La Nova Scientia/Libro secondo/Propositione IX
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Niccolò Tartaglia - La Nova Scientia (1558)
Libro secondo - Propositione IX
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Propositione. IX.
Se una medema possanza movente eiettara, over tirara dui corpi egualmente gravi simili, et eguali l’uno ellevato alli 45. gradi sopra al orizonte, e l’altro per il pian del orizonte. La parte retta dil transito di quello che sara ellevato alli 45. gradi sopra al orizonte, sara circa a quadrupla della parte retta di l’altro.
P
Er dimostrare questa propositione, pigliaremo per supposto quello che in el principio dicessimo haver trovato, cioè che la distantia dil transito, over moto violente ellevato alli 45. gradi sopra a l’orizzonte esser circa a decupla al transito retto, fatto per il pian del orizonte, che dal vulgo è detto tirar de ponto in bianco, la qual proportione se vedera cosi essere nel quarto libro dove se dara in numeri l’ordine, et la proportione di crescer e calar di tiri de ogni sorte machine. Sia adonque il semidiametro del orizonte la linea .a b. ella perpendicolar del detto orizonte la linea .c a d. et il transito d’un corpo egualmente grave fatto per il pian del orizonte la linea .a e f g. la parte retta dil quale sia la linea .a e. et la curva la linea. e f. et il transito di moto natural la linea .f g. Et il transito d’un altro corpo simile et egual al primo, e dalla medema possanza tirato ellevato alli 45. gradi sopra a l’orizonte, la linea .a h i k. la parte retta dil quale sia la linea .a h. et la curva la linea .h i. transito di moto naturale la linea . k. et la distantia la linea .a e i. da qual distantia vien a esser per il semidiametro del orizonte. Dico che la parte retta .a h. è circa a quadrupla della parte retta .a e. Perche produro il transito naturale .i k. et la parte retta .a h. tanto che concorrano insieme in ponto .l. et perche il semidiametro .a b. sega orthogonalmente il transito naturale .i k. in ponto .i.(per la decimaottava del 3. de Euclide) qual andasse per il centro dil cerchio donde deriva la parte curva .h i. Compiro adonque (per la 24. del 3. di Euclide) il detto cerchio donde deriva la detta parte curva .h i. qual sia .h i m n. et dal ponto .a.(per la 16 del 3. di Euclide) ducero una linea contingente al detto cerchio, quala pongo sia .a m. et quella produro in diretto fin a tanto che la concorra con il transito natural .i k. in ponto .o. et sara costituido il triangolo .a l o. hor dalli dui ponti .h. et .m. al centro del cerchio (qual pongo sia .p.) duco le due linee .h p. et .m p. (le qual saranno eguale fra loro (per la diffinitione dil cerchio posta da Euclide nel 1.) Similmente la linea .a h. (per la 35. del terzo Euclide) sara eguale alla linea .a m. et l’angolo .p h a. sara eguale a l’angolo .p h a. perche l’uno e l’altro e retto (per la 17. del .3 di Euclide) et la basa .a p. è comuna a l’uno e l’altro di dui triangoli .a h p. et .a m p.) onde (per la .8. del 1. de Euclide) li detti dui triangoli saranno equiangoli, et perche l’angolo .h a p. e mezzo angolo retto (per esser la mita de l’angolo .c a p. dal prosupposito) adunque l’angolo .a p h. (per la 2. parte della .32. del 1. de Euclide) sara ancora lui mezzo angolo retto. Seguita adonque, che l’angolo .m a p. de l’altro triangolo sia ancora lui la mita d’un angolo retto, per il che tutto l’angolo .h a m. del triangolo .a l o. sara retto, et perche l’angolo .a l o. è mezzo angolo retto (per esser eguale a l’angolo alterno .l a c. (per la .29. del 1. de Euclide (Seguita (per la .2. parte della trigesimaseconda del 1. de Euclide) che l’altro angolo .l o a. sia ancora lui mezzo angolo retto, onde (per la 6. del 1. de Euclide) lo lato .a l. sara eguale al lato .a o. per il che tutto il detto triangolo .a l o. vien a esser mezzo un quadrato et la distantia .a i. vien a esser la perpendicolar del detto triangolo .a l o. ancora vien a esser egual (alla mita della basa .l o. cioe al .l i. et perche la detta distantia .a i. è supposta esser decupla alla retta .a e. cioe diese volte tanto quanto è la retta .a e. onde l’area del triangolo .a l o. (per la quadragesimaprima del 1. de Euclide) veneria a esser .100. cioè .100. quadrati della retta .a e (la quale sumemo in questo loco per misura di quello che se ha a dire) et lo lato .a l. veria a esser la radice quadrata de 200. (per la penultima del 1. de Euclide) et similmente l’altro lato .a o. hor volendo saper per numero la quantità della retta .a h. primamente del centro .p. duceremo le due linee .p l. et .p o. procederemo per algebra, ponendo che il semidiametro del cerchio sia una cosa, et perche il detto semidiametro vien a esser la perpendicolar del triangolo .p l o. (sopra la basa .l o.) et similmente del triangolo .a p l. (sopra la basa a l.) et similmente del triangolo .a p o. (sopra la basa .a o.) le quai perpendicolare sono .p i. p h. et .p m. hor trovaremo l’area de cadauno di detti tre triangoli (per la sua regola) multiplicando la perpendicolare contra la mita della basa, over la mita della perpendicolar contra a tutta la basa, onde multiplicando .p i. (che è posto esser una cosa) sia la mita di .l o. che è .10.) fara .10. cose per l’area. 
del triangolo .p l o. la qual salvaremo da parte, da poi multiplicaremo la perpendicolare .p h. (che è pur una cosa) sia la mita de .a l. che sara Radice .50. ne venira Radice de .50. censi (per l’area del triangolo .a p l. la qual poneremo da canto a presso di l’altra che salvassemo, da poi trovaremo similmente l’area de l’altro triangolo .a p o. la quale sara pur la Radice de .50. censi si come fu di l’altro (perche le base sono eguale, cioè che cadauna e Radice 200.) hor sumaremo insieme queste tre aree, faranno in suma radice .200. censi piu .10. cose, et questa suma sara eguale a l’area de tutto il triangolo .a l o. la qual è 100.onde levando quella Radice de 290. censi et restorando le parti et reccando a un censo haveremo uno censo piu. 20. cose egual a .100. onde seguendo il capitolo trovamo la cosa valer Radice 200. men .10. et tanto fu lo semidiametro del cerchio, cioè la linea. p h. over .p i. over .p m. et perche la linea .a h. è eguale alla linea .h p. (come di sopra fu dimostrato) seguita adonque che la detta linea .a h. sia anchor lei Radice .200. men .10. il qual resido saria circa .4 . onde la detta retta .a h. venneria a esser circa a quatro volte tanto è un settimo della retta .a e. che è il proposito.
Correlario.
Da questo se manifesta qualmente un corpo egualmente grave da una medema possanza eietto, over tirato violentemente per aere: va più per retta linea per un verso, che per un altro, et consequentemente fa maggior effetto.
FINE DEL SECONDO LIBRO.