La fisica dei corpuscoli/Capitolo 3/9

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 3 - La costante R dei gas

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

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9. — La costante R dei gas. — Importa formarsi una idea chiara del significato di R che si incontra continuamente nella teoria dei gas.

Per definizione R è il valore del rapporto di $pv$ a T come risulta dalla 25)

28)	${\frac {p\,v}{\mathrm {T} }}\,=\,R$

in cui T è definita dalla 26). E dal modo con cui siamo giunti alla R apparisce che questa costante non dipende da T e quindi neppure da $t$. Se facciamo anzi $t=0$ e prendiamo per $p$ e per $v$ i valori $p_{0}$ e $v_{0}$ corrispondenti alla temperatura di $0^{0}$ l’espressione di R diventa

29)	$\alpha \,p_{0}\,v_{0}\,=\,{\text{R}}$

in cui la temperatura $t$ con comparisce.

Ora in questa ultima espressione $\alpha$ è una costante, quindi R non dipende che da $p_{0}$ e da $v_{0}$. Numericamente poi dipenderà anche dalle unità scelte.

Se si conviene di prendere per tutti i gas una molecola-grammo, ossia tanti grammi di gas quante sono le unità del suo peso molecolare, allora avendosi lo stesso numero di molecole per ogni gas si avrà anche, conforme alla legge di Avogadro, lo stesso volume per tutti. In questo caso la R non dipenderà che dalla pressione, e se si conviene di prendere per tutti i gas anche la stessa pressione, per es. la pressione atmosferica normale, il valore di R risulterà costante per tutti i gas, e soltanto il valore numerico risulterà diverso secondo le unità scelte.

Calcoliamo, per es. il valore di R in unità del sistema C. G. S. partendo dalla formola 29). La pressione atmosferica normale è di gr. 1033,3 per centimetro quadrato e, poichè si tratta di un peso, per passare ad unità assolute dobbiamo moltiplicare i grammi per 980 ed avere così la pressione in dine. Il volume $v_{0}$ corrispondente ad una molecolagrammo sappiamo che è di centimetri cubici 22412. Introducendo questi valori nella 29) e ponendo per $\alpha$ il valore dato dalla 21) avremo

30)	${\text{R}}={\frac {1033,3\,\times \,980\,\times \,22412}{273.1}}\,=\,8.315\,\times \,10^{7}$.

Si può osservare che le dimensioni di R sono quelle di un lavoro. Difatti le dimensioni di una pressione, dine per centimetro quadrato, M L^-1 T^-2 e poichè il volume è L³ e $\alpha$ è un numero, risulta

R = [M L2 T-2]

che sono le dimensioni di un lavoro. Sicchè nella formola 30) la R risulta espressa in ergon.

Si potrebbe esprimenre la R in calorie dividendo il valore trovato per l’equivalente dinamico della caloria ossia $4,18\,\times \,10^{7}$ ergon. SI avrebbe allora:

31)	${\text{R}}=1,99$

Vedremo altrove gli altri significati che può assumere la R.