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sommersa fosse рiù vicino all’asse BK; sicchè l’asse suddetto facesse colla superficie del liquido un angolo maggiore del sopra determinato; ovvero se fosse più lontano, di maniera che l’angolo suddetto fosse minore del già prescritto, è manifesto, che nel primo caso, siccome il vertice del diametro NR si accosterebbe più alla cima B dell’intera conoide, così il centro della porzione conoidale riuscirebbe sotto la linea EF, come in T, e congiunta la TSX farebbe colla superficie del liquido, e colla base HG un angolo acuto dalla banda de’ punti G, D; e però questi discendendo, ed ascendendo gli opposti H, A, la figura girerebbe d’intorno il centro S, finattanto che venisse nel sito di avere la porzione sommersa il suo centro in F. Nel seconde caso, il centro della porzione sarebbe sopra, ed oltre la linea EF, come in Y, e la retta YSZ farebbe angolo acuto colla base HG dalla banda de’ punti H, A, i quali viceversa discenderebbero, ascendendo gli opposti G, D, finattanto che il centro della sommersa porzione ritornasse su la linea EF, dove si equilibrerebbe il solido come sopra, nel sito già da noi determinato. Dunque non si fermerà nella nostra ipotesi la conoide inclinata, nè tornerà diritta, se non quando l’asse fa colla superficie del fluido l’angolo, che sopra si è determinato. Il che ec.
PROPOSIZIONE IX.
Che se, nelle stesse circostanze, la gravità della conoide a quella del liquido avrà maggior ragione, che non ha l’eccesso per cui il quadrato dell’asse BK supera il quadrato di BP (che è la quantità per cui l’asse è più che sesquialtero della linea fino all’asse) al quadrato del detto asse BK: infusa nel liquido con tutta la base, e posta inclinata, non tornerà dritta, nè rimarrà inclinata, se non quando l’asse farà colla superficie del liquido l’angolo sopra determinato (fig. 3. tav. 2.)
Perchè ritenuta la stessa costruzione, e solo rivoltando la figura; essendo la gravità della conoide a quella del liquido in maggior ragione dell’eccesso del quadrato BK sopra il quadrato BP al quadrato BK, sarà convertendo minor ragione della gravità del liquido a quella della conoide, che del quadrato BK all’eccesso suo sopra il quadrato BP; e per conversione di ragione sarà minor proporzione quella della gravità del liquido all’eccesso suo sopra la gravità del solido, che quella del quadrato BK al quadrato BP. Sia il quadrato BK al quadrato BI соmе la gravità del liquido all’eccesso suo sopra quella del solido, cioè come tutta la conoide ABD alla porzione che galleggia: sarà dunque BI minore di BP, e posta BL eguale a due terzi di BI, si compisca la costruzione dell’antecedente; e si
