La fisica dei corpuscoli/Capitolo 8/9

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 8 - Azione di un campo magnetico. — L’effetto Zeeman

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9. — Azione di un campo magnetico. — L’effetto Zeeman. — Quanto si è detto fin qui si riferisce alla legge di distribuzione dell’energia in uno spettro continuo, in particolare per lo spettro del corpo nero.

Anche lo studio degli spettri a righe dei corpi elementari ha una importanza grande per la conoscenza dei corpuscoli vibranti ai quali sarebbe dovuta l’emissione. E non soltanto nell’osservazione delle linee o serie di linee che possono essere emesse dall’elemento, di cui si è detto nel cap. II, ma specialmente per l’effetto che può esercitare un campo magnetico ed elettrico sul fenomeno stesso dell’emissione.

Il Zeeman¹ osservò nel 1896 che se si sottopone un gas incandescente all’azione di un campo magnetico le strie luminose isolate dallo spettro si sdoppiano in due, tre o più linee distinte.

Ecco come si osserva il fenomeno. Fig. 8 Fra i poli di un elettromagnete molto potente si dispone la sorgente luminosa, per es. un tubo Plücker, uno dei poli del magnete ha un foro, lungo il suo asse, che permette di osservare la luce emessa dal corpo O anche nella direzione stessa del campo.

Si esamina allo spettroscopio la luce emessa o normalmente al campo, nella direzione OP, o parallelamente in direzione OQ. Se il campo non agisce si vedono le singole linee di emissione proprie del corpo. Ma se si fa agire il campo, purchè questo sia sufficientemente forte, le linee si vedono sdoppiate in due o più linee vicine tra loro. Il caso più semplice è questo, che [p. 197 modifica]una semplice linea viene sdoppiata in due se si osserva in direzione del campo, mentre la stessa linea ne dà tre se osservata in direzione normale al campo. Le due linee nuove sono da una parte e dall’altra della linea primitiva, e ad egual distanza; parallelamente al campo la linea primitiva è scomparsa e si vedono solo le due laterali, mentre in direzione normale si vede la linea primitiva nel mezzo e le altre due simmetricamente a quella. Quando lo sdoppiamento è più complesso, è sempre un numero eguale di linee che compariscono da una parte e dall’altra della linea primitiva e sempre disposte simmetricamente.

Fig. 9. Le tre linee che si vedono nella direzione OP sono polarizzare rettilinearmente; il piano di polarizzazione della linea centrale è perpendicolare a quelle delle due linee laterali. Le due linee che si vedono secondo OQ sono invece polarizzare circolarmente e in senso opposto, cioè se il senso di vibrazione di una è destrorso, ossia nel senso stesso in cui si muovono le lancette dell’orologio, quello dell’altra è sinistrorso, ossia nel senso inverso a quello dell’orologio.

Questo è il fenomeno che è noto sotto il nome di effetto Zeeman. La spiegazione di esso fu data per il primo dal Lorentz, e si può esporre in modo elementare².

Bisogna intanto supporre che il sistema emettente sia un corpo elettrizzato, altrimenti non subirebbe l’effetto del campo.

Questo corpuscolo elettrizzato ha una posizione di equilibrio, e quando ne sia stato allontanato per effetto di una [p. 198 modifica]causa proporzionata, esso prenderà a vibrare intorno a quella posizione con legge armonica. Questo moto sarà dovuto ad una forza diretta verso la posizione di equilibrio, e proporzionale allo spostamento del corpuscolo, ossia alla distanza dalla sua posizione attuale dalla posizione di equilibrio. Sia O questa posizione (fig. 9) e P il corpuscolo vibrante sopra una traiettoria che sia circolare di centro O. Se la massa del corpuscolo è m e la distanza di esso da O la chiamiamo r la forza agente su di esso sarà della forma

201)

fr

,

dove f è il coefficiente di proporzionalità della forza. D’altra parte, la forza centripeta, a cui il corpuscolo P è sottoposto, sarà espressa, al solito, dal prodotto della massa per il quadrato della velocità lineare del punto, diviso per la distanza r. Questa forza deve essere uguale ad fr come abbiamo supposto, sarà dunque

202)	${\frac {mv^{2}}{r}}\,=\,fr$ ,

e se invece della velocità lineare introduciamo quella angolare $\omega$ , essendo $v\,=\,\omega r$ si ricava

203)	$\omega \,=\,{\sqrt {\frac {f}{m}}}$ .

