Elementi/Libro primo/Propositione 30
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Propositione 30
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30|30 Se due linee rette seranno equidistante a una medema linea, quelle medesime seranno fra loro equidistante.
Siano le due linee .a.b. & .c.d. delle quale l’una & l’altra siano equidistante dalla linea .e.f. Dico che queste due linee, cioe la ,a.b. & .c.d. fono fra loro equidistante. Et questo è uero uniuersalmente, o siano le dette linee, a.b. & .c.d. in una medema fuperficie con la medesima linea .e.f. oueramente non (tamen in questo loco non se intende altramente, se non secondo che tutte siano in una superficie, & di quelle che sono in diuerse superficie si approua nella nona propositione del .II. che sono equidistante) hor adonque siano tutte tre in una superficie io tirarò la linea .g.h. segando le dette tre linee nelli tre ponti .k.l.m. & perche la .a.b. è equidistante alla .e.f. l’angolo.a.k.l. si è equale all’angolo .k.l.f. (per la prima parte della precedente perche sono coalterni) e perche la .c.d. è etiam equidistante alla .e.f. l’angolo .f.l.k. (estrinsico) serà equale all’angolo .l.m.d. (intrinseco a se opposito, per la seconda parte della precedente) dilche se li duoi angoli .l.m.d. & .a.k.l. ciascun è equale all’angolo .k.l.f. (per la prima concettione) seranno etiam fra loro equali, per laqual cosa se l’angolo .a.k.l. è equal all’angolo .l.m.d. le dette due linee .a.b. & .c.d. sono equidistante (per la uigesimasettima propositione) perche li detti dui angoli sono coalterni, ch’è el proposito.