Elementi/Libro primo/Propositione 28

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)

Libro primo
Propositione 28

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Theorema.19. Propositione.28.

28|28 Se una linea retta uegnerà sopra a due linee rette, che l’angolo intrinseco causato da quella sia equal all’angolo estrinseco a se opposito, ouer che li duoi angoli intrinseci da una medesima parte siano equali a duoi angoli retti quelle due linee seranno equidistante.

Sia come la linea .a.b. laqual sega le due linee.c.d. & .e.f nelli duoi ponti .g.h. & sia l’angolo .g. estrinseco equale all’angolo .h. intrinseco, dalla medesima parte uerso .d.f. ouer che li duoi angoli .g. & .h. intrinseci, tolti dalla medesima parte, siano equali a duoi angoli retti. Dico che le due linee
.c.d. & .e.f. sono equidistante, hor sia primamente l’angolo .d.g.a. equale all’angolo .f.h.g. & perche l’angolo .c.g.h. per la quinta decima propositione serà anchora lui equale all’angolo .d.g.a. (1) per la prima concettione, serà etiam equale all’angolo g.h.f. per la qual cosa la linea .c.d. è equidistante alla linea .e.f. per la precedente propositione, perche li angoli .g.h.f. & ,c,g,h, alterni sono equali. Anchora siano li duoi angoli ,d,g,h, & ,f,h,g, equali a duoi angoli retti, & perche li duoi angoli ,d,g,h, & ,c,g,h, similmente sono equali a duoi angoli retti, per la tertia decima propositione, l’angolo e,g,h, serà equale all’angolo ,f,h,g, per laqual cosa le dette due linee ,c,d, & ,e,f, per la detta propositione precedente, seranno equidistanti, che è il proposito.