La durata del periodo di vibrazione essendo data da $2\pi /\omega$ , il numero di vibrazioni compiute nell’unità di tempo sarà $\omega /2\pi$ , ossia $\omega$ è quello che si dice la frequenza della vibrazione, perchè proporzionale al numero di vibrazioni in un secondo. Questa frequenza naturalmente non dipende dal senso in cui si muove P sul cerchio. [p. 199 modifica]

Se ora si fa agire un campo magnetico perpendicolarmente al piano della traiettoria circolare di P sappiamo che si eserciterà una forza sul corpo P elettrizzato. Questa forza è normale al campo e proporzionale alla sua intensità H, alla carica elettrica e del corpo, e alla sua velocità v. Nelle ipotesi fatte, essendo il campo perpendicolare al moto, l’azione del campo sarà dunque espressa da

204)	${\text{H}}\,e\,v$ .

Se la direzione di v non fosse perpendicolare a quella di H si dovrebbe aggiungere come fattore il seno dell’angolo che fanno le due direzioni.

La direzione di questa forza è conforme a ciò che si è detto sarà secondo il raggio OP; il senso dipenderà dal segno delle grandezze che vi compariscono, e poichè H ed e avranno un senso proprio, il senso della forza elettromagnetica varierà con quello di v. Sia il campo diretto verso l’alto, secondo il disegno in modo da uscire dal foglio, v sia nel senso delle lancette dell’orologio ed e positivo. Allora la forza Hev sarà nel senso che va da P ad O ossia nel senso stesso della forza fr. Sicchè la forza totale che agisce secondo il raggio sarà

205)	${\frac {mv^{2}}{r}}=fr+{\text{H}}ev$ ,

e quindi poichè $\omega =vr$ per $\omega ^{2}$ si avrà

\omega ^{2}\,=\,{\frac {f}{m}}\,+\,{\frac {{\text{H}}e\omega }{m}}

,

da cui si ricava

\omega \,=\,{\frac {1}{2}}\,{\frac {{\text{H}}e}{m}}\,+\,{\sqrt {{\frac {f}{m}}\,+\,{\frac {{\text{H}}^{2}e^{2}}{4m}}}}

.

[p. 200 modifica]

Ora dei due termini sotto il radicale il primo è ordinariamente molto grande rispetto al secondo. Sicchè questo si può trascurare e porre

\omega ={\frac {1}{2}}{\frac {{\text{H}}e}{m}}+{\sqrt {\frac {f}{m}}}

,

e ricordando la 203) e chiamando con $\omega _{0}$ il valore primitivo di $\omega$ dato da quella, sarà

206)	$\omega =\omega _{0}+{\frac {1}{2}}{\frac {{\text{H}}e}{m}}$ .

Se il punto vibrasse nel senso inverso si troverebbe analogamente

207)	$\omega =\omega _{0}-{\frac {1}{2}}{\frac {{\text{H}}e}{m}}$ .

Queste due formole ci dicono che la frequenza della vibrazione circolare è cresciuta per la vibrazione destrorsa, è diminuita per la sinistrorsa.

Mentre in assenza del campo il senso sella vibrazione non aveva influsso sulla frequenza, quando il campo agisce la frequenza cresce o diminuisce secondo il senso della vibrazione. La quantità di cui varia la frequenza è la stessa per le due specie di vibrazioni.

Se oltre quelle due vibrazioni circolari in un piano perpendicolare al campo ne consideriamo un’altra rettilinea che si compie sempre nella direzione del campo, l’azione di questo su tale vibrazione sarebbe nulla, perchè sappiamo che quell’azione è proporzionale al seno dell’angolo che fanno le due direzioni del campo e del movimento.

Immaginiamo dunque che primitivamente, ossia prima dell’azione del campo, esistano nel sistema vibrante tutte tre [p. 201 modifica]queste specie di vibrazioni considerate, una rettilinea nella direzione in cui agirà il campo, le altre due circolari in un piano normale al campo, e tutte e tre della stessa frequenza $\omega$ . Quando il campo agirà si manifesteranno tre frequenze diverse, ossia $\omega$ , $\omega \,+\,{\frac {1}{2}}\,{\frac {{\text{H}}e}{m}}$ , ed $\omega \,-\,{\frac {1}{2}}\,{\frac {{\text{H}}e}{m}}$ , perchè quella rettilinea non si è alterata. Se osserviamo dallo spettroscopio la luce emessa in direzione normale al campo appariranno tre linee luminose, una che è quella primitiva di frequenza $\omega$ , e quindi con una lunghezza d’onda che potremo chiamare $\lambda$ . e altre due dovute agli altri due valori della frequenza alterata e corrispondenti a due lunghezze d’onda $\lambda \,-\,\epsilon$ , e $\lambda \,+\,\epsilon$ , la prima della frequenza accresciuta, la seconda di quella diminuita. Queste tre luci saranno polarizzare rettilinearmente, perchè le due circolari appariscono normalmente come rettilinee, e precisamente quella di mezzo sarà polarizzata nella direzione del campo, le altre due perpendicolarmente al campo.

