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| 464 | introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
Art. X. Generazione delle linee piane |||
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Rapporto anarmonico di quattro curve in un fascio (46). Casi particolari relativi ai punti-base d’un fascio (47, 48). Involuzione determinata da un fascio di curve sopra una retta arbitraria (49). Luogo de’ punti comuni alle curve corrispondenti in due fasci projettivi (50—52). Problema sulla generazione di una curva (53). Teoremi di Chasles (54, 55). Teorema di Jonquières (56, 57). Differenti soluzioni del problema (58).
Art. XI. Costruzione delle curve di second’ordine |||
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Generazione di una conica mediante due stelle projettive (59), e mediante due punteggiate projettive (60). Identità delle curve di second’ordine con quelle di seconda classe (61). Problemi (62—64).
» 376
Generazione di una cubica mediante due fasci projettivi, l’uno di rette, l’altro di coniche (65). Metodo di Chasles per descrivere la cubica determinata da nove punti dati (66). Diversi teoremi sulle curve di terz’ordine (67).
Sezione II. Teoria delle curve polari |||
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Art. XIII. Definizione e proprietà fondamentali delle curve polari |||
» ivi
Polari di un punto rispetto alla curva fondamentale (68, 69). Rette tangenti condotte dal polo alla curva fondamentale (70). Polari di un punto della curva fondamentale (71, 72). Influenza dei punti multipli della curva fondamentale sulle polari di un polo qualunque (73, 74). Teorema di Maclaurin (75). Teorema di Cayley (76). Le prime polari de’ punti di una retta formano un fascio (77). Punti doppi delle polari (78, 79). Proprietà caratteristica dei flessi (80). Inviluppo delle rette polari de’ punti di una data linea (81). Inviluppi polari (82).
Art. XIV. Teoremi relativi ai sistemi di curve |||
» 388
Luogo de’ punti comuni a due curve corrispondenti in due serie projettive (83). Polari di un punto rispetto alle curve d’una serie (84). Curve d’una serie toccate da una retta data (85). Luogo dei poli di una retta rispetto alle curve d’una serie (86). Curve d’una serie toccate da una curva data (87). Punti doppi delle curve d’un fascio (88, 89). Curva Steineriana (88, d). Luogo de’ punti di contatto fra le curve di due fasci (90). Curva Hessiana (90, a). Punti di contatto fra le curve di tre fasci (91). Inviluppo delle tangenti comuni ne’ punti di contatto fra le curve di due fasci (91, a).
Art. XV. Reti geometriche |||
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Definizioni (92). Curva Jacobiana di tre curve date (93, 94). Hessiana di una rete (95). Rete di curve passanti per uno stesso punto (96). Rete di curve toccantisi in uno stesso punto (97). Curva Steineriana di una rete (98, a).
Art. XVI. Formole di Plücker |||
» 404
Formola che dà la classe di una curva (99). Formole pei flessi e per le tangenti doppie (100). Altra relazione fra l’ordine, la classe e le singolarità di una curva (101). Caratteristiche di una curva di dato ordine priva di punti multipli (102).
» 406
Ordine e singolarità della linea inviluppata dalle rette polari dei punti di una curva data (103). Proprietà di una rete (103, b). Inviluppo delle polari (di un dato ordine) dei punti di una curva data (104). Prima polare di una curva di classe data (104, d). Modo di determinare l’ordine di certi inviluppi (104, f). Doppia definizione delle polari di un punto (103, f; 104, g). Teoremi sulle polari delle curve (104, h, k). Luogo dei poli congiunti ad un polo variabile (105). Luogo delle intersezioni delle polari prima e seconda di un polo variabile (106).
Art. XVIII. Applicazione alle curve di second’ordine |||
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