La fisica dei corpuscoli/Capitolo 7/6

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 7 - Legge di Ohm

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[p. 155 modifica]6. — Legge di Ohm. — Vediamo come si può determinare il valore di $v$ che comparisce nella 158) Supponiamo che il moto degli elettroni sia dovuto ad un campo elettrico diretto parallelamente al filo conduttore. Chiamiamo ancora con $u$ la mobilità propria degli elettroni, ossia la [p. 156 modifica]velocità con cui si muovono spontaneamente. Se indichiamo ancora con $\lambda$ il cammino libero medio, percorso tra un urto e l’altro cogli atomi, l’elettrone compirà quel tratto in un tempuscolo.

\tau ={\frac {\lambda }{u}}

.

Durante questo tempo agisca sull’elettrone il campo elettrico di intensità X. L’accelerazione comunicata da questa forza all’elettrone nella direzione del campo, e in un senso opposto, sarà evidentemente rappresentata da ${\text{X}}e/m$ , e quindi la velocità acquistata alla fine del tempuscolo $\tau$ sarà

{\frac {{\text{X}}\,e}{m}}\tau ={\frac {{\text{X}}\,e}{m}}{\frac {\lambda }{u}}

,

e la velocità media in quell’intervallo

159)	$v={\frac {1}{2}}{\frac {{\text{X}}\,e}{m}}{\frac {\lambda }{u}}$ ,

che si può dunque considerare come la velocità effettiva dei corpuscoli nella direzione del campo.

Si suol supporre che tutto il fenomeno non modifichi sensibilmente la distribuzione nè la velocità propria degli elettroni.

Se introduciamo questo valore nella 158) l’intensità $i$ prende l’espressione

160)	$i={\frac {1}{2}}{\frac {ne^{2}\lambda }{m\,u}}{\text{X}}$ ,

la quale ci dice che l’intensità della corrente è proporzionale al campo, in altri termini questa formola è l’espressione della legge di Ohm.

La resistenza del conduttore sarà evidentemente

161)	$r={\frac {2m\,u}{n\lambda e^{2}}}$ ,

[p. 157 modifica]e la sua conducibilità elettrica

162)	$\sigma ={\frac {n\lambda e^{2}}{2mu}}$ .