La fisica dei corpuscoli/Capitolo 3/18

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 3 - Rapporto di due colori specifici per i gas

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

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18. — Rapporto dei due calori specifici per i gas. — Immaginiamo una massa gassosa il cui volume sia $v$ alla pressione $p$. Facciamo compiere un ciclo in questo modo. Riscaldiamo prima il gas di una temperatura $dt$ mantenendolo a volume costante. La quantità di calore che si deve comunicare per ciascuna unità di peso sarà $c_{v}\,dt$. Lasciamolo poi espandere nel vuoto fino a riprendere la pressione $p$ primitiva. In queste condizioni l’espansione non richiede calore. Raffreddiamolo poi di $dt$ mantenendolo alla stessa pressione $p$. Il gas cederà allora una quantità di calore $c_{p}\,dt$ per ogni unità se $c_{p}$ rappresenta il calore specifico a pressione costante, e le forse esterne eseguiranno un lavoro espresso da $p\,{\frac {\partial \,v}{\partial \,t}}dt$. Nell’ipotesi si deve avere equivalenza tra il calore assorbito e il lavoro prodotto, si potrà dunque scrivere

73)	${\mathcal {E}}\,(c_{p}dt\,-\,c_{v}dt)\,=\,p\,{\frac {\partial v}{\partial t}}dt$

dove ${\mathcal {E}}$ è l’equivalente dinamico del calore. Questa formola che ci viene dalla Termodinamica ci permette di determinare il rapporto dei due calori specifici. Infatti se ne ricava intanto

74)	$c_{p}\,-\,c_{v}\,=\,{\frac {1}{\mathcal {E}}}p{\frac {\partial v}{\partial t}}$ .

D’altra parte della formola $pv\,=\,\alpha p_{0}v_{0}\,{\text{T}}$ si ricava

$p\,{\frac {\partial v}{\partial t}}\,=\,\alpha p_{0}v_{0}$,

e quindi sostituendo nella 74)

75)	$c_{p}\,-\,c_{v}\,=\,{\frac {1}{\mathcal {E}}}\,\alpha p_{0}v_{0}$,

che possiamo anche scrivere

76)	$c_{p}\,-\,c_{v}={\text{R}}$,

se R è la costante dei gas misurata in calorie.

Di qui si ricava

77)	${\frac {c_{p}}{c_{v}}}\,=\,1\,+\,{\frac {\text{R}}{c_{v}}}$,

e per la 68)

78)	${\frac {c_{p}}{c_{v}}}\,=\,1\,+\,{\frac {2}{q}}$.

Quindi per un gas monoatomico per cui $q\,=\,3$ si avrà

${\frac {c_{p}}{c_{v}}}\,=\,{\frac {5}{3}}\,=\,1.67$ ,

per un gas biatomico si ha $q\,=\,5$ e quindi

${\frac {c_{p}}{c_{v}}}\,=\,{\frac {7}{5}}\,=\,1.40$ .

L’esperienza conferma questi risultati come si può osservare dai valori seguenti ottenuti da vari sperimentatori.

Vapori di mercurio	$c_{p}/c_{v}$	= 1.67
Elio, Argon, Neon	»	= 1.65
Aria	»	= 1.41
Idrogeno	»	= 1.41 a 18°
»	»	= 1.59 a -191°

Ma la coincidenza non è sempre così buona per forme più complesse di molecole, e la legge non vale per tutte le temperature come si può osservare nell’ultimo esempio.

In ogni modo l’accordo è tale che conferma pienamente la costituzione molecolare dei gas e in molti casi anche di liquidi e di solidi. La difficoltà si dovrebbe piuttosto trasportare sul modo di concepire la costituzione delle molecole. Ma si può anche per altra via risolvere il problema, modificando opportunamente la teoria della distribuzione dell’energia. Il problema diventa allora molto più vasto perchè anche altri fattori sperimentali richiedono una revisione di quella teoria. Lo vedremo in altra parte.