armonici.
11. Sopra una retta siano dati punti ed un polo . Sia poi un punto della retta medesima, tale che la somma dei prodotti degli rapporti , presi ad ad , sia nulla. Esprimendo questa somma col simbolo , il punto sarà determinato per mezzo della equazione:
| 1) |
,
|
che per l’identità , può anche scriversi:
| 2) |
,
|
