Fabrica et uso del compasso polimetro/Parte Terza/Metallica. Cap. V.
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ita VSO DELLA metallica: C A P. V. Vanti fono i metalli,altretante gran- dczzede diametri fi fcorgono efle- re da vn medefimo punto regiftrarc in quefta linea ; onde perche fono di palled*vnmedefimo pefo, perciò dal quanto l’vna è maggiore dell’altra , facilmente fi viene in cognitione, quale proportione fia tra vn metallo, e l’altro indenfità, &grauezza; ilcheè vtileà molte cofe particolarmente per conoscere col mezzo d’vno diametro folo d’vna palla di qual fi fia pefo, & metallo,quelli di tutti gl’altri metalli, &pefi notati nelle sferaliche» PROBLEMA XVI. PRopofto il pefo dVna palla di qual fi voglia metallo rrouare la grandezza del fuo diametro . Vagliafi fapere la grandezza del diametro d’vna palla di piombo di venticinque libre, Nella Fondamentale a b, fi trafporta dalla sfe- ralica,la grandezza fegnata 38,per il calibro,& quella fegnata 25, del pefo propofto da A, in B, & dalla metallica quella dello ftagno in D, & del piombo in E,poi col centro a, & detti in- terualli RIGA P0L1METRA. X13 temalli dcfcriuanfi quattro circonferenze, Se nella b f, delle 38 libre adattali il calibro da B, in f,& la linea che congiunge il punto f, con il centro feghi la C G, in G: la linea retta CG, farà il diametro d’vna palladi 25 libre; midi ftagno; fe quefta dunque farà trafportata nella circonferenza dello (lagno dh, da d, in h>& cógiuto i punti ah,con la ah; la quale feghi la circonferenza del piombo in k, non è dubbio che OK» non fia il diametro d’vna palla di 25 libre di piombo,che è quello che fi voleua trouare* PROBLEMA XVII. DAto il pefo d’vna palla di qual fi fia metallo, alla quale fi voglia fare vna coperta d^vn"altro metallo di qualche determinato pefo,trouare quanto verrà grofla detta copertura. Siadiramelapropofta palla, la quale pefi venticinque libre; & la coperta habbia da effe re d’oro, di quindeci libre ; fi cerca fapcre quanto verà grofla quella erotta. Siano col mezzo del Calibro trouato idue P diameProblemi 14. 1x4 VSO DELLA diametri ab, d’vna palla di rame, & cd, d’vna d’oro del pefo che - fi c detto; dipoi fia inueftiga- to il diametro ef d’vna palla vguale ad’ ambedue loro,fe col medefimo centro G,.della palla ab, fi defeiuerà vn cerchio col diametro hk3vguale alla EFjfi hauerà nota la grofezza a h, che fi giua cercando. Et è chiaro perche la palla, che hà per diametro EF ,cioe hK,è vguale alle due AB, & CD, & perciò lcuata la commune AB, la rimanentecrofta habk , comprefa trà lafu- perfice concaua d’vna, &la conueffadell’altra , farà vguale alla rimanente cd; mà quefta pefi 15 libre, dunque anco in quella fi faranno impiegate 15 libre d’oro; come fi voleua fare. S’amifta il rame col ftagno, & fartene vn co- pofto, che comunemente fi chiama bronzo; mà con varie proportioni fecondo il fine i che de- ueferuire. 1 ,!5 PROBLEMA XVIII.:: SE fihauefle àfabricarevna palla dibronzo pefafeffantadoilibre, la mifturadella quale fotte à ragione di ventiquatro per cento, c faperc RIGA VOLI METRA. 115 faperc riuucnire la grandezza del fuo diametro . Se con cento libre di rame s’amiftaflero ve- tiquattro di ftagno dilanerebbe vna mafia che pefarebbe cento ventiquattro libre,& deue pe- farne folamente feffantadue , perciò fi diràfc 124-peruengono da 100,che era il rame,da che perucniranno 62, & operando con la regola delle proportioni, fi trouarà venire da 50, & tante libre hauerà ad’eftereil rame, quella di ftagno dunque farà 12; onde fe col mezzo del calibro ( detto di fopra ) fi trouaranno le grandezze di due diametri AB,d’vna palla di rame di cinquanta libre,& CD d’vna di ftagno di 12, poi fi trouarà il diametro d'vna che fia vguale ad’ambedue fi hauerà confeguito l’intento, 8cBr*b*t4* c manifefto. PROBLEMA XIX. SE poi la palla fi voleflè d’vn determinato pefo, mà vacua, all'hora bifognarebbe determinare il diametro della parte concaua, ò la grofezza del metallo,fe fi proponeffe il diametro del concauo, s’hauerà d'auertirc, che non fia maggiore di quello, che il cerchio che l’ha- uefleper femidiametro, foffe di maggior fuper- ficie di quanto fi potefle ftendere quella mate- ^ ^ ria in fottiliflìma laftra , poiché non lo potreb- cyi.^r- be non ch’altro pur coprire, poi operando co- ehm*
