Fabrica et uso del compasso polimetro/Parte Terza/Cap I.
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8(5- VSO DELLA PROBLEMA I. A vna data retta linea tagliarne vna parte che à tutta , ò alla rimanente hab- bia vna proportione data. Sia ab, la linea data , la quale habbiafi à tagliare in due parti, che vna di effe,]à tutta,fia come jyi 11. Nella fondamentale CD,dal punto c, Ha fatta la cd, vguale à vndeci particelle della Feconda , & di quelle medefime dall’ifteffo c, la ce, vguale à fette, poi col centro c, & con gl’interualli d,& Prima E, dcfcrittedue circonferenze df, HG,& nella Acquar DFj adattatala linea data ab, & quella 3 che • congiunge i punti EF5feghi l’altra circonferenza in g, poi alla linea retta GE, fatta vguale ah,fi fard efeguito quanto fi era propofto,cioè farà la ab , diuifa in h, in modo che ah, alla AB, hauerà la D proportione data ,di 7,à 11;& è manifefto 4. dii fi- Pe,r la Somiglianza p, xnc i triangoli CD F, cor. alla C^G> offendo come De, a CE, cofi d f, à EG, 4. del cioè ab,alla ah: & ccnuertcdo CE,d CD,cioè Quinto come 7, à 11, cofi ah, alla data ab. Se poi RIGA PO LI M ET R A. 87 Se poi la proportione foffe d’vna parte, ver- fo l’altra rimanente lì farà nella Fondamentale chela ce, contenga tante particelle della Feconda , quanto è il numero antecedente della proportione, & la ED, il numero della confe- guente, nel refto operando comefopra fi hauerà quello che fi defidera . PROBLEMA II. DAta vna linea retta terminata ab,fegarla neU’iftelfo modo, che vn’altra eh, in f, & G, Nella fondamen tale CD,fiano trafportate le grandezze e f, fg, gh, ò le loro molteplici,ò pure le loro medelìme parti, fe cofifaràefpè- diente, per poterui poi adattare la a b, & col centro c,& interualli CD;C L,CK;fiano deferit- te portioni di circonferenze DMjLNjKO, & nella dm,dal punto d, adattata la a B, in DM,feghi la linea eretta che congiunge i punti CM,l’altrecir- cunferenze in n, & O, es’intendino tira- _ tZ tele rette dm, nl, ko,& alla retta ln, fatta vguale &alla KO,laAP : Si farà fegatala ab, in PQj cornee la eh, in f G:EfTendo5cheperlafomiglianza dei 88 VSO DELLA dei triangoli CLN,CKO, Sia come CL, alla 4. del CK,cofi ln, à ko; màcL,àCK> ècome EG,à fi!!*' ef , eflcndomolteplice di loro nel medefimo 15. del modo,& come LN,à KO,cofi AQ.., alla AP,che Quinto, li fono vguali dunque come G£, ad E F, cefi fa- .dd rà qa, alla a P, & diuidendo, e f ,ad f G, come efr AP, à P Q., & componendo di nouo3& conuer- 4. ’ del tendo infieme,G F 5à G£,come PQ.<à QA;& per Qutmo. ja medefima ragione de triangoli fienili ; cilen- do CL,à CD, cioè ge, alla eh; cofi LN,à dm; ifV del cioè Agalla AB; faràdiuidendo a Q^à qb,co- jQuinto. meGE,à GHjonde per l’vgual proportione FG, 22. GH, farà come PQ>à Qj5; dunque ab, è fiata £«/«/*. cjj|1njl jn p5 nell’iftefTo modo, che è la eh, in P G, che è quello che fu propofto voler fare, PROBLEMA III. DAtc due linee rette,fegarne vna in modo, che la non fegata, & ìe parti della fegata fianoin continoua proportione. Ancorché la rifolutione di quefto problema non penda dalle Feconde, è piacciuto nondimeno porlo qui per edere vtile, & curiofo ; Siano le linee date a b, BC> pofte per diritto frà loro,& dal punto B,oue fi toccano, fia fatta la BD,perpendicolare ad’effa AC, Defcriuafi nella ac, il femicerchio adc, la circonferenza del quale feghila BD, in D , & nella bd, il cerchio be, df> perii cui centro G, (felalmea RC^far RIGA POLI M ET R A. 89 B c, farà quella, che dee eflere fegata, dal (no eltremo c, fia tirata la CG, la quale prolungata 3 feghi la circonferenza in e, & f , c fatta dal punto F,la FH,equidiitante alla linea, clic có- giungcipuntÌEB,il punto H,dìuiderà la bc, in modo,che AB,à bh,amerà la ftefla proportione,che hà bh, Perche ab, alla bh, (prc- fola bd , per comune) hà la proportione comporta dalle proportioni di AB,à BD,& di BD,à bh,& la a B,alla BD,cioè alla EF,che 1*. del li è vguale, è come ef, à BCi& la bd ,cioè £f, • alla bh, perl’equidiftanzadelle linee eb, fh, " come la EC,alla CB; farà la proportione di ab, i.delfi- àBH,la medefimàjche quella,che fi compone fio. dalle proportioni di EF, à BC, & di EC, à CB, che è quella, chehà il rettangolo CEF, al qua- *6. del drato BC, il quale quadrato Bcè vguale al ret- Ter^ tangoloECF, effendochedal punto c, la CB, tocca il cerchio, &Ia CE,lo fega; dunque a B,à primo BH5firà come il rettangolo C£F, al rettangolo dclfefio. ECF ; cioè come la linea eF, à f C : mà come EF,à FC, cofi è BH, ad HC, dunque AB alla4-delfi- bh, haueràlamedelimaproportione che bh,^* alia hc. Che è quello, che erapropofto voler fare * . M — Alerà* HC. VSO DELLA ALTRAMENTE Serica la proportione composta. Erche dal punto c, la CB , tocca il cerchio bef D,in b, & la ce Io Tega in F, &la bd , cioè fe, che li è vguale, è media proportionale tra tor le due ab, BC, date; & le due EB, f H, frà loro delQuin equidiftanti; ne feguita,che ec fia verfo la eF, to. come la Bc, alla CH, e per la conuerfìone della W'+ddproportione,ce,alla EF,comecB,à BH,&có~
- r2i uertendo e f , à CE, come bh, à bcj mà la CE,
fello. alla CB, hàla medefima proportione,che CB, à 16. del CFiLaonde per l’vgual proportione EF,à BC, Vi^delfaràcome BH,alla CF : & permutando,&con- Quinto. uertendo infieme come BH,allalf, coli CF,à 16. & BC, e perche la EF è media proportionale frà 4* del Jc AB5&BC,haueràlaEF,allaAB,laftefiàpro- fUTdel portioncy che CB, alla fe : dunque per l’vgual Quinto.proportione BH,à B A, farà come CF, ad F£,& 4- dd conuertende AB,à bh, comeCF,adFE, cioè Q2**fr come BH,à HC> & perciò la bc fegatain H,fe- Oi condo quello, che fi era propofto di voler fare. INRIGA POLIMETKA. 91 • * ’ I I $ C 1 T T E. C A P. I I. PROBLEMA IIH. Opra vna data retta linea,da vn pu- to dato in efta, ergere vna perpen- PROBLEMA V. DAta vna portione di cerchio conofccrc quanti gradi contiene. - % ^ La portione di circóferenza propofta fia AB, Terzo. & di effa il centro c.Sia nella fondametale de> dal puto d, la o Etilato deireflagono,&la df, vguale alla ca: poi col cétro d,& co gl'interual li de,d f3 deferitte le circóferéze F G, eh, & la M 2 GFjfatta