29|29 Se una linea retta caderà sopra a due linee equidistante, li duoi angoli coalterni seranno equali, & l’angolo estrinseco serà equale allo angolo intrinseco a se opposito, & similmente li duoi angoli intrinseci constituidi dall’una e l’altra parte seranno equali a duoi angoli retti.
Siano le due linee .a,b, & ,c,d, equidistante, sopra le quale cade la linea ,e,f, segando quelle nelli duoi ponti ,g,h, dico che li duoi angoli ,g,h, coalterni sono equali & e che l’angolo ,g, estrinseco si è equale all’angolo ,h, intrinsico a se opposito tolto dalla medesima parte, & che li dui angoli ,g,h, intrinsici tolti da una medesima parte sono equali, a duoi angoli retti, & questa è il conuerso delle due precedente, hor per dimostrar che l’angolo ,b,g,h, è equale all’angolo ,c,h,g, procederemo cosi, se l’angolo ,b,g,h, non è equal all’angolo ,c,h,g, l’uno de quelli serà maggiore, sia adonque maggiore lo angolo ,c,h,g, & perche li dui angoli ,c,h,g:g,h,d, sono equali[p. 30vmodifica]a duoi angoli retti per la .13. propositione, & perche l’angolo ,b,g,h, e minor del ditto angolo ,c,h,g, ponendolo con lo angolo, d,h,g, in suma serano minori de duoi angoli retti , adonquese le dette due linee, a,b, &, c,d, seranno protratte dalla parte del ,b,d, concorreranno ad alcuno ponto (per la quarta petitione) come seria al ponto ,k, adonque non seriano equidistante (per la uigesima seconda diffinitione) che è contra il proposito, & perche questo è impossibile, seranno adonque li detti dui angoli ,b,g,h, & ,c,h,g, coalterni equali che è il primo proposito, & da questo si manifesta anchora il secondo; perche l’angolo ,b,g,h, si è equale all’angolo ,a,g,e (per la quintadecima) adonque (per la prima concettione) l’angolo ,a,g,e, serà etiam equale all’angolo ,c,h,g, cioe lo estrinsico serà equale allo intrinsico a se opposito ,ch’è il secondo proposito, dal qual similmente si manifesta il terzo, perche li dui angoli ,a,g,e, & ,c,h,g, sono equali, dandoli communemente l’angolo .a.g.h. la suma serà anchora equale, dilche li dui angoli .c.h.g. & .a.g.h. sono equali alli duoi angoli .a.g.h. & .a.g.e. & perche li dui angoli .a.g.e. & .a.g.h. (per la .13.) sono equali a dui angoli retti, adonque li dui angoli ,a,g,h, & ,c,h,g, seranno equali a dui angoli retti, che sono li duoi angoli intrinsici tolti dalla medesima parte uerso ,c,a, che è el terzo proposito.
