La fisica dei corpuscoli/Capitolo 8/4

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 8 - La distribuzione dell'energia nello spettro del corpo nero

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 8 - La distribuzione dell'energia nello spettro del corpo nero

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4. — La distribuzione dell’energia nello spettro del corpo nero. — L’esperienza ha permesso di assegnare la curva che rappresenta la distribuzione dell’energia emessa da un corpo nero, in relazione con la lunghezza d’onda, ed è una curva del tipo della fig. 7.

Le leggi ricordate non ci dicono quale sia la forma analitica della funzione che corrisponde a quella curva.

Sappiamo soltanto dagli studi del Kirchhoff che quella distribuzione è una funzione di $\lambda$ e di T. La legge di Stefan ci dice solo qualche cosa circa la totalità dell’energia emessa, ossia circa l’area chiusa da quella curva. Quella di Wien ci insegna che esiste un massimo e questo si sposta con la temperatura. Anzi la legge di Wien e quella di Stefan introducono due costanti. I principi della Termodinamica non ci possono dire niente di più.

Il Wien¹ tentò ancora di dare una espressione per la funzione F $(\lambda ,\,{\text{T}})$ che definisce la distribuzione dell’energia nello spettro.

Partendo dalle leggi conosciute trovò che essa si poteva esprimere mediante il prodotto della 5^a potenza negativa della lunghezza d’onda, per una funzione $f(\lambda \,{\text{T}})$ nella quale comparirebbe il solo prodotto $\lambda \,{\text{T}}$. Si ha cioè

184)	${\text{F}}(\lambda ,\,{\text{T}})={\frac {1}{\lambda ^{5}}}\,f(\lambda {\text{T}})$

Il Wien assegnò allora la forma di questa funzione ponendo

185)	${\text{F}}(\lambda ,{\text{T}})=\,{\text{C}}\lambda ^{-5}\,e^{-{\frac {c}{\lambda {\text{T}}}}}$ .

In questa formola compariscono appunto due costanti C e c, che si possono facilmente ricondurre a quelle che compariscono nelle due leggi fondamentali dello Stefan e del Wien.

L’esperienza² però non ha dimostrato la forma che il Wien ha dato alla funzione ${\text{F}}(\lambda ,{\text{T}})$, sicchè la 185) non è giustificata, e resta vera la 184) perchè è la conseguenza delle due leggi accertate.

Dopo il Wien molti hanno provato a dare la forma della funzione ${\text{F}}(\lambda ,{\text{T}})$, od anche semplicemente quella di $f(\lambda \,{\text{T}})$ che comparisce nella 184): il Thiesen, Lummer e Jahnke, lord Rayleigh, il Lorentz, il Jeans e finalmente il Planck.

Generalmente essi sono ricorsi oltre che ai principi della termodinamica, che non danno più oltre delle due leggi si Stefan e di Wien, ai concetti della teoria elettromagnetica della luce, e ai fenomeni della pressione della luce. Non è qui il caso di esporre tutti questi studi, tanto più che in gran parte i risultati ottenuti non soddisfano.

La difficoltà del problema è qui molto più grande che in tanti altri casi nei quali si tratta pure di spiegare una speciale forma di energia che si manifesta. La radiazione emessa da un corpo è di per se stessa un fenomeno estremamente complesso. Bisogna ricorrere senza dubbio alle ipotesi sulla costituzione del corpo emettente, ma qui non può bastare quello che pure era sufficiente in altri problemi di cui s’è visto qualche esempio. Per dimostrare la pressione esercitata da un gas, o i fenomeni della diffusione e simili bastava ammettere i corpi costituiti di molecole tutte eguali, ed assegnare a tutte egualmente una stessa velocità media, con una escursione libera media eguale per tutte, e così via; in altri termini a tutte e a ciascuna molecola veniva attribuita una identica funzione fisica.

Qui invece si deve dar ragione della emissione di una energia raggiante che comprende un numero infinitamente grande di vibrazioni, con lunghezze d onda variabili entro limiti amplissimi, potremmo dire da zero all’infinito; e 1 intensità di questa energia varia con la lunghezza d’onda e varia con la temperatura. I corpuscoli elementari che emetteranno tale energia non hanno dunque tutti una funzione fisica identica, benchè si possa dire analoga per tutti.

Il problema richiede appunto che si dia ragione del modo di variare dell’intensità col variare della lunghezza d’onda.

Bisogna dunque nella rappresentazione analitica del fenomeno poter distribuire i corpuscoli emettenti in modo da assegnare possibilmente a ciascuno una specie determinata di energia da emettere, e con quella intensità che gli corrisponde

Ma qui interviene già una prima difficoltà. Lo spettro della energia emessa da un corpo in generale, ed in particolare dal corpo nero che studiamo, è uno spettro che ci apparisce continuo, in modo che non si passa da una lunghezza ad un’altra senza passare per gli infiniti valori che $\lambda$ può assumere fra quei due. Si tratta dunque di un numero infinitamente grande di valori di $\lambda$, mentre il numero dei corpuscoli emettenti non può essere che finito. Questa difficoltà non è però propria del problema attuale, coincide col problema di assegnare un significato fisico ad ogni spettro continuo, ed è stata studiata in vario modo da autori diversi senza che si possa dire finora risolta.

Nel caso nostro possiamo evitare la difficoltà immaginando sostituito allo spettro continuo, in cui le lunghezze d’onda vanno variando con continuità, uno spettro fatto di zone in ciascuna delle quali la lunghezza d’onda resta costante e cambia bruscamente solo al passaggio da una zona all’altra a gradinata.

Si tratta allora di assegnare a ciascuna zona elementare di tale spettro un possibile numero di corpuscoli che siano capaci di dare le vibrazioni corrispondenti a quella zona. È dunque una distribuzione statistica che si deve fare, e il calcolo delle probabilità ce ne fornisce il modo. Sappiamo anzi che quando la distribuzione può farsi in un certo numero di modi, questo numero viene a misurare la probabilità della distribuzione.

Il metodo è stato fecondo di ottimi risultati in altri problemi. Nella teoria cinetica dei gas il Boltzmann è riuscito a dare così un significato fisico molto importante al concetto dell’entropia di un gas³.

Con questi criteri il Planck è riuscito a dare una formola che si adatta bene ai risultati sperimentali, ma la sua formola include un’ipotesi nuova, quella dei quanti.

Note

1. W. Wien, Wied. Ann. 58, p. 662 (1896).
2. Lummer e Pringsheim, Drude’s Ann. t. 11, p. 141 (1900.
3. Vedi Boltzmann nella Teoria dei gas, capitolo 1, par. 6 ed 8.