Trattato delle cose che stanno sul liquido/Libro secondo/Proposizione II

Libro secondo - Proposizione II

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Archimede - Trattato delle cose che stanno sul liquido (III secolo a.C.)
Traduzione dal greco di Anonimo (1822)
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La porzione retta d’una conoide rettangola parabolica, il cui asse sia meno, che sesquialtero della linea fino all’asse, e la cui gravità abbia a quella del liquido qualsivoglia proporzione, posta nel liquido, sicchè la sua base non tocchi il liquido, e sia inclinata, non istarà ferma, ma tornerà retta. Dico retta stare tal porzione, quando il piano che la sega, sarà parallelo alla superficie del liquido (fig. 14 tav. 1.)

Sia la porzion retta d’una conoide rettangola segata da un piano per l’asse, che faccia la sezione AВС parabola, di cui sia sommersa la parte DBE, e tocchi la sezione la HI parallela a DE nel punto G; e della porzione ABC sia K centro di gravità, e sia FG diametro della1 parte sommersa, per essere tirato dal punto G parallelo a QB, e in esso sia il punto L centro di gravità della detta parte sommersa; onde in2 KL prolungata sarà il centro dell’altra parte, e sia N. E perchè3 QB è sesquialtera di KB, e meno, che sesquialtera della linea fino alla cima, sarà la linea KB minore di quella fino alla cima. Sia la linea KO uguale a quella fino alla cima, e tirisi sopra essa a perpendicolo la MO, che convenga con LG in M, e da M si tiri la MK, che segherà4 ad angoli retti la tangente nel punto P, che caderà tra G, e В, perchè non può cadere oltre G tra G, e H, essendo che la linea KM segherebbe la LM tra G, e L, sicchè la KM converrebbe con LM in più d’un punto, essendosi già tirata da M; nè può altresì il punto P cadere oltre la В, poichè l’angolo KBP essendo acuto per essere eguale a BSE, che è acuto, supponendosi inclinata la DE verso E; per conseguenza l’altro angolo KBI è ottuso, che però da quella parte non può cadere la perpendicolare; che però la perpendicolare KP caderà tra G ed R, e i centri L, N non saranno nella perpendicolare KP, per cui gravita tutta la porzione ABC, sicchè la parte emergente graviterà per la NI perpendicolare alla tangente, e la parte sommersa si porterà in su per la LH, anch’essa perpendicolare alla tangente; laonde la porzione ABC non istarà ferma fino, che i centri LKN siano tutti nell’asse QB, cioè fino che la porzione non torni retta. Il che ec.


Note

  1. 46. del I. d’Apoll.
  2. 8. del l. I. degli Equip.
  3. Lemm. 3.
  4. Lemm. 2.