La fisica dei corpuscoli/Capitolo 3/1

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 3 - Principi e postulati fondamentali

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 3 - Principi e postulati fondamentali

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1. — Principi e postulati fondamentali. — Le proprietà più importanti degli aeriformi, e che sono quasi il risultato della nostra esperienza quotidiana, si possono ridurre a queste:

1° i gas sono pesanti;

2° essi si espandono in tutto lo spazio in cui possono penetrare;

3° si comprimono, ossia vanno occupando un volume più piccolo quando si accresce la pressione a cui sono sottoposti.

Questa conoscenza pur limitata ci permette già di concepire un modello di gas che corrisponda alle proprietà enunciate. Il primo a studiare un tale modello fu Daniele Bernouilli¹. Egli dimostrò che un insieme di piccoli corpuscoli lontani fra loro, pesanti, e che si muovano con grande velocità in tutte le direzioni corrisponde bene al nostro concetto che abbiamo di un aeriforme della esperienza comune, e dà ragione della legge di Boyle e di Mariotte conosciuta fin dal secolo precedente².

I tentativi fatti prima di Bernouilli dagli antichi atomisti e più recentemente dal Gassendi³ non diedero nessun vero contributo. Lo studio del Bernouilli invece contiene realmente i germi della teoria che non si doveva sviluppare se non più di un secolo dopo. E nel secolo scorso quelli che hanno contribuito allo sviluppo della teoria sono il Krönig, il Clausius, il Maxwell, il Boltzmann, il Van der Waals⁴.

Le ipotesi fondamentali che si pongono come postulati nei problemi che si possono chiamare di prima approssimazione sono queste:

a) i gas sono costituiti di particelle materiali, tutte eguali e separate le une dalle altre;

b) tali particelle o molecole sono rigide e perfettamente elastiche;

c) le loro dimensioni sono molto piccole e trascurabili rispetto alla distanza che le separa l’una dall’altra, ed è trascurabile anche il loro peso;

d) non agiscono l’una sull’altra se non negli urti scambievoli, la coesione dunque non è sensibile;

e) esse sono animate da una velocità senza accelerazione finchè camminano liberamente, e non sono deviate che dagli urti contro le altre particelle, o contro le pareti;

f) questa velocità è eguale per tutte, ma diretta in tutte le direzioni possibili.

Le successive approssimazioni che si danno alla teoria modificano l’una o l’altra di queste ipotesi.

Un modello aeriforme con le proprietà espresse in questi postulati soddisfa alle principali leggi date dall’esperienza. Il peso del gas è dato dal peso complessivo di tutte le particelle materiali, l’espansione è conseguenza del loro cammino rettilineo, la compressione della possibilità di avvicinarsi l’una all’altra, la pressione che esercitano sulle pareti è l’effetto degli urti contro di esse. Anche la proporzionalità inversa della pressione al volume, come è data dalla legge di Boyle-Mariotte, si intuisce facilmente. Se un volume $v$ di gas contiene $n$ molecole quando il volume si riduce a $v/k$ la pressione unitaria che si ottiene sulle pareti è uguale a quella che si sarebbe avuta nel volume $v$ se invece di $n$ molecole ne avesse contenute $nk$. Ma le $nk$ urterebbero $k$ volte di più delle $n$ molecole, quindi la pressione è diventata $k$ volte più grande quando il volume è divenuto $k$ volte più piccolo.

Ma vediamo come si possa esprimere tutto questo in linguaggio matematico e come si possa con successiva approssimazione dar ragione di tutti i fatti sperimentali e prevederne dei nuovi ciò che è lo scopo di una teoria.

Note

1. Bernouilli D. — Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum. Argentor. 1738 Sectio decima. — De affectionibus atque motibus fluidorum elasticorum, praecipue autem aeris.
2. Il Boyle diede questa legge come risultato sperimentale nel 1661 e dieci anni dopo nel 1671 la enunciava il Mariotte che non aveva saputo niente della scoperta precedente.
3. Syntagma Philosophicum. Lugduni 1658.
4. I lavori di Krönig e di Clausius furono pubblicati negli annali di Poggendorf dal 1856 in poi. Quelli del Maxwell nel Philosophical Magazine nel 1860 e si ritrovano nei Collected Works 1. p. 377. Il Boltzmann e il Van der Waals hanno pubblicato vere monografie sul tema.