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Trob.1;. me fi è detto nel problema 13. per la corteccia d'oro ; fi hauerà quanto fi defidera . Mà fe il metallo douerà effere d’vna determinata groffezza , purché fia minore del femidia- metro della palla, che di pefo li è vguale, fi per- uenirà allanotitiadi quanto habbiano à effere lunghi i diametri d’ambedue le fue parti conca- ua, e conueffa, col feguente problema;nel quale per più facile efprelfione, la palla foda fi no- minarà sfera, e la vacua col vocabolo de gli Agronomi Orbe. PROBLEMA XX. DAta vna sfera, & vna linea minore della metà del fuo diametro deferiuere vn Orbe, vguale alla sfera data, & groffo quanto la data linea . Della sfera, il diametro fia ab, e la linea C* minore della fua metà; bifogna trouare i diametri d’vn Orbe, groffoquantoc, & vguale alla sfera ab. Efpongafi vna linea retta dh> dalla quale da vn punto d, prefo in eflà» ne fia tagliata la DE,vguale à C»Ia d f, doppia di D£* 12. del e la d g, vguale al diametro AB: poi la proporr fifi°• tione,che hà dF, alla terza parte di r G, fac- ciafi che habbia la FG, ad*vn’altra <sh ; c deferiti© nella IH il mezzo cerchio 1 lh, e ti- giti rata dai punto G, la GL, perpendicolare alla fifté. dhì fia col centro •£> &l’intcruallo el> fatta RIGA POLI MET R A. ri 7 vna circonfercnza3 dalla quale fi feghi la d H>in K. Dico le due dk,&kf, edere i diametri dell'Orbe propofto. Perche eflendo come d f, alla terza parte di f g, cofi f g , à gh; fari il cubo f G,tripIo del parallelopipedo,che hd per bafe il quadrato gl,& peraltezzala DFsmà^^* perche la d g, fupera la g f , di tànto, quanto è dei la FD,dellaqualeèmetila FEjfarilaEGjme- 11. ti di tutta la linea, che fi compone d'amendue *£• le d G>& G v ; perloche eflendo i i quadrati £ G, /em*tri. G L, vguale il quadrato E Ljcioè il quadrato E K » gr.foUL rimari (trattone il {quadrato EG, commune,)47: M al quadrato gl , vguale il rettangolo , con™"*' vn laro g k , e l’altro compofto d'ambedue le d K., & g F ; onde il medemo cubo F G, 7. verà;ad eflere triplo ancora del parallelepi-^^* pedo, che per bafe hà quefto parallelogram- 0 mo,& per altezza la ftefTa DF.Inoltre perche la 7. del D K è diuifa come fi fia in Gì faranno al cubo di tutta 118 VSO DELLA tutta la d Kbvguale i cubi delle parti D G,& GK infieme con due parallelepipedi vno con la bafe tripla del quadrato dg, & altezza GK;el’al- fterleco- tro có la bafe tripla del quadrato gk,& altcz- t^d' za DG: tutt^ue i quali fi compone vn pa- ffir- rallelepipedo, triplo di quello, che per bafe hà do Pifd- il rettangolo kdg,& per altezza la gk; dirna- no difi» niera che il cubo dk, viene ad’auuanraggiare di tanto il cubo d G,quanto è il detto parafielo- pipedo con il cubo gk; il quale auanzo, fi mo- Lionar- Arerà efTere vguale al cubo f k; Perche eflendo doPifk-ìaFK, ancor leidiuifain g,farannoaltrefial no difi, cub0 F KjVguali i cubi f G, gk, infieme col pa- rallelepipedo triplo di quello, che hà per bafe il rettangolo kfg,&per altezza la GK; Laonde hauendol’vno, e l'altro parallelepipedo la medefima altezza GK:faranno frà loro come le 25. del bafi,e però quello, che hà per bafe il rettango- lo kdg, auanzarà l’altro che per bafehàilret- Jl[ e tangolo kfg, d’vn parallelepipedo, cheper altezza habbia la gk, & la bafe vguale al gnomone tvx, cioè vn rettangolo con vn lato vguale alle due dk , fg, e l’altro alla df,ì! quale, perche con la bafe di quello al quale fi è . dimoftrato edere triplo il cubo g f, fi rifponde contrariamentecon le altezze D f , GK, perciò quefte vengono ad’effere frà loro vgualije però
- (eà quei tré, che hanno per bafe il rettangolo
KFG, fi aggiungerà il cubo fg; s’agguaglie- ranno àquei trcparallelepipedi,che hanno per bafe RIGA POLìM ETRA. 115» bafe il rettangolo k d g , & per altezza la g k ; & fb di nouo à ciafcuna parte s’aggiungerà il cubo g k; quei tré con le bafi vguali al rettangolo kfg,& altezza gk, con i due cubi FG, &GK) cioè tutto il cubo di F k; faranno vguali al parallelepipedo triplo di quello, chehàperv bafe il rettangolo kdg, & per altezza la ftefTa G K,inficine con il cubo g K,cioè all'ccceflb del cubo d K 3 fopra il cubo d G : dunque al ceibo dk, fono vguali i due cubi dG, & fk5 come fi dille : & perche le sfere fono frà loro come i cubi de i diametri ; perciò fecon vn’ifteflò centrolS* ^ fenedifegnaranno due, vna col diametro I2“ no, vguale alla dk, e l’altra col diametro pq^ vguale alla F K : l’orbe che reftacomprefo dalle loro fuperfi.de, vera ad’cfTere vguale alla sfera, che per diametro hà la DG;cioè AB, che è quella clic fu data da principio,oltre acciò perche il diametro no,eccede il diametro pq., nelle due NP, Qp, che per c (Tcre vguali fono doppie di NP;e la dk, fuperala KF,quanto è la DF, che fimil