La fisica dei corpuscoli/Capitolo 3/7

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 3 - L'equazione caratteristica dei gas

../../Capitolo_3/6 ../../Capitolo_3/8 IncludiIntestazione 21 febbraio 2022 100% Da definire

Questo testo è stato riletto e controllato.

Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 3 - L'equazione caratteristica dei gas

◄

Capitolo 3 - 6

Capitolo 3 - 8

►

7. — L’equazione caratteristica dei gas. — Da ciò che conosciamo finora sui gas possiamo asserire che lo stato di un gas è caratterizzato dal suo volume $v$, dalla pressione $p$, dalla temperatura $t$.

Prendiamo una certa quantità di un gas in due stati diversi caratterizzati dagli indici 1 e 2; a questi due stati corrispondono i valori $v_{1}$, $p_{1}$, $t_{1}$, per il primo, e $v_{2}$, $p_{2}$, $t_{2}$, per il secondo stato. Partendo dal primo stato raffreddiamo il gas dalla temperatura $t_{1}$ sino alla temperatura $0^{0}$ senza alterare la pressione $p_{1}$. Sappiamo che in questo caso cambierà il volume $v_{1}$ conforme alla legge espressa dalla formola 16), sicchè gli elementi corrispondenti a questa modificazione risulteranno

${\frac {v_{1}}{1\,+\,\alpha \,t_{1}}}$,

$p_{1}$,

$0^{0}$.

Operiamo nello stesso modo partendo dal secondo stato e arriveremo alle condizioni

${\frac {v_{2}}{1\,+\,\alpha \,t_{2}}}$,

$p_{2}$,

$0^{0}$.

e poichè in ogni cado deve verificarsi la legge di Boyle-Mariotte si avrà per i due stati di temperatura zero l’eguaglianza dei prodotti $pv$ ossia

23)	${\frac {p_{1}\,v_{1}}{1\,+\,\alpha \,t_{1}}}={\frac {p_{2}\,v_{2}}{1\,+\,\alpha \,t_{2}}}$

Se ora in questa formola introduciamo $T_{1}={\frac {1}{\alpha }}\,+\,t_{1}$ e $T_{2}={\frac {1}{\alpha }}\,+\,t_{2}$ i due denominatori si riducono ad $\alpha \,T_{1}$ il primo, ed $\alpha \,T_{2}$ il secondo, e sopprimendo il divisore $\alpha$ si avrà

24)	${\frac {p_{1}\,v_{1}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}\,v_{2}}{T_{2}}}$.

E poichè gli stati 1 e 2 da cui siamo partiti erano arbitrati l’ultima eguaglianza potrà scriversi così

25)	${\frac {p\,v}{T}}=cost.$

in cui le grandezze $p$, $v$, $T$ si riferiscono ad uno stesso stato e la $T$ è data da

26)	$T\,=\,t\,+\,{\frac {1}{\alpha }}$.

Se la costante che comparisce nella 25) la indichiamo con $R$ l’equazione potrà scriversi

27)	$p\,v\,=\,RT$

in cui $R$ è una costante indipendente dalla temperatura ma dipende dalla natura del gas e dalla quantità di esso.

La formola 27) prende il nome di equazione caretteristica dei gas. È evidente che questa formola come le altre formole 11) e 13) stabilite sopra corrispondono al caso ideale del modello di gas che abbiamo considerato. La formola 27) suole anche chiamarsi l’equazione di Clapeyron.