La bilancetta (Favaro)/La bilancetta

by Galileo Galilei

../Avvertimento

IncludiIntestazione 12 febbraio 2012 75% fisica

Questo testo è completo.

Galileo Galilei - La bilancetta (1890)

La bilancetta

◄

Avvertimento

Sì come è assai noto a chi di leggere gli antichi scrittori cura si prende¹, avere Archimede trovato² il furto dell’orefice nella corona d’oro di Ierone, così parmi esser stato sin ora ignoto³ il modo che sì grand’uomo usar dovesse in tale ritrovamento⁴: atteso che il credere che procedesse, come da alcuni è scritto⁵, co’l mettere tal corona dentro a l’aqqua⁶, avendovi prima posto altrettanto di oro purissimo e di argento separati⁷, e che⁸ dalle differenze del far più o meno ricrescere⁹ o traboccare¹⁰ l’aqqua venisse in cognizione della mistione dell’oro con l’argento, di che tal corona era composta, par cosa, per così dirla¹¹, molto grossa e lontana dall’esquisitezza; e vie più parrà a quelli che le sottilissime invenzioni¹² di sì divino uomo tra le memorie di lui aranno¹³ lette ed intese, dalle quali pur troppo chiaramente si comprende¹⁴, quando tutti gli altri ingegni a quello di Archimede siano inferiori¹⁵, e quanta poca speranza possa restare a qualsisia di mai poter ritrovare cose a quelle di esso simiglianti¹⁶. Ben crederò¹⁷ io che, spargendosi la fama dell’aver Archimede ritrovato tal furto co ’l mezo¹⁸ dell’aqqua, fosse poi da qualche scrittore di quei tempi lasciata memoria di tal fatto; e che il medesimo, per aggiugner qualche cosa¹⁹ a quel poco che per fama avea inteso, dicesse Archimede essersi servito dell’aqqua nel modo che poi è stato dall’universal creduto²⁰. Ma il conoscer io²¹ che tal modo era in tutto fallace e privo di quella esattezza che si richiede nelle cose matematiche²², mi ha più volte fatto pensare in qual maniera, co ’l mezo dell’aqqua, si potesse esquisitamente ritrovare²³ la mistione di due metalli; e finalmente, dopo aver con diligenza riveduto²⁴ quello che Archimede dimostra nei suoi libri Delle cose che stanno nell’aqqua ed in quelli Delle cose che pesano ugualmente²⁵, mi è venuto in mente²⁶ un modo che esquisitissimamente²⁷ risolve il nostro quesito: il qual modo crederò io²⁸ esser l’istesso che usasse Archimede, atteso che, oltre all’esser esattissimo²⁹, depende ancora da dimostrazioni ritrovate dal medesimo Archimede³⁰.

Il modo è co ’l mezo di una bilancia, la cui fabbrica ed uso qui apresso sarà posto, dopo che si averà dichiarato³¹ quanto a tale intelligenza è necessario. Devesi dunque³² prima sapere, che i corpi solidi che³³ nell’aqqua vanno al fondo, pesano meno³⁴ dell’aqqua che nell’aria tanto, quant’è nell’aria³⁵ la gravità di tant’aqqua in mole quant’è esso solido³⁶: il che da Archimede è stato dimostrato; ma perchè la sua dimostrazione³⁷ è assai mediata, per non avere a procedere troppo in lungo³⁸, lasciandola da parte, con altri mezi lo dichiarerò³⁹. Consideriamo, dunque, che mettendo, per esempio, nell’aqqua una palla di oro⁴⁰, se tal palla⁴¹ fosse di aqqua, non peserebbe nulla, perchè l’aqqua nell’aqqua non si muove in giù o in su⁴². Resta dunque che tal [palla] di oro pesi nel[l’aqqua] quel tanto⁴³, in che la gravità dell’oro supera la gravità dell’aqqua; ed il simile si deve intendere de gli altri metalli: e perché i metalli son diversi⁴⁴ tra di loro in gravità⁴⁵, secondo diverse proporzioni scemerà la lor gravità⁴⁶ nell’aqqua. Come, per essempio, poniamo che l’oro pesi venti volte più dell’aqqua⁴⁷; è manifesto dalle cose dette, che l’oro peserà meno nell’aqqua che nell’aria la vigesima parte di tutta la sua gravità⁴⁸: supponiamo ora che l’argento, per esser men grave dell’oro, pesi 12 volte più che l’aqqua⁴⁹; questo, pesato nell’aqqua, scemerà in graveza per la duodecima parte⁵⁰: adunque meno scema nell’aqqua la gravità dell’oro che quella dell’argento, atteso che quella scema per un ventesimo⁵¹ e questa per un duodecimo⁵²⁵³. Se dunque in una bilancia esquisita noi appenderemo un metallo⁵⁴, e dall’altro braccio un contrapeso⁵⁵ che pesi ugualmente co ’l detto metallo in aria⁵⁶; se poi⁵⁷ tufferemo il metallo nell’aqqua, lasciando il contrapeso in aria⁵⁸; acciò detto contrapeso equivaglia al metallo⁵⁹, bisognerà ritirarlo⁶⁰ verso il perpendicolo. Come, per essempio, sia la bilancia ab, il cui perpendicolo c; ed una massa di qualche metallo sia appesa in b, contrapesata dal peso d.

