La Nova Scientia/Libro secondo/Propositione VIII
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Niccolò Tartaglia - La Nova Scientia (1558)
Libro secondo - Propositione VIII
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Propositione. VIII.
Se una medema possanza movente eiettara, over tirara corpi egualmente gravi simili, et eguali in diversi modi violentemente per aere, Quello che fara il suo transito elevato a 45. gradi sopra a l’orizonte fara ancora il suo effetto piu lontan dal suo principio sopra il pian de l’orizonte che in qualunque altro modo elevato.
P
Er dimostrare questa propositione usaremo una argumentation naturale la qual è questa, quella cosa che transisse dal minore al maggiore, et per tutti li mezzi, necessariamente transisse ancora per lo eguale, over quest’altra. Dove accade trovar il maggiore, et ancora il minore di qualunque cosa accade ancora retrovar lo eguale. Vero è che queste tale argumentationi non valeno, ne sono accettate, ne concesse dal geometra, come evidetemente dimostra il comentatore sopra la decimaquinta propositione del 3. de Euclide, et simelmente sopra la trigesima del medemo, nientedimeno tai conclusioni se verifican in le cose che sono realmente univoce, ma in quelle che participano de equivocatione, alle volte sono mendace, essempi gratia che dicesse el si trova una portione di cerchio che ne da l’angolo costituido sopra l’arco, menor del angolo retto e, questa è la portione maggiore dil semicerchio (per la detta trigemina del terzo di Euclide) similmente el sene trova un altra che ne da il detto angolo maggior dil retto (et questa è la portione minore dil semicerchio) per la detta trigesima del 3. di Euclide) Adonque el saria possibile per le dette argumentationi a trovarne una che ne dara il detto angolo eguale a l’angolo retto, hor dico che in questo caso la detta propositione, over argumentatione non sara mendace, cioè che glie possibile a trovar una portione di cerchio, che ne dara realmete l’angolo costituido sopra l’arco eguale a l’angolo retto, et questo advien perche nelli detti angoli noti è alcuna equivocatione. Ma che dicesse el si trova una portione di cerchio, che ne da l’angolo de detta portione menore de l’angolo retto (et questa è la portion menore del semicerchio) per la detta trigesima del 3. di Euclide) Similmente el sene trova un altra che ne da il detto angolo maggiore dil angolo retto (e questa è la portione maggiore del semicerchio (per la detta trigesima del terzo). Adonque (per le dette argumentationi el saria possibile a trovarne una che ne desse il detto angolo eguale a l’angolo retto, hor dico che in questo caso la detta propositione, over argumentatione saria medace perche l’angolo della portione di cerchio non è realmente univoco co l’angolo retto perche l’angolo retto è contenuto da due linee rette, et l’angolo della portion è contenuto da una linea rettaci da una curva, cioè dalla corda et da l’arco di quella. Nondimeno dico che quella propositione, over argumentatione che è vera se verisica sempre al senso, et a l’intelletto in quella qualita media fra quelle due diversita, over qualità contrarie, cioè fra la portion minore, et la portion maggiore, del semicerchio, la qual qualita media è propriamente esso semicerchio (come per la detta trigesima del 3. de Euclide si prova) ma quella che mendace. Sempre se verifica ancora lei in quanto al senso pur tu in lo detto termine, over qualita media,cioè nel semicerchio, perche tal sua mendacita non è sensibile, ne alcun senso da se è atto a conoscerla in materia, ma solamente allo intelletto è nota, et ch’el sia il vero el se sa che l’angolo contenuto dalla corda, et da l’arco del semicerchio tanto vicino a l’angolo retto che’l non è possibile à costituir uno angolo acuto de linee rette che sia più vicino a l’angolo retto di lui, ne ancora tanto vicino quanto lui (come si prova sopra La .15. del 3. de Euclide) seguita adonque che tai propositioni, over argumentationi sempre se verisicano. In quanto al senso in quel termine, over qualita media che giace fra due qualita contrarie in proprieta, over in effetti, cioè che egualmente