La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/8

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 7 - Legge di Wiedemann e Franz

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 7 - Legge di Wiedemann e Franz

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8. — Legge di Wiedman e Franz. — Immaginiamo in un conduttore una differenza di temperatura in due punti. Gli elettroni della parte più calda possederanno una forza viva maggiore di quella che essi hanno nella parte più fredda. Questa differenza di energia, e quindi di mobilità, provocherà una corrente di elettroni nella direzione e nel senso che li conduce dalla parte calda a quella fredda, e con ciò un trasporto di calore che tende a stabilire l’uniformità della temperatura. Il trasporto di calore seguirà la legge generale nota per il trasporto di una grandezza G posseduta dagli elettroni espressa dalla 153).

Poniamo dunque al posto di G la grandezza $mu^{2}/2$ che è quella che qui si trasporta, e ricordiamo la formola 151) che esprime quell’energia in fuznione della temperatura assoluta. Allora nella 153) al posto $dG/dx$ dovremo porre ${\frac {3}{2}}\beta {\frac {d{\text{T}}}{dx}}$, se ${\frac {d{\text{T}}}{dx}}$ è il gradiente di temperatura nel conduttore. La quantità di calore trasportata dagli elettroni in un secondo attraverso l’unità di sezione normale ad $x$ sarà dunque da

$\Gamma ={\frac {1}{2}}n\lambda u\beta {\frac {d{\text{T}}}{dx}},$

e quindi la conducibilità calorifica del conduttore sarà

165)	$x={\frac {1}{2}}n\lambda u\beta$,

in cui $\beta ={\text{R}}/{\text{N}}$.

Se facciamo ora il rapporto delle due conducibilità termica e elettrica date dalle 165) e 162) avremo

${\frac {x}{\sigma }}={\frac {mu^{2}}{e^{2}}}\beta$,

e per la 151)

166)	${\frac {x}{\sigma }}={\frac {3\beta ^{2}}{e^{2}}}{\text{T}}$;

e poichè $\beta$ ed $e$ sono costanti universali si può enunciare la seguente legge: il rapporto fra le due conducibilità termica ed elettrica di un metallo è indipendente dalla natura del metallo, ed è proporzionale alla temperatura assoluta.

La prima parte di questa legge fu enunciata per la prima volta Wiedemann e Franz¹ che la dedussero empiricamente nel 1853; la seconda parte si deve a L. Lorenz² che la enunciò nel 1861. La legge però è conosciuta sotto il nome di legge di Wiedmann e Franz³.

Se ora si osserva che nei metalli la conducibilità elettrica è presso a poco inversamente proporzionale alla temperatura assoluta, almeno entro certi limiti, se ne deduce che la conducibilità termica è presso a poco indipendente da quella. La verifica sperimentale di questa conclusione è stata fatta da Lees⁴ e da Jaeger e Diesselhorst⁵, i quali ultimi hanno dimostrato sperimentalmente anche la legge di Wiedemann e Franz. I risultati confermano le deduzioni teoriche anche per ciò che riguarda il valore numerico del rapporto, salvo alcune eccezioni specialmente per le leghe, e l’influenza di alcuni elementi fisici⁶.

Note

1. G. Wiedemann e R. Franz, Pogg. Ann. 89, p. 497 (1853).
2. L. Lorenz. Wied. Ann. 13 pag. 422 (1881).
3. Cfr. anche H. A. Lorentz, The Theory of Electrons, cap. I, n. 49. Teubner (1909).
4. Lees, Phil. Trans., t. 208, p. 381 (1908).
5. Jaeger e Diesselhorst, Sitz. ber. Berlin p. 719 (1899) e Abh. d. Phys. Techn. Reichsanstalt. t. 3, p. 269 (1900).
6. V. per es. S. Lussana — Influenza della pressione sulla conducibilità calorifica ed elettrica dei metalli e la legge di Wiedemann-Franz, N. C. v. XV p. 130-170 (1918).