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concluderà dovere star sommersa la parte della conoide AHGD, e galleggiante la porzione HNG, il cui diametro NR pareggia BI, fermandosi il tutto nel sito inclinato dell’angolo NQC. Il сhе ec.
PROPOSIZIONE X.
La retta porzione d’una conoide rettangola più leggieri del liquido, quando avrà l’asse, che abbia maggior porzione alla linea fino all’asse, che il quindici al quattro, messa nel liquido, talchè la sua base tocchi il liquido, talvolta non istarà se non retta, e talvolta starà inclinata: e talora in maniera che la sua base tocchi la superficie del liquido in un punto, e ciò in due positure: talora in maniera che la base più si sommerga nel liquido, alle volte in forma che non tocchi in nessuna maniera il liquido: secondo la proporzione, che avrà la gravità del solido a quella di esso liquido: come tutto ciò partitamente si dimostrerà qui sotto (fig. 4. tav. 2)
Sia la gravità della porzione a quella del liquido, come il quadrato di Z al quadrato di BQ, e congiunta QC, e divisa pel mezzo in A’ si descriva la parabola CA’B, la quale divide pel mezzo tutti i rami, che dal punto С terminano alla parabola AQC (per lo lemma 1.) e sia altresì CDKM una parabola, che passi per tutti i centri di gravità delle conoidi paraboliche tagliate da’ piani, che рassano per lo punto C (siccome nell’ coroll. 2. del lemma 4. si è veduto) e tirata dal vertice D la DV parallela alla base АС, sarà BV nove quindicesimi dell’asse (per lo lemma 5.) onde essendo BK cinque quindicesimi del medesimo, per essere K centro di gravità della conoide AQC, sarà KV quattro quindicesimi dello stesso, ed avendo BQ maggior proporzione alla linea fino all’asse (la quale sia KN) che di quindici а quattro, sarà KN minore di KV, e tirata NHG parallela a VD, segherà la parabola MDC ne’ punti H, G, pe’ quali si tirino le parallele all’asse LHB’, OGC’, e si tirino le tangenti LS, OR; e pongasi ВТ sesquialtera di KN, onde la rimanente QT sarà sesquialtera della QN, siccome è tutta la BQ della QK.
Ciò posto: dico primieramente che se Z non è minore di QT eccesso dell’asse sopra il sesquialtero della retta fino all’asse, la porzione ABC infusa nel liquido non istarà se non retta: come è dimostrato nella prop. 4. di questo 2. libro.
Dico in secondo luogo, che se Z è minore di QT, ma però maggiore di LB’, potrà la conoide stare inclinata immersa nel liquido in maniera, che la base AC non tocchi esso liquido, e l’asse BQ faccia colla superficie del liquido un angolo maggiore dell’angolo LSQ. Perchè allоrа due terzi di Z saranno minori di due terzi di QT, cioè di QN, e maggiori di due terzi di LB’, cioè di LH; dunque sopra la