participa di cadauna di quelle. Et per non star in un solo essempio pigliamo quest’altro. Il sole girando continuamete per il zodiaco ne da alcune volte li giorni maggiori della notte, et alcune altre nelli da minori. Onde per le dette propositioni, over argumentationi seguiria che in alcun tempo, over luoco, ne dovesse dar un giorno eguale alla notte, la qual cosa essendo vera se verificara al senso, et all’intelletto in quello tempo, over in quel loco medio fra li dui tempi, over luochi massimamente contrarij in tai effetti (li quai dui luochi massimamete contrarij l’uno si è il primo grada de cancer, e l’altro si è il primo grado di capricorno, perche quando il sole intra nel detto primo grado de cancer ne da il giorno più longhissimo di la notte che in niun altro luoco, over tempo, et quando intra in el primo grado di capricorno ne da il giorno più cortissimo di la notte, che in niun altro luoco. Ma il ponto medio fra questi dui estremi in effetto contrarij l’uno saria il primo grado di ariete et altro il primo grado de libra.) Ma se la detta argumentatione in questp caso sara mendace. Dico che similmente la se verificara ancora lei (in quanto al senso) in li preditti luochi medij come continuamente vedemo che quando il sole intra in un di dui preditti luochi il giorno se eguaglia alla notte, et se pur non se egualia perfettamete (come approva) et bene (il Reverendissimo Cardinal Signor Pietro de Aliaco in la sesta questione sopra Giovan di Sacrobusto) tal differentia è insensibile. Hor tornando adonque al nostro proposito. Perche evidentemete sapemo che se un corpo egualmente grave sara eietto, over tirato violentemente per il pian de l’orizonte quel andara a terminare il suo moto violente più sotto a l’orizonte che in qualunque modo elevato, ma se lo andaremo ellevando pian piano sopra a l’orizonte per un tempo andara terminanado il detto suo moto violente pur sotto a l’orizonte, ma continuado tal elevatione evidentemente sapemo che a tempo terminara di sopra al detto orizonte, et poi quanto più se andara elevando tanto più andara a terminare più in alto (idest piu lontano del detto orizonte) e finalmente giongendo alla perpendicolare sopra al orizonte (cioè che tal suo moto, over transito sia retto sopra a l’orizonte) quel terminara più in alto over più lontan di sopra del detto piano del orizonte che in qualunque modo ellevato. Onde seguiria per le antedette propositioni, over argumntationi, che gli sia una ellevatione cosi conditionata che’l debbia far terminare precisamente in el proprio piano del orizonte, la qual argumentatione essendo vera se verificara realmente al senso ancora al intelletto in quella elevatione che è media fra quelle due massimamente contrarie in terminatione (cioè fra quella che è per il piano del orizonte e quella che è retta sopra al orizonte, perche l’una fa andare a terminare il detto corpo di moto violente piu di sotto, et l’altra più disopra al orizonte, che in qualunque modo ellevato) et questa elevation media è quando il detto transito, over moto violente d’un corpo egualmente grave è ellevato alli 45. gradi sopra al orizonte (cioe quando la parte retta di quello divide l’angolo retto causato dalla perpedicolare sopra al orizonte con el semidiametro del orizonte in due parti eguale) Ma se la detta argumentatione fusse mendace (per l’adversario geometrico) Se verificara pur ancora lei (in quanto al senso) in la detta elevation media, cioè alli 45. gradi sopra a l’orizonte, se’l corpo adonque eietto, over tirato talmente che faccia il transito suo ellevato .45. gradi sopra al orizonte, terminara il suo moto violente in el proprio pian del orizonte, et lo effetto che sara in el detto piano sara il piu lontano dal suo principio (per la quarta suppositione) che far possa sopra al pian del orizonte, in altro modo ellevato, eietto, over tirato dalla medema possanza che è il proposito.
Correlario.
Da questa propositione, et dalla ultima del primo, se manifesta qualmente un corpo egualmente grave nel moto violete ellevato alli 45. gradi sopra al orizonte fara menar effetto nel pian de l’orizonte che in qualunque altro modo ellevato.