Pagina:La fisica dei corpuscoli.djvu/207

L’effetto Zeeman

199

Se ora si fa agire un campo magnetico perpendicolarmente al piano della traiettoria circolare di P sappiamo che si eserciterà una forza sul corpo P elettrizzato. Questa forza è normale al campo e proporzionale alla sua intensità H, alla carica elettrica e del corpo, e alla sua velocità v. Nelle ipotesi fatte, essendo il campo perpendicolare al moto, l’azione del campo sarà dunque espressa da

204)	${\text{H}}\,e\,v$ .

Se la direzione di v non fosse perpendicolare a quella di H si dovrebbe aggiungere come fattore il seno dell’angolo che fanno le due direzioni.

La direzione di questa forza è conforme a ciò che si è detto sarà secondo il raggio OP; il senso dipenderà dal segno delle grandezze che vi compariscono, e poichè H ed e avranno un senso proprio, il senso della forza elettromagnetica varierà con quello di v. Sia il campo diretto verso l’alto, secondo il disegno in modo da uscire dal foglio, v sia nel senso delle lancette dell’orologio ed e positivo. Allora la forza Hev sarà nel senso che va da P ad O ossia nel senso stesso della forza fr. Sicchè la forza totale che agisce secondo il raggio sarà

205)	${\frac {mv^{2}}{r}}=fr+{\text{H}}ev$,

e quindi poichè $\omega =vr$ per $\omega ^{2}$ si avrà

$\omega ^{2}\,=\,{\frac {f}{m}}\,+\,{\frac {{\text{H}}e\omega }{m}}$,

da cui si ricava

$\omega \,=\,{\frac {1}{2}}\,{\frac {{\text{H}}e}{m}}\,+\,{\sqrt {{\frac {f}{m}}\,+\,{\frac {{\text{H}}^{2}e^{2}}{4m}}}}$ .