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| LIBRO PRIMO. | 30 |
corrano , adonque seranno equidistante per la uigesima secunda diffinitione, che è il proposito.
28|28 Se una linea retta uegnerà sopra a due linee rette, che l’angolo intrinseco causato da quella sia equal all’angolo estrinseco a se opposito, ouer che li duoi angoli intrinseci da una medesima parte siano equali a duoi angoli retti quelle due linee seranno equidistante.
Sia come la linea .a.b. laqual sega le due linee.c.d. & .e.f nelli duoi ponti .g.h. & sia l’angolo .g. estrinseco equale all’angolo .h. intrinseco, dalla medesima parte uerso .d.f. ouer che li duoi angoli .g. & .h. intrinseci, tolti dalla medesima parte, siano equali a duoi angoli retti. Dico che le due linee
.c.d. & .e.f. sono equidistante, hor sia primamente l’angolo .d.g.a. equale all’angolo .f.h.g. & perche l’angolo .c.g.h. per la quinta decima propositione serà anchora lui equale all’angolo .d.g.a. (1) per la prima concettione, serà etiam equale all’angolo g.h.f. per la qual cosa la linea .c.d. è equidistante alla linea .e.f. per la precedente propositione, perche li angoli .g.h.f. & ,c,g,h, alterni sono equali. Anchora siano li duoi angoli ,d,g,h, & ,f,h,g, equali a duoi angoli retti, & perche li duoi angoli ,d,g,h, & ,c,g,h, similmente sono equali a duoi angoli retti, per la tertia decima propositione, l’angolo e,g,h, serà equale all’angolo ,f,h,g, per laqual cosa le dette due linee ,c,d, & ,e,f, per la detta propositione precedente, seranno equidistanti, che è il proposito.
29|29 Se una linea retta caderà sopra a due linee equidistante, li duoi angoli coalterni seranno equali, & l’angolo estrinseco serà equale allo angolo intrinseco a se opposito, & similmente li duoi angoli intrinseci constituidi dall’una e l’altra parte seranno equali a duoi angoli retti.
Siano le due linee .a,b, & ,c,d, equidistante, sopra le quale cade la linea ,e,f, segando quelle nelli duoi ponti ,g,h, dico che
li duoi angoli ,g,h, coalterni sono equali & e che l’angolo ,g, estrinseco si è equale all’angolo ,h, intrinsico a se opposito tolto dalla medesima parte, & che li dui angoli ,g,h, intrinsici tolti da una medesima parte sono equali, a duoi angoli retti, & questa è il conuerso delle due precedente, hor per dimostrar che l’angolo ,b,g,h, è equale all’angolo ,c,h,g, procederemo cosi, se l’angolo ,b,g,h, non è equal all’angolo ,c,h,g, l’uno de quelli serà maggiore, sia adonque maggiore lo angolo ,c,h,g, & perche li dui angoli ,c,h,g:g,h,d, sono equali
