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appendice

[§ 16-18]

Vedasi un caso semplicissima, quale è quello (IV, 55); la rappresentazione algebrica della linea spezzata α c β, fig. 31, si può ottenere formalmente, ma poco giova perchè difficilmente trattabile coi mezzi dell’analisi matematica; tanto più che occorre tenere conto che servono solo i tratti di rette α c e c β, e non già i loro prolungamenti. Anche più difficile sarebbe la rappresentazione analitica del caso della fig. 31 (IV, 57), che pure appare geometricamente tanto semplice.

Si conclude da tutto ciò che è vano di voler considerare il problema in tutta la sua estensione: il problema si può solo studiare in una piccola regione intorno ad un certo punto (IV, 67), ed occorre sostituire funzioni approssimate a quelle che rappresenterebbero rigorosamente le ofelimità, e che, del resto, ci sono assolutamente ignote.

17. Invece delle linee di indifferenza, si possono adoperare altre linee per figurare i gusti dell’individuo. Supponiamo di avere una certa combinazione x₁ y₁, e consideriamo tutte quelle, ad esso prossime, date da x₁ + dx₁, y₁ + dy₁, tali che

$dx_{1}^{2}+dy_{1}^{2}=d\rho ^{2}.$

Cerchiamo quale combinazione è preferita dall’individuo. Poi da questa passiamo ad un’altra e via di seguito. Avremo così una linea di preferenza. Queste linee sono le linee di massima pendenza della superficie dell’ofelimità e tagliano normalmente le linee di indifferenza (§ 19).

18. Diciamo degli ostacoli di secondo genere (III, 73). Supponiamo che sia data la linea che si segue nelle trasformazioni (III, 74), della quale l’equazione sarà

(30)

$f(x_{1}y_{1}\mu )=0.$