Mettendo il peso b nell’aqqua, il peso d in a peserebbe più: però, acciò che pesasse ugualmente, bisognerebbe ritirarlo verso il perpendicolo c, come, v.g, in e⁶¹; e quante volte la distanza ca supererà⁶² la ae, tante volte il metallo peserà più che l’aqqua. Poniamo dunque⁶³ che il peso in b sia oro, e che pesato nell’aqqua torni il contrapeso⁶⁴ d in e; e poi, facendo il medesimo dell’argento finissimo⁶⁵, che il suo contrapeso, quando si peserà poi nell’aqqua, torni in f: il qual punto sarà più vicino al punto c, sì come l’esperienza ne mostra⁶⁶, per esser l’argento men grave dell’oro; e la differenza che è dalla distanza af alla distanza ae sarà la medesima che la differenza tra la gravità dell’oro e quella de l’argento⁶⁷. Ma se noi aremo⁶⁸ un misto di oro e di argento⁶⁹, è chiaro che, per participare di argento, peserà meno che l’oro puro, e, per participar di oro, peserà più che il puro argento⁷⁰: e però, pesato in aria⁷¹, e volendo che il medesimo contrapeso lo contrapesi⁷² quando tal misto sarà tuffato nell’aqqua, sarà di mestiero ritirar detto contrapeso⁷³ più verso il perpendicolo c che non è il punto⁷⁴ e, il quale è il termine dell’oro, e medesimamente più lontano dal c che non è l’f, il quale è il termine⁷⁵ dell’argento puro; però⁷⁶ cascherà tra i termini e, f⁷⁷, e dalla proporzione nella quale verrà divisa⁷⁸ la distanza ef si averà esquisitamente la proporzione dei due metalli, che tal misto compongono. Come, per esempio, intendiamo che il misto⁷⁹ di oro ed argento sia in b, contrapesato in aria da d⁸⁰; il qual contrapeso, quando il misto sia posto nell’aqqua, ritorni in g: dico ora che l’oro⁸¹ e l’argento, che compongono tal misto⁸², sono⁸³ tra di loro⁸⁴ nella medesima proporzione che le distanze fg, ge. Ma ci è da⁸⁵ avvertire che la distanza gf, terminata⁸⁶ nel segno dell’argento, ci denoterà⁸⁷ la quantità dell’oro, e la distanza ge, terminata nel segno dell’oro, ci dimostrerà⁸⁸ la quantità dell’argento: di maniera che se fg tornerà doppia di ge, il tal⁸⁹ misto sarà due d’oro ed uno di argento⁹⁰. E col medesimo ordine procedendo nell’esamine di altri⁹¹ misti, si troverà esquisitamente la quantità dei semplici metalli.

Per fabricar dunque⁹² la bilancia, piglisi un regolo lungo almeno due braccia⁹³, e quanto più sarà lungo più sarà esatto l’istrumento; e dividasi nel mezo, dove si ponga il perpendicolo; poi si aggiustino le braccia che stiano nell’equilibrio⁹⁴, con l’assottigliare quello che pesasse più; e sopra l’uno⁹⁵ delle braccia si notino i termini [dove ritor]nano i contrapesi de i metalli semplici quando saranno pesati⁹⁶ nell’aqqua, avvertendo di pesare i metalli più puri che si trovino⁹⁷. Fatto che sarà questo, resta a ritrovar⁹⁸ modo col quale si possa con facilità aver la proporzione⁹⁹, [secondo la quale] le distanze tra i termini de i metalli puri verra[nno] divise¹⁰⁰ da i segni de i misti. Il che, al mio giudizio¹⁰¹, si conseguirà in questo modo:

