La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/9

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 7 - Elettricità di contatto

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 7 - Elettricità di contatto

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9. — Elettricità di contatto. — Quando in un conduttore i corpuscoli hanno preso una distribuzione di equilibrio nessuna corrente vi circola. Ma se sopravviene una causa che modifichi quella distribuzione, il moto dei corpuscoli che ne segue costituisce un trasporto di elettricità e quindi una corrente elettrica. La causa di tale corrente può essere di varia specie. Una differenza di temperatura in due punti diversi modificherebbe la velocità dei corpuscoli, e con ciò rarefazione in un punto e condensazione in un altro, di qui corrente elettrica. Un contatto fra due metalli che contengano numeri diversi di corpuscoli provocherà un movimento che tende a distribuirli uniformemente, e quindi ancora una corrente. E così se ne possono immaginare altre simili. Nel primo caso accennato si sviluppano forze elettromotrici termoelettriche, nel secondo forze elettromotrici di contatto. Consideriamo come esempio questo secondo caso.

Sia un conduttore lineare il cui asse sia diretto parallelamente ad un asse $x$. In generale se la distribuzione dei corpuscoli non è uniforme, le grandezze $n,\lambda ,u$ variano col variare di $x$, ossia sono funzioni di $x$.

Consideriamo la pressione $p$ generata dai corpuscoli. Anche se questa sarà funzione di $x$, e se per un determinato valore $x$ la pressione è $p$, per $x+dx$ sarà diventata $p+{\frac {dp}{dx}}\,dx$. La differenza fra questi due valori, è quella che provoca la corrente di diffusione. D’altra parte questo accumularsi di corpuscoli in una parte piuttosto che in un’altra dà luogo alla formazione di un campo elettrico X che tende a ristabilire l’uniformità della distribuzione.

L’equilibrio sussisterà quando gli effetti delle due energie sono eguali e di segno contrario. L’effetto del campo sui corpuscoli contenuti fra le sue sezioni $x$ e $x+dx$ sarà X $e\,n\,dx$, perchè $n\,dx$ è il numero di corpuscoli contenuti nello strato $dx$ per ogni centimetro quadrato di superficie nella sezione.

Si dovrà dunque avere per l’equilibrio

X$endx=-{\frac {dp}{dx}}dx$,

ossia

167)	X$en=-{\frac {dp}{dx}}$,

D’altra parte sappiamo dalla 152) che $p=\beta \,n\,{\text{T}}$, in cui $\beta$ è una costante, e quindi

${\frac {dp}{dx}}=\beta {\frac {d(n{\text{T}})}{dx}}$,

che possiamo introdurre nella 167), per cui avremo

168)	${\text{X}}=-{\frac {\beta }{en}}{\frac {d(n{\text{T}})}{dx}}$ .

Sia allora il conduttore lineare costituito da due metalli diversi che indicheremo con A e B. La temperatura T sia costante in tutto il conduttore. Nello stato di equilibrio anche il valore di $n$ nel metallo A, che indicheremo con $n_{\text{A}}$, e quello nel metallo B, $n_{\text{B}}$, saranno costanti col variare di $x$. Esisterà però una discontinuità nella zona di contatto dei due metalli. Supponiamo che lo spessore di questa zona sia $dx$ e in questa il valore di $n$ vari con continuità da $n_{\text{A}}$ ad $n_{\text{B}}$. Il valore di X dalla formola 168) diventa in questo caso

169)	$X=-{\frac {\beta {\text{T}}}{e}}{\frac {dn}{ndx}}$

La differenza di potenziale corrispondente a questo campo, ossia quella che si fermerà al contatto dei due metalli A e B, sarà

$V_{\text{AB}}=\int _{x}^{x+dx}\,{\text{X}}dx\,=\,-{\frac {\beta {\text{T}}}{e}}\,\int _{x}^{x+dx}\,{\frac {dn}{n}}$

e poichè $n$ ai due estremi di integrazione prende i valori $n_{\text{A}}$ e $n_{\text{B}}$, così integrando e sostituendo a $\beta$ il suo valore si avrà

170)	$V_{\text{AB}}\,=\,{\frac {\text{RT}}{{\text{N}}e}}\,\log \,{\frac {n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}$,

che è dunque la differenza di potenziale di contatto.

Questa formola ci permette di stabilire la legge di Volta. Immaginiamo di avere una serie A, B, C, ... M di conduttori in catena. La differenza di potenziale che esisterà agli estremi di questa catena sarà data da una somma di termini della forma della 170). Sarà dunque

171)	${\text{V}}_{\text{AM}}={\frac {\text{RT}}{{\text{N}}e}}\left\{\log {\frac {n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}+\log {\frac {n_{\text{B}}}{n_{\text{C}}}}+...+\log {\frac {n_{\text{L}}}{n_{\text{M}}}}\right\}$

ossia

${\text{V}}_{\text{AM}}={\frac {\text{RT}}{{\text{N}}e}}\,\log {\frac {n_{\text{A}}}{n_{\text{M}}}}$

e questo risultato si può esprimere dicendo che la differenza di potenziale agli estremi è quella stessa che si avrebbe se non esistessero i metalli intermedi; che è la legge di Volta.

La formola 170) ci dice anche quale è il lavoro che si dovrebbe esercitare per far passare attraverso la sezione di contatto l’unità di quantità elettrica. In altri termini quella formola espressa in unità meccaniche ci dà il calore dell’effetto Peltier.

Le formole date fin qui sono quelle fornite dalla teoria di Drude, che si può dire costituisca la teoria classica per i fenomeni elettronici dei metalli. Anche il Lorentz e il Thomson hanno studiato gli stessi fenomeni con criteri un po’ diversi. Le formole alle quali si giunge in ciascuna di queste tre teorie non differiscono generalmente che per qualche coefficiente numerico molto vicino all’unità.

In tutti questi fatti si è supposto che i fenomeni elettrici nei metalli siano dovuti al movimento degli elettroni o corpuscoli negativi. Non si è inteso il bisogno di ricorrere ad altre ipotesi, per es. di ammettere che la corrente elettrica sia dovuta, piuttosto che solo al trasporto di elettricità negativa in senso opposto alla direzione della corrente, anche a quello di elettricità positiva nel nel senso stesso della corrente.

Ma se si vuole studiare il modo di comportarsi di un metallo in un campo magnetico si trovano dei fenomeni molto importanti e per i quali la ipotesi fatta deve essere completata.