L'Euclide deve essere bandito dalle scuole classiche/Articolo I
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Articolo I.
Disposizione delle materie.
Prima di ogni altro mi sembra potere addebitare l’Euclide, perchè invano cerco nei suoi elementi cosa sia la geometria tanto nel suo significato etimologico che scientifico; ed in didascalica è ciò grave errore.
Il premettere ad ogni libro una serie ben lunga di postulati e definizioni, senza farne conoscere l’uso, è difetto di metodo: i giovani difficilmente le imparano, e, imparandole, le dimenticano prima di doverle richiamare per la dimostrazione di qualche teorema, o per la risoluzione di un problema.
Io non posso tollerare in Euclide il cominciare la geometria, dopo una noiosa filastrocca di postulati e definizioni, con tre problemi.
I problemi non sono che applicazioni dei teoremi, ossia, i teoremi formano la teoria della scienza, ed i problemi ne costituiscono la parte pratica: dunque questa debb’essere da quella preceduta. E poi vediamo quali siano questi problemi.
Il 1.° è:
Sovra una data retta finita 1, costruire un triangolo equilatero.
Appena ti ha dato, benigno lettore, l’idea del triangolo, ti fa passare alla costruzione dell’equilatero. Se poi ti piacesse ridere, leggi la risoluzione; e poscia ti apparirà un piccolo triangolo equilatero chiuso nello spazio di due buoni circoli che si tagliano.
Il 2.° è:
Da un punto dato tirare una linea retta uguale ad un’altra retta data.
Bagattelle di poco! per risolvere questo problema Euclide ebbe d’uopo di costruire due circoli, e tracciare quattro rette: leggi, benigno lettore, e impara.
Io invece questo problema lo risolvo come segue: .jpg)
Sia BC la data retta, ed A il punto dato: fatto centro in A e con il raggio Am uguale a BC descritto l’arco dme, e fatto centro in C, e con il raggio Cm = BC descritto l’arco fmx, la retta Am è la chiesta retta uguale a BC.
Il problema poi, come è annunciato nell’Euclide, è indeterminato, in quanto alla posizione, perchè per un punto dato si possono condurre infinite rette uguali ad una retta data.
Il 3.° è:
Date due linee rette disuguali dalla maggiore, tagliare una parte uguale alla minore.
Intorno a questo problema nulla vi rimarco. Torno però a ripetere, che è grave errore di metodo incominciare un trattato di geometria con tre problemi, e problemi di costruzione.
Gravissimo errore di metodo è il trattare delle figure trilatere, e loro proprietà, prima di aver trattato delle proprietà delle rette non chiudenti spazio; e poi abbandonare quelle per trattare di queste; sospendere di nuovo le proprietà delle rette per ritornare ai teoremi sui triangoli; poscia abbandonare questi per ritornare ad altri teoremi intorno alle rette non chiudenti spazio.
Questo metodo antilogico, se si sconviene ad un trattato scientifico, ad uso di quelli che hanno già elementarmente appresa la scienza; si rende fatale per quelle vergini menti che studiano la geometria per lo sviluppo regolare delle loro facoltà intellettuali appena sbuccianti.
Singolare poi è il libro V.°, appunto perchè è il libro V.°, mentre, secondo il mio modo di vedere, dovea essere il libro IV.°, ed i libri VII.°, VIII.° e IX.° doveano essere I.°, II.° e III°; o meglio, questi quattro libri doveano premettersi alla Geometria, perchè i primi tre trattano delle proprietà generali dei numeri, e l’altro della teoria generale delle grandezze proporzionali sotto i loro rapporti di uguaglianza, maggioranza e minoranza.
Questi quattro libri sono classici per le materie che comprendono, avuto riguardo all’epoca ond’ebbero vita; ma scompariscono, paragonati allo stato attuale della scienza.
Prendo ad esame il libro VI.°, e trovo per primo teorema:
I triangoli e i parallelogrammi che hanno la medesima altezza sono fra loro come le basi.
Questa proposizione, a parer mio, deve essere un corollario di una proposizione più generale, qual è:
Le aree di due triangoli e parallelogrammi stanno tra loro come le basi moltiplicate per le rispettive altezze.
Infatti è un principio logicamente vero che le proposizioni meno generali debbono succedersi come corollari delle proposizioni generali che le comprendono.
Difetto di metodo è pure in Euclide il considerare i triangoli gli uni in relazione degli altri prima di aver parlato dei triangoli considerati in se stessi, e rapporto agli angoli, e rapporto ai lati.
Questi e simili sconci si trovano sovente in tutti i libri della Geometria di Euclide.
Dunque, per l’ordine delle materie, la Geometria di Euclide è antilogica; quindi non è da credersi un buon modello da proporsi per il retto sviluppo delle idee e perfezionamento intellettuale della gioventù.
- ↑ Data retta finita! se è data, è anche finita.