L'Euclide deve essere bandito dalle scuole classiche/Articolo III
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Articolo III.
Rapporto della Geometria di Euclide allo stato attuale della scienza.
La geometria, essendo una parte essenziale della matematica, deve con questa armonizzare, come vi debbono concordare le altre parti; quindi si rende necessario che queste parti concordino tra loro; ed appunto per questo meraviglioso legame che regna in tutta la matematica, e sue parti, si è detta questa, per antonomasia, scienza per eccellenza.
Dunque è necessario che l’aritmetica sia la base dell’algebra, e, se fosse possibile, questa, base di quella; poscia queste prime due parti legate fra loro debbono costituire la base della geometria. Così queste tre parti, combinate a due a due, o a tre a tre, formano la base dell’analisi algebrica e geometrica; ossia dell’introduzione al calcolo sublime; così via via, finchè si forma la base delle matematiche miste. Dopo ciò, sorge rigoglioso l’albero matematico coi suoi simmetrici rami strettamente legati al suo tronco.
La Geometria di Euclide è dissociata si dall’aritmetica che dall’algebra1; quindi anche per questa parte ella è difettosissima, perchè sciolta da quel vincolo tanto necessario che abbiamo sovra enunciato.
Considerata però in se stessa, qualunque sieno i difetti che in essa si scorgono, conviene ben dire ch’ella è un lavoro portentoso; e che se fosse stato parto di un solo ingegno, sarebbe d’uopo conchiudere che questo ingegno fu sovrumano; ma la Geometria, che porta il nome di Euclide, abbiamo ragione per credere che dessa debba tutta al genio di Euclide attribuirsi? a me sembra che no.
Pitagora, che vivea sei secoli prima della nuova èra, e che visse in conseguenza molto tempo innanzi Euclide, dovea avere molte cognizioni in geometria, siccome vienci dimostrato dal suo famoso teorema sul triangolo rettangolo; e anche perchè la storia ci ricorda che egli insegnò a Samo la geometria. Qualunque si voglia credere lo stato in cui si trovava la geometria ai tempi di Pitagora, l’eguaglianza dei triangoli, e la equivalenza delle aree di questi coi rettangoli, esistevano pure. L'aritmetica si trovava eziandio a buon porto.
Anche Platone sembra che sia vissuto prima di Euclide; e nondimeno la storia ci ricorda che questo sommo s’interessò del problema sulla duplicazione del cubo, delle sezioni coniche e dei luoghi geometrici. La geometria adunque, a tempo di Platone, che nacque 430 anni prima dell'era volgare, non dovea essere tanto sterile quanto si potrebbe credere; e che zia così, basta ricordare che quel sommo filosofo fece scrivere sulla porta dell’Accademia:
Nessuno qui entri che non sia geometra.
Dunque, se l'unica geometria trasmessa a noi è quella di Euclide, dobbiamo credere però che i teoremi che la compongono rimontino ad un’epoca molto più remota del greco geometra, se non in tutto, almeno nella massima parte.
Dunque Euclide non è, nè poteva essere l’inventore di tutto ciò che contiene la sua opera.
Il pregio grande di Euclide è di aver migliorato i metodi dei suoi predecessori, e di aver formato un complesso scientifico, dimostrato con raziocinio piò severo e con una connessione più esatta relativamente appunto ai suoi antecessori.
La Geometria di Euclide, paragonata allo stato attuale delle scienze matematiche, trovasi del tutto incompatibile; poiché questa Geometria, dimostrata senza alcun legame con l’algebra, lascia un immenso vuoto fra essa e l’analisi geometrica, sia senza coordinate, che colle coordinate; quindi i giovani, che alla facoltà matematica s’iniziano, incontrano grave ostacolo, allorché dallo studio della Geometria di Euclide passano all’analisi geometrica.
Qui da taluni mi si risponde: pazzo che sei! la Geometria di Euclide appunto perchè vive a se stessa e di se stessa è un prezioso tesoro per lo sviluppo intellettuale della gioventù! se le sue dimostrazioni le avvicini all’aritmetica e all’algebra le rendi difettose e servili, e ti direi anche materiali. Rispetta adunque e applaudisci il metodo dimostrativo di Euclide, e non ti faccia scrupolo se egli fu costretto di fare continuo uso del ragionamento indiretto, benché questo non sempre si accordi 2 colla maggiore semplicità delle dimostrazioni, perchè queste non sono che lievi mende, e vedrai tosto come si susciterà nei nostri giovani il gusto delle nozioni nettamente dimostrate e l’abitudine nel rigore del raziocinio.
In quanto al primo periodo, che, cioè, la geometria, per essere un prezioso tipo di sviluppo ideologico per le giovani menti, ha d’uopo essere dall’aritmetica e algebra divisa, io dirò che la così detta geometria analitica, o applicazione dell’algebra alla geometria non avrebbe il sommo pregio attribuitole da tutti i matematici e filosofi, di essere una perfetta filosofia pratica, perchè in questo prezioso ramo sono l’algebra e la geometria così innestate, e dipendenti tra loro, che la figura geometrica esiste per la sua formola algebrica che la rappresenta, e così viceversa.