Sopra i termini de i metalli semplici avvolgasi un sol filo di corda di acciaio sottilissima¹⁰²; ed intorno agli intervalli, che tra i termini rimangono, avvolgasi un filo di ottone pur sottilissimo¹⁰³; e verranno tali distanze divise in molte particelle uguali¹⁰⁴. Come, per essempio, sopra i termini e, f avvolgo 2 fili solo di acciaio¹⁰⁵ (e questo per distinguerli dall’ottone¹⁰⁶); e poi vo riempiendo tutto lo spazio tra e, f con l’avvolgervi¹⁰⁷ un filo sottilissimo di ottone¹⁰⁸, il quale mi dividerà lo spazio ef in molte particelle uguali¹⁰⁹¹¹⁰; poi, quando io vorrò sapere¹¹¹ la proporzione che è tra fg e ge, conterò¹¹² i fili fg ed i fili ge, e, trovando i fili fg esser 40 ed i ge esser, per essempio, 21¹¹³, dirò nel misto esser 40 di oro e 21 di argento.

Ma qui è¹¹⁴ da avvertire che nasce una difficultà nel contare: però che¹¹⁵, per essere quei fili sottilissimi, come si richiede all’esquisitezza, non è possibile con la vista numerarli, però che tra sì piccoli¹¹⁶ spazii si abbaglia l’occhio. Adunque, per numerargli con facilità, piglisi uno stiletto acutissimo¹¹⁷, col quale si vada adagio adagio discorrendo sopra detti fili; chè così, parte mediante l’udito¹¹⁸, parte mediante il ritrovar¹¹⁹ la mano ad ogni filo l’impedimento, verranno con facilità detti fili numerati¹²⁰: dal numero de i quali, come ho detto di sopra, si averà l’esquisita quantità de i semplici¹²¹, de’ quali è il misto composto¹²². Avvertendo però, che¹²³ i semplici risponderanno contrariamente alle distanze¹²⁴: come, per esempio, in un misto d’oro e d’argento, i fili che saranno verso il termine¹²⁵ dell’argento ci daranno la quantità dell’oro¹²⁶, e quelli che saranno verso ’l termine dell’oro ci dimostreranno la quantità dell’argento; ed il medesimo intendasi degli altri misti.

---

A e B sono anepigrafi. — C porta il titolo: Fabbrica et uso di un’esatta bilancia da saggiatore per ritrovare la proporzione de’ pesi di due metalli, con molt’altre curiosità, inventata nel 1586 dal Sig. Galileo Galilei ne’ suoi primi studi intorno all’Opere di Archimede. — D ed E hanno il titolo: Uso e fabbrica della bilancia (bilancetta, E) del Sig. Galileo Galilei. — F ha il titolo: Discorso del S. Galileo Galilei intorno all’arteficio che usò Archimede nel scoprir il furto dell’Oro nella corona di Hierone con la fabrica d’un nuovo strumento detto dall’autore bilancetta. ― L’edizione bolognese: La Bilancetta del signore Galileo Galilei nella quale, ad imitazione d’Archimede nel Problema della Corona, s’insegna a trovare la proportione del misto di due Metalli insieme e la fabrica dell’istesso strumento.

