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Elettricità di contatto

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ossia

167)	X$en=-{\frac {dp}{dx}}$,

D’altra parte sappiamo dalla 152) che $p=\beta \,n\,{\text{T}}$, in cui $\beta$ è una costante, e quindi

${\frac {dp}{dx}}=\beta {\frac {d(n{\text{T}})}{dx}}$,

che possiamo introdurre nella 167), per cui avremo

168)	${\text{X}}=-{\frac {\beta }{en}}{\frac {d(n{\text{T}})}{dx}}$ .

Sia allora il conduttore lineare costituito da due metalli diversi che indicheremo con A e B. La temperatura T sia costante in tutto il conduttore. Nello stato di equilibrio anche il valore di $n$ nel metallo A, che indicheremo con $n_{\text{A}}$, e quello nel metallo B, $n_{\text{B}}$, saranno costanti col variare di $x$. Esisterà però una discontinuità nella zona di contatto dei due metalli. Supponiamo che lo spessore di questa zona sia $dx$ e in questa il valore di $n$ vari con continuità da $n_{\text{A}}$ ad $n_{\text{B}}$. Il valore di X dalla formola 168) diventa in questo caso

169)	$X=-{\frac {\beta {\text{T}}}{e}}{\frac {dn}{ndx}}$

La differenza di potenziale corrispondente a questo campo, ossia quella che si fermerà al contatto dei due metalli A e B, sarà

$V_{\text{AB}}=\int _{x}^{x+dx}\,{\text{X}}dx\,=\,-{\frac {\beta {\text{T}}}{e}}\,\int _{x}^{x+dx}\,{\frac {dn}{n}}$

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