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VII. Teoria elettronica dei metalli

locità con cui si muovono spontaneamente. Se indichiamo ancora con $\lambda$ il cammino libero medio, percorso tra un urto e l’altro cogli atomi, l’elettrone compirà quel tratto in un tempuscolo.

$\tau ={\frac {\lambda }{u}}$ .

Durante questo tempo agisca sull’elettrone il campo elettrico di intensità X. L’accelerazione comunicata da questa forza all’elettrone nella direzione del campo, e in un senso opposto, sarà evidentemente rappresentata da ${\text{X}}e/m$, e quindi la velocità acquistata alla fine del tempuscolo $\tau$ sarà

${\frac {{\text{X}}\,e}{m}}\tau ={\frac {{\text{X}}\,e}{m}}{\frac {\lambda }{u}}$,

e la velocità media in quell’intervallo

159)	$v={\frac {1}{2}}{\frac {{\text{X}}\,e}{m}}{\frac {\lambda }{u}}$,

che si può dunque considerare come la velocità effettiva dei corpuscoli nella direzione del campo.

Si suol supporre che tutto il fenomeno non modifichi sensibilmente la distribuzione nè la velocità propria degli elettroni.

Se introduciamo questo valore nella 158) l’intensità $i$ prende l’espressione

160)	$i={\frac {1}{2}}{\frac {ne^{2}\lambda }{m\,u}}{\text{X}}$,

la quale ci dice che l’intensità della corrente è proporzionale al campo, in altri termini questa formola è l’espressione della legge di Ohm.

La resistenza del conduttore sarà evidentemente

161)	$r={\frac {2m\,u}{n\lambda e^{2}}}$,