La Nova Scientia/Libro secondo/Propositione VII

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Niccolò Tartaglia - La Nova Scientia (1558)

Libro secondo - Propositione VII

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Propositione VII.

T

Utti li transiti, over moti violenti de corpi egualmente gravi si grandi come picoli egualmente elevati sopra a l’orizonte, over egualmente obliqui, over siano per il pian de l’orizonte sono fra lor simili, et consequentemente proportionali, et similmente le distantie loro.

S

Ia il semidiametro del pian de l’orizonte la linea .a b. et la perpendicolare de l’orizonte la linea .c a d. et li transiti di dui diversi corpi egualmente gravi egualmente elevati sopra a l’orizonte, le due linee .a e d g. et .a h i k. di quali le due parti .a e f. et .a h i. sian li transiti fatti di moto violente, et le due parti .f g. et .i k. sian li transiti fatti de moto naturale, et le due parti .a e. et .a h. siano le lor parti rette, le qual parti rette (per esser quegli egualmente elevati) formarono insieme una sol rettitudine, cioe una sol linea, la qual sara la linea .a e h. et dal ponto .a. sia dutta la linea .a f. et quella protratta et continuata direttamente de necessita andara per il ponto .i. perche quando le parti rette de transiti, over moti violenti si compongano insieme ancora le loro distantie se componeranno insieme (aliter seguiria inconveniente assai) hor. Dico che il transito .a e f. (fatto di moto violente) è simile al transito .a e h i. (pur fatto di moto violente) et consequentemente proportionale, et simelmente la distantia .a f. alla distantia .a i. Perche produro li lor transiti naturali, et la lor comuna parte retta .a e h. sin a tanto che concorrano insieme in li dui ponti. l m et produro li detti transiti naturali fin in .n o. (costituendo li dui angoli esteriori, e l n. et .l m o) et ducero le due corde .e f. et h i. alle lor parte curve. Et perche li dui transiti naturali .g n. et .k o. (per la prima suppositione di questo) sono equidistanti, adonque l’angolo .e l n. (per a seconda parte della 29. del. 1. de Euclide sara eguale a l’angolo .l m o. onde (per la seconda parte della della .7 del .5. de Euclide) quatro angoli retti havera una medema proportione à cadaun di loro, et simelmente la circonferentia de cadauno di dui cerchij donde derivano li dui archi .e f. et .h i. alli detti dui archi (cadauno al suo relativo (per la terza propositione di questo) haveranno una medema proportione per la qual cosa l’arco .e f. vien a esser simile a l’arco .h i. et similmente la portion p. alla portion. q. onde costituendo sopra cadauno de detti archi un angolo quai siano .e p f. et .h. q i. li quai dui angoli (per il converso delle due ultime diffinitione del terzo de Euclide) sarano fra loro eguali per la qual cosa l’angolo .f e a. (per la .31. del terzo de Euclide) sara eguale a l’angolo .i h e. onde (per la vigesima ottava del .1. de Euclide) la corda .e f. sara equidistante alla corda .i h. per la qual cosa l’angolo .e f a. sara eguale (per la seconda parte della vigesimanona del primo de Euclide) a l’angolo .f i h. adonque il triangolo .a e f. sara equiangolo al triangolo .a h i. et consequentemente simile, onde tal proportione è della [p. 16^v modifica]

parte retta .a e. alla parte retta .a h. qual è dalla corda .e f. alla corda .h i. et della distantia .a f a. alla distantia .a i. et da l’arco .e f. à l’arco .h i. che è il proposito, et per li medemi modi è vie se dimostrara tal similitudine in li transiti, over moti violenti che fusseno egualmente obliqui sotto a l’orizonte, over per il piano de l’orizonte, perche sempre li dui angoli esteriori saranno sempre eguali, et li archi, over parte curve de quegli, sempre saranno simile, perche le parti egualmente tolte de circonferentie de cerchi sono simile et arguendo, come di sopra e stato fatto se aprovara esser tal proportione della parte retta de l’uno alla parte retta de l’altro qual è della distantia de l’uno alla distantia de l’altro et de l’arco a l’arco, et per la premutata proportionalita se dimostrara esser tal proportione della parte retta de l’uno alla distantia del medemo over alla parte curva del medemo, qual sara della parte retta del altro alla distantia, over alla parte curva di quello istesso che sara il proposito.