Se invece osserviamo nella direzione stessa del campo, le due linee laterali appariranno con quello stesso spostamento ossia con quegli stessi valori $\lambda \,-\,\epsilon$ e $\lambda \,+\,\epsilon$ osservati nell’altra direzione. Ma la luce corrispondente alla frequenza $\omega$ e alla lunghezza $\lambda$ , essendo polarizzata rettilinearmente nella direzione in cui osserviamo, non sarà visibile perchè una vibrazione rettilinea non manda onde elettromagnetiche, e quindi luminose, nel senso longitudinale. Le altre due saranno invece luce polarizzata circolarmente ed in senso inverso.

E questo è appunto il fenomeno di Zeeman nel caso più semplice.

Le tre specie di vibrazioni primitive di frequenza $\omega$ che devono esistere nel sistema vibrante non richiedono la presenza di tre corpuscoli diversi. In generale la vibrazione di un corpuscolo intorno al suo punto di equilibrio si può [p. 202 modifica]decomporre in tre vibrazioni semplici dirette secondo tre assi ortogonali, od anche in una rettilinea e una circolare in un piano perpendicolare a quella; ma in casi più complessi anche in una rettilinea e due circolari in senso inverso. Se la forza è del tipo di una forza elastica, proporzionate alla distanza del corpuscolo dalla sua posizione di equilibrio, quelle tre componenti possono avere lo stesso periodo di vibrazione e la linea spettrale corrispondente può scindersi in tre linee al sopravvenire del campo magnetico.

Ma se la forza non segue quella legge allora la durata di oscillazione, e quindi la frequenza, sarà in generale diversa nelle tre direzioni principali. La luce emessa darà tre linee in parti diverse dello spettro, ma saranno linee semplici. Il campo magnetico potrà produrre uno spostamento delle linee ma non una separazione in più linee.

Il Lorentz ha dimostrato, nel caso generale che, affinchè una linea si possa dividere in n altre linee, si richiede che la linea primitiva sia ennupla, o ciò che si può dire in altra forma, che il sistema che dà quella linea abbia n gradi di libertà. Un solo elettrone ha in generale 3 gradi di libertà dunque può dare una linea tripla.

Le prime esperienze di Zeeman del 1896 aveano mostrato soltanto un allargamento nelle linee spettrali. Il Lorentz studiò il problema dal lato analitico e ne dedusse che si dovea verificare una vera separazione di una linea primitiva in un duetto o in un terzetto di linee, secondo che si osservasse nella direzione del campo o in quella normale. Il Zeeman riuscì in esperienze ulteriori, nel 1897, a separare le linee. Inoltre potè studiare il tipo di polarizzazione delle linee e trovò che la linea del duetto che corrisponde ad una frequenza minore ossia ad una lunghezza d’onda maggiore era polarizzata in senso destrogiro. Ciò significa che nella formola 205), che è quella che si riferisce alla polarizzazione destrorsa, il termine additivo è negativo: quindi [p. 203 modifica]poichè H si è preso positivo si deduce che deve essere negativa la carica e, così è dimostrato che il vibratore è un elettrone. Le esperienze si sono poi moltiplicate, e si sono verificati casi molto più complessi di separazione in 2, 3, 4, 5, 6 ecc. fino a 19 componenti. Il King (nel 1912) ha fatto uno studio speciale sullo spettro del ferro. Ha esaminato 662 linee dello spettro; di queste 393 danno un terzetto, 118 un sestetto, 49 un quartetto, 9 non danno separazione, tutte le altre danno fenomeni più complessi.

Un risultato importante dell’esperienza è questo che i valori di e/m che si ricava dagli spostamenti delle varie linee non è costante, pur variando solo di poco intorno al valore conosciuto per altre vie.

Per gli spettri le cui linee sono legate da una legge determinata e distribuite in serie, e per le linee corrispondenti di elementi diversi il Preston affermò che dovesse aver luogo lo stesso tipo di separazione.

Le esperienze di Runge e Paschen hanno confermato questa legge.

Note

↑ P. Zeeman, Over den invloed eener magnetisatie op den aard van het door een stof uitgezonden licht, Zittingsversl., Amsterdam 5 (1896), p. 181, riprodotto in Phil. Mag. (5), 43, p. 226 (1897).
↑ H. A. Lorentz — The Theory of Electrons, Leipzig, 1909, cap. III. Confronta anche J. J. Thomson, — The corp. Theory of the Matter, Cambridge 1907, cap. II.

[1] P. Zeeman, Over den invloed eener magnetisatie op den aard van het door een stof uitgezonden licht, Zittingsversl., Amsterdam 5 (1896), p. 181, riprodotto in Phil. Mag. (5), 43, p. 226 (1897).

[2] H. A. Lorentz — The Theory of Electrons, Leipzig, 1909, cap. III. Confronta anche J. J. Thomson, — The corp. Theory of the Matter, Cambridge 1907, cap. II.

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