Note

1. 1. a chi leggere, C — a chi si diletta di .... cura si prende, E — gli antichi storiografi, G
2. 2. ritrovato, A, B, D, E, F — ritrovato corretto in trovato, C
3. 3. parmi sin ora ignoto, A — parmi sin ora esser stato ignoto, C, D
4. 4. tale inventione, G
5. 5. come da alcuni è scritto, manca in Y — dal metter, C — la corona, F
6. 6. dentro l’acqua, Y — havendone, F
7. 6-7. altrettanto oro .... et argento separato, C — d’oro .... et argento separato, D
8. 7. separato, F — a che, E
9. 7-8. crescere, A, B, D, E, F — crescere corretto in ricrescere, C
10. 8. e traboccare, F
11. 10. per dirla così, B — per così dire, C — et in tutto lontana, G
12. 11. che con sottilissime, B, E — che con sottilissima inventione, F — d’huomo così divino, C
13. 12. le sue memorie haranno, G — haveranno, Y — intese cose dalle, F
14. 13. si vede e si comprende, F
15. 14. sono inferiori, F — et quanta .... restare a, manca in Y
16. 1. qualsisia.... simiglianti, manca in Y
17. 1-2. Ben è vero che, F
18. 3. per mezo, D
19. 5. qualcosa, A, B, C, D, F
20. 6-7. è stato creduto dall’universale, B — dall’universale è stato creduto, D — dell’acqua, come è stato dall’universale creduto, F
21. 7. Ma conoscendo io, C — è in tutto, Y
22. 8. quella certezza, D — che nelle cose matematiche si richiede, C
23. 10. trovare, C, D, E, F
24. 11. nell’haver, C — veduto, C
25. 12-13. nell’acqua e delli equiponderanti, C
26. 13. venuto in pensiero, A — un modo il quale, G, Y
27. 13-14. esquisitamente, Y
28. 14. quesito: e questo credo io esser stato, C — credo io, D, E, F
29. 15. oltre al (il, C) servirsi d’(dell’, C, F) acqua et esser, Y — esser certissimo, D
30. 16. anco, D — da alcune dimostrazioni, A, B, D, E, F — da alcuna dimostrazione ritrovata da Archimede medesimo, C
31. 18. si sarà dichiarato, A, B, C, D, E — sarà dichiarato, F
32. 19. dunque (adunque, C, D, E) sapere, Y
33. 19-20. i corpi solidi i quali, Y
34. 20. manco, A, B, C, E
35. 21. in aria, C
36. 22. il solido, C — dimostrato, lib. p.^o De his quae moventur in humido, propos. 7, C
37. 22-23. la di lui dimostrazione, C
38. 23-24. molto in lungo, C, D
39. 24. dichiaro, F
40. 25. adunque, C — mettendosi, Y — una massa, Y
41. 26. tal massa, Y — non peserebbe cosa alcuna, Y
42. 1. nell’acqua non pesa non movendosi nè in su nè in giù, C, D — in (nè, E) su o (nè, F) in giù, A, B, E, F — adunque, C — tal massa, Y
43. 2. solamente quel tanto, Y
44. 4. son differenti, Y
45. 4-5. secondo diverse gravezze (grandezze, F) o, per dir meglio (per meglio dire, D), proporzioni, C, D
46. 5. la gravità loro, C, D
47. 6. esempio, se l’oro pesa, C — più che l’acqua, A, B, C, E, F — più venti volte dell’acqua, D
48. 7-8. nell’acqua la vigesima di tutta la sua gravità, che nell’aria, B
49. 9. per 12 volte, C — undeci volte, F
50. 10. questo dunque pesato, A, B, C, D, F — in gravezza (gravità, A) la duodecima parte di tutta la sua gravezza (gravità, C, D — peso, F), A, B, C, D, F — parte di tutta la gravezza, E
51. 12. un vigesimo, F
52. 12-13. per 20, questa per 12, corretto in uno per 20, questa uno per 12, C — per 20 e questa per 12, D
53. 13. dodicesimo, A, B
54. 13-14. appenderemo una, G [palla o massa]
55. 14. metallo dall’ (da, B) un braccio e dall’altro un contrappeso, A, B, D, E, F
56. 14-15. appenderemo dall’un braccio il metallo e dall’altro il contrappeso nell’aria, C
57. 15. e poi, A, B, C, D, E
58. 16. nell’aria, A, B, D, E, F — acciò che, C, E
59. 16-17. equipondersi al detto metallo, D
60. 17. ritrarlo, A
61. 19-24. dal peso in a. Pongasi ora il metallo nell’acqua e d in aria; il contrapeso d peserà più del metallo: acciochè dunque pesino egualmente bisognerà ritirar d verso il perpendicolo c, per esempio in e; sì che quante volte, C
62. 24. ca conterrà, A, B, C, E, F — ca misurarà, D
63. 1. Ponghiamo adunque, C
64. 2. il contrapeso d torni in c, C — torni il peso del metallo in e, F — e di poi, C — di poi, D, E, F
65. 3. argento fino, che quando, F
66. 4-5. in f che sarà più presso al perpendicolo, come l’esperienza, C
