Trattato delle cose che stanno sul liquido/Libro secondo/Proposizione IX

Libro secondo - Proposizione IX

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Archimede - Trattato delle cose che stanno sul liquido (III secolo a.C.)
Traduzione dal greco di Anonimo (1822)
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Che se, nelle stesse circostanze, la gravità della conoide a quella del liquido avrà maggior ragione, che non ha l’eccesso per cui il quadrato dell’asse BK supera il quadrato di BP (che è la quantità per cui l’asse è più che sesquialtero della linea fino all’asse) al quadrato del detto asse BK: infusa nel liquido con tutta la base, e posta inclinata, non tornerà dritta, nè rimarrà inclinata, se non quando l’asse farà colla superficie del liquido l’angolo sopra determinato (fig. 3. tav. 2.)

Perchè ritenuta la stessa costruzione, e solo rivoltando la figura; essendo la gravità della conoide a quella del liquido in maggior ragione dell’eccesso del quadrato BK sopra il quadrato BP al quadrato BK, sarà convertendo minor ragione della gravità del liquido a quella della conoide, che del quadrato BK all’eccesso suo sopra il quadrato BP; e per conversione di ragione sarà minor proporzione quella della gravità del liquido all’eccesso suo sopra la gravità del solido, che quella del quadrato BK al quadrato BP. Sia il quadrato BK al quadrato BI соmе la gravità del liquido all’eccesso suo sopra quella del solido, cioè come tutta la conoide ABD alla porzione che galleggia: sarà dunque BI minore di BP, e posta BL eguale a due terzi di BI, si compisca la costruzione dell’antecedente; e si concluderà dovere star sommersa la parte della conoide AHGD, e galleggiante la porzione HNG, il cui diametro NR pareggia BI, fermandosi il tutto nel sito inclinato dell’angolo NQC. Il сhе ec.