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note dei revisori.

(1865) p. 412, ritirò le restrizioni che «dans un moment de précipitation» aveva creduto di dover aggiungere alla sua Memoria del 1861.

[⁷¹] Pag. 390. Qui l’A. segnò in margine: «Questo teorema si concluda meglio dal n. 23 e dal 49».

[⁷²] Pag. 391. Questo ragionamento è imperfetto. Conviene, per ciò che occorre poi, modificarlo nel modo seguente:

Le prime polari rispetto a ${\rm {C_{n}}}$ dei punti di una retta ${\rm {A}}$ passante per $d$ hanno in $d$ per tangente comune la retta ${\rm {A'}}$ armonica di ${\rm {A}}$ rispetto alle due tangenti ${\rm {T}}$, ${\rm {U}}$ di ${\rm {C_{n}}}$ in $d$ (73); sicchè il punto successivo a $d$ su ${\rm {A'}}$ ha come retta polare ${\rm {A}}$.

Si prenda ora come retta ${\rm {A}}$ successivamente ciascuna delle ${\rm {M}}$ tangenti in $d$ alle ${\rm {M}}$ curve ${\rm {C_{m}}}$ della data serie, le quali passano per $d$. Costruendo le ${\rm {M}}$ rette armoniche di queste tangenti rispetto alla coppia ${\rm {TU}}$, avremo ${\rm {M}}$ direzioni secondo cui il luogo ${\rm {K}}$ passa per $d$.

${\rm {K}}$ passa dunque per $d$ con ${\rm {M}}$ rami, corrispondentemente alle ${\rm {M}}$ curve ${\rm {C_{m}}}$ passanti per $d$. Se ${\rm {T}}$ e ${\rm {U}}$ coincidono, per essere $d$ punto stazionario di ${\rm {C_{n}}}$, coincideranno in ${\rm {T}}$ anche le ${\rm {M}}$ armoniche ora nominate, ossia le ${\rm {M}}$ tangenti in $d$ a ${\rm {K}}$.

[⁷³] Pag. 391. La proposizione del n. 32, che qui s’invoca, non era esatta, come abbiam rilevato nella nota [⁴⁷]. Tuttavia il risultato a cui ora si giunge è vero. Infatti (v. la fine dell’ultima nota) ${\rm {K}}$ passa pel punto stazionario $d$ di ${\rm {C_{n}}}$ con ${\rm {M}}$ rami (completi), aventi tutti per tangente la tangente ${\rm {T}}$ di ${\rm {C_{n}}}$: laonde in $d$ saranno riunite appunto ${\rm {3M}}$ intersezioni di ${\rm {K}}$ e ${\rm {C_{n}}}$.

[⁷⁴] Pag. 393. Proposizioni più generali che quelle di questo n. 88, intorno all’influenza di particolari punti sul numero complessivo dei punti doppi delle curve di un fascio, si troveranno nei nn. 8-12 della Memoria 53.

[⁷⁵] Pag. 396. In un foglietto manoscritto del Cremona è detto di modificare la parte che segue nel testo, così:

(b) Se i due fasci sono dello stesso ordine $m$, e se hanno una curva comune, questa farà parte dell’inviluppo dianzi ottenuto. Togliendo la curva comune, la quale, supposta priva di punti multipli, sarà della classe $m(m-1)$, rimane una curva della classe $4m^{2}-4m-m(m-1)$$=3m(m-1)$; cioè:

Le tangenti comuni nei punti ove si toccano le curve di due fasci d’ordine $m$, aventi una curva comune, inviluppano una linea della classe $3m(m-1)$.

(c) L’ipotesi precedente si verifica nel caso che i due fasci siano formati da prime polari relative ad una data curva fondamentale d’ordine $n$, onde $m=n-1$. Allora:

Le tangenti comuni ne’ punti di contatto ecc. ecc. [come nel testo].

[⁷⁶] Pag. 397. Questa proposizione fondamentale non deriva così immediatamente dalla definizione data della rete.

In un foglietto manoscritto il Cremona ha indicato di sostituire alla parte del n. 92 che giunge fino a questo punto la trattazione seguente:

Abbiamo veduto [n. 41] che, se ${\rm {U_{1}=0}}$, ${\rm {U_{2}=0}}$ sono le equazioni di due curve dello stesso