67. 6-8. dell’oro; et la distanza che è tra a, f, haverà la medesima (l’istessa, C) differenza con la distanza ae, che (che è tra, C; che è, B, D) la gravità dell’oro con quella (e, C) dell’argento, Y
68. 8. haveremo, B, D — havremo, C — d’angento et oro, A
69. 9. dell’angento, C — dell’oro, C
70. 10. del puro, C
71. 11. in aria et poi in aqqua, G
72. 11-12. lo contrapesi nell’, G — lo possi contrapesare, F
73. 10-13. però volendo noi che il medesimo contrapeso che contrapesa il misto in aria, lo contrapesi nell’acqua, sarà di mestieri ritirar il contrapeso, C
74. 14. punto e, termine, C
75. 15-16. l’f, termine dell’argento; però, C
76. 16. e, f, per esempio in g, C
77. 16-17. sarà divisa, C
78. 18. compongono. Verbigrazia intendiamo, C
79. 19. dal peso d, D, F
80. 19-20. in aria dal peso di quel contrapeso, E
81. 19-2l. nell’aria dal peso d in a; e posto il misto nell’acqua, d torni in g: dico che l’oro, C
82. 21. tal misto compongono, C
83. 21-22. sono nella, D
84. 22. tra loro, C
85. 22-23. Ma è da, A, B, D, E, F
86. 22-25. ge; in modo però che la distanza gf denoti la quantità dell’oro e la ge la quantità dell’argento, C
87. 24. denota, F
88. 25. denoterà, B, D, E — denota, F
89. 1. quel tal, A, B, E — tal, D — sarà il doppio di oro, G — sarà di due, A, B, D, E
90. 1-4. se fg sarà doppia di ge l’oro sarà doppio dell’argento, se ge doppio di fg l’argento sarà doppio dell’oro; e così, nelli altri misti con simil proporzione. Per fabbricare, C
91. 2-3. degl’altri, A, B, D, E, F
92. 4. adunque, C, D — almeno lungo, C, D, E, F
93. 5. un braccio, Y — più esatto sarà, B — tanto più sarà (sarà più, D) esatto, C, D — strumento, A, B, C, E, F
94. 7. in equilibrio, Y
95. 8. e nell’uno, C, D, F — delle due braccia, D
96. 9. quando si pesano, C
97. 10. più puri che sia possibile, C
98. 11. ritrovar un modo, G — si potrà, E
99. 12. la proporzione secondo la quale le distanze, Y
100. 13. verranno divise, A, B, C, E, F — saranno divise, D
101. 14. al mio giudizio, manca in Y
102. 15-16. un filo d’acciaio sottilissimo, Y
103. 17. avvolgasi pure un filo d’ottone sottilissimo, C, D — una corda di, G — e torneranno, Y
104. 18. in molte minute particelle uguali, D
105. 19. avvolgasi, Y — soli, Y — e questi, F
106. 20. da i fili d’ottone, F — vadasi, Y
107. 20-21. con avvolgere, C — con avvolgervi, E — con un filo, D
108. 21. di ottone sottilissimo, C — il quale dividerà, Y
109. 22. in diece particelle eguali, F
110. 15-22. L’ediz. bolognese legge: Si haverà due fili sotilissimi passati per la medema trafila, uno d’acciaro, l’altro d’ottone, e sopra li termini de metalli semplici avolgasi il filo d’acciaro, verbigratia sopra il punto b termine dell’oro puro avolgasi il filo d’acciaro, avolgendoli sotto l’altro filo d’ottone, & havendo fatto dieci voltate con quello di acciaro si avolga dieci altre voltate col filo di ottone, & così continuare dieci di acciaro e dieci di ottone, finchè sia pieno tutto lo spatio fra li punti e & f, termini de’ metalli semplici, facendo che detti due termini siano sempre noti e perspicui; & così la distanza bf verrà divisa in molte particelle eguali e numerate a dieci a dieci
111. 22. quando poi vorremo sapere, Y
112. 1. conteremo, Y — e trovando i fili di fg, C
113. 2. essere, per esempio, 40 & i fili ge 21, F — et i ge, per esempio 21, A, B, E — ed i ge 21, C — e i ge esser 21, D — diremo, Y — 40 parti d’oro, F
114. 4. Ma è, F
115. 4-5. imperò che, C
116. 6. piccioli, D, E
117. 8. un stilo, C — acutissimo, come un’ago dentro ad un manico o cero un coltellino sottilissimo, col quale, ediz. bolognese — si vada adagio discorrendo, C, D, F
118. 9. così, parte mediante il dito, E
119. 9-10. e parte il ritrovare, C — parte per ritrovar, D
120. 10-11. detti fili con faciltà numerati, F
121. 12. de’ metalli semplici, C, D, F
122. 12-13. il misto si compone, C — il misto vien composto, F
123. 13. Avvertendo che, C, F
124. 14-18. alle distanze, sì come anco i misti, C
125. 16. i termini, D
126. 15-17. il termine dell’oro ci denoteranno la quantità dell'argento e i fili che saranno verso il termine dell’argento ci denoteranno la quantità dell’oro, F