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note dei revisori.

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[¹⁸] Pag. 72. I secondi membri di queste tre equazioni sono qui corretti, secondo un’indicazione manoscritta del Cremona.

[¹⁹] Pag. 103. Questa equazione, la successiva ed un’altra in seguito (rappresentante un’ellisse o un’iperbole) furono corrette secondo l’Errata-corrige pubblicato negli stessi Annali a pag 384 del tomo III (1860).

[²⁰] Pag. 108. L’enunciato della questione è riprodotto nel testo, dal tomo XVII, p. 186, dei Nouv. Annales.

[²¹] Pag. 112, 114, 116 e 125. Le questioni a cui si riferiscono le Memorie 14, 15, 16, 17 sono enunciate come segue, nei Nouv. Annales, tomi XVIII p. 117, XVIII p. 444, e XIX p. 43:

464. Démontrer que l’équation de la sphère circonscrite à un tétraèdre est

$\sum {\frac {\alpha \beta \sin(\gamma ,\delta )\sin(\alpha \gamma ,\beta \delta )\sin(\alpha \delta ,\beta \delta )}{\sin(\alpha ,\beta )}}=0,$

$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, sont les premiers membres des équations des faces mises sous la forme

$x\cos \alpha +y\cos \alpha '+z\cos \alpha ''-p=0,$

$(\gamma ,\delta )$ représente l’angle que fait la face $\gamma$ avec la face $\delta$, $(\alpha \gamma ,\beta \gamma )$ l’angle que fait l’intersection des faces $\alpha$ et $\gamma$ avec l’intersection des faces $\beta$ et $\gamma$. (Prouhet).

465.

${\begin{vmatrix}\alpha &\alpha +\delta &\cdots &\alpha +(n-2)\delta &\alpha +(n-1)\delta \\\alpha +\delta &\alpha +2\delta &\cdots &\alpha +(n-1)\delta &\alpha \\\alpha +2\delta &\alpha +3\delta &\cdots &\alpha &\alpha +\delta \\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\alpha +(n-1)\delta &\alpha &\cdots &\alpha +(n-3)\delta &\alpha +(n-2)\delta \end{vmatrix}}$ $=\pm {\frac {(n\delta )^{n-1}[2\alpha +(n-1)\delta ]}{2}}.$

Si l’on fait

$\alpha =\delta =1$

on retombe sur la question 432 (tome XVII p. 185).

494. Soient $\mathrm {ABC}$, $abc$ deux triangles dans le même plan; $q$ est un point variable, tel que les droites $qa$, $qb$, $qc$ coupent respectivement les côtés $\mathrm {BC}$, $\mathrm {AC}$, $\mathrm {AB}$ en trois points qui sont en ligne droite: le lieu du point $q$ est une ligne du troisième ordre.

498. On donne: 1.º une droite fixe; 2.º un point B sur cette droite; 3.º un point fixe $\mathrm {A}$. Trouver une courbe telle, qu’en menant par un point quelconque pris sur cette courbe une tangente, et par le point $\mathrm {A}$ une parallèle a cette tangente, ces deux droites interceptent sur la droite fixe deux segments, comptés du point $\mathrm {B}$, tels que la somme des carrés de ces segments soit égale a un carré donné $k^{2}$.

Mêmes données, mais prenant la différence des carrés, ou bien le produit des segments, ou bien la somme des inverses des segments égale à une constante donnée.