Se una buona scienza per lo sviluppo intellettuale non è la geometria analitica, non lo sono pure l’analisi infinitesimale, la geodesia, la meccanica razionale, la nautica e l'astronomia, perchè in tutti questi sublimi rami troviamo sempre algebra e geometria combinate insieme. Dopo ciò, mi sento avvalorato di rimanere fermo nel mio pensiero: che quanto più le scienze affini si avvicinano tra loro, tanto più si perfezionano; e quanto più sono perfette, e tanto è maggiore il guadagno che le facoltà intellettuali ne traggono dal loro studio.
La fisica, finché non avvocò a sè la geometria ed il calcolo, non era che un informe accozzamento di osservazioni ed esperienze.
La fisica e la chimica legate fra loro sonosi perfezionate; ed i ragionamenti atti a spiegare i loro fenomeni sonosi così di molto migliorati.
Egualmente, rese le dimostrazioni geometriche dipendenti dall’algebra, si giunge allo scopo con metodi semplici, facili e diretti; quindi molto più logici di quelli di Euclide.
Riguardo al secondo periodo, che, cioè, non deve badarsi all’Euclide, inquantochè nelle sue dimostrazioni procede con metodi continuamente indiretti, ricorderò che la logica c’insegna che i metodi indiretti sono viziosissimi, perchè procedono con ordine opposto al lavorìo che fa la nostra mente per iscoprire, e dimostrare la verità: dessi poco persuadono, e difficilmente si ritengono a memoria, appunto perchè sono indiretti.
Se dunque gli stessi sostenitori di Euclide confessano che i suoi ragionamenti sono indiretti, segue che essi, senza volerlo, ci vengono a dire che l’Euclide cade, nelle sue dimostrazioni, nel grave difetto dell'indirettismo; metodo fatale per lo sviluppo intellettuale delle giovani menti. Dunque l’Euclide, anche per questa parte, non è un buon libro per le scuole classiche.
Ritornando poi allo scopo precipuo di questo terzo articolo, dico che la Geometria di Euclide è molto lungi dallo stato attuale della scienza, e vi si allontana appunto perchè l’Euclide non potè, nelle sue dimostrazioni, chiamare in soccorso l’algebra, siccome, nella sua epoca, di questo prezioso e meraviglioso ramo appena se ne conoscevano le traccie.
Per lo stesso motivo la Geometria di Euclide dissenta dalle esigenze attuali della scienza, in quanto che coi suoi metodi non si potrebbero risolvere tanti problemi generali proficui per lo sviluppo intellettuale, ed indispensabili per quei giovani che alla facoltà matematica si dirigono.
In seguito allo sviluppo da me fatto intorno ai tre punti di vista sotto i quali io ho preso a considerare la Geometria di Euclide, sembrami avere buone ragioni per credere, che, per ordine ministeriale, l’Euclide sarà bandito dalle scuole; e non si vedrà più nelle mani dei giovani; ma nei soli scaffali dei dotti, come un monumento di antica sapienza; e non come un libro di geometria ispirato, adottabile per tutti i tempi; lo che, a dir vero, non è che una vera follia.
Prima di porre termine a questo opuscolo, toccherò di volo, ed in modo generale, le geometrie moderne scritte per uso delle scuole.
Le geometrie scritte per uso delle scuole, alcune peccano per eccesso di materia, e altre per difetto: i teoremi non sono con precisione pronunciati; il linguaggio nelle dimostrazioni piuttosto volgare che scientifico; la disposizione delle materie difettosa, e accostandosi per questa parte a quella di Euclide.
Anche nella mia geometria, benché io abbia fatto uno studio particolare per rispondere all’esattezza degli enunciati dei teoremi; e alla regolare disposizione delle materie, pure ci si scorgono dei difetti:
- I.° La mia geometria è incompleta, specialmente nella sezione volumi o solidi.
- 2.° In qualche dimostrazione sono stato troppo conciso, quindi oscuro, ad onta che i miei critici abbiano detto che la mia opera è in generale dotata di molta chiarezza, e che non pute di pedanteria.
Così l’illustre conte Terenzio Mamiani, onore dell’Italia nostra, come ministro, esternò il seguente giudizio:
Nelle vostre Lezioni di aritmetica, algebra e geometria vi scorgo: ordine, chiarezza e concisione.
Io spero che questo Opuscolo avrà raggiunto lo scopo al quale io l’ho destinato, cioè di torre dallo insegnamento classico la Geometria di Euclide; e di conservare intatta la fama dei due illustri matematici, che per un semplice malinteso testè la riprodussero.
- ↑ A tempo di Euclide, dell’algebra se ne avevano appena le prime traccie; ed ecco perchè quel sommo geometra, con troppi giri di parole, e per lo più con prove indirette, ci ha trasmessi i suoi teoremi. Se, all’epoca di Euclide, l’algebra si fosse trovata, non dirò come attualmente, ma anche come all’epoca di Diofanto, che vivea nel IV.° secolo dell’era nostra, l’Euclide ci avrebbe trasmesso una geometria molto migliore di quella che noi possediamo. Mancando a quel geometra il potentissimo appoggio, qual è l’algebra, se egli fu l’autore della maggior parte dei teoremi e analoghe dimostrazioni che si leggono nella sua opera, malgrado tutti gli sconci che ho marcato di sopra, niuno potrà negare ad Euclide il titolo di sommo geometra dell’antichità; e come tale è degno dell’alta stima dei dotti.
- ↑ Sono parole queste pronunciate dai sostenitori dell’Euclide