 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
rettangolo fatto dalle AC, CB, che si sono supposte uguali, adunque anco il lato retto RD sarà doppio di DC. Il che ec.
LEMMA II. La tangente GA della parabola FCK convenga col diametro in A, e in esso si pigli la BL, uguale alla linea fino all’asse, e dal toccamento G, si tiri la GH paralella al diametro, e con essa concorra la BH perpendicolare al diametro. Dico che tirata la LH, sarà perpendicolare alla tangente GA (fig. 12. tav. 1.)
Tirisi la GD perpendicolare al diametro, e la EG perpendicolare alla tangente, e sia CR il lato retto della parabola. E perchè l’angolo AGE è retto, il rettangolo1 delle AD, DE sarà uguale al quadrato di GD,2 cioè al rettangolo di DC, CR, che però, come sta3 AD a DC, così reciprocamente sta CR a DE, ma AD è doppia4 di DC; adunque CR sarà doppia di DE, ma è anco5 doppia di BL, adunque BL sarà uguale a DE, e presa comune LD, sarà LE uguale a DB, cioè a HG; ma sono anco paralelle, sicchè EG, HL saranno paralelle, ed essendo EG perpendicolare alla GA, anco LI sarà perpendicolare alla medesima. Il che ec.
LEMMA III. Il centro di gravità d’una conoide parabolica divide l’asse in proporzione sesquialtera (fig. 13. tav. 1.)
Sia nella sezione ABC il triangulo ABC, il quale sarà analogo alla sezione, essendo che il cerchio fatto dal semidiametro DC, al cerchio fatto dal semidiametro EH sta come il quadrato di DC al quadrato d’EH, cioè per la parabola come DB a BE, оvverо6 DC a EK, ma il centro del triangolo ABC taglia in proporzione sesquialtera il suo asse BD, poichè si tagli pel mezzo la DA, e tirata FG paralella all’asse, si congiunga GC, ed essendo divisa DA pel mezzo, sarà divisa parimente anco AB: laonde GC sarà asse del triangolo, e in esso sarà il centro di gravità, ed è anco nell’asse BD, adunque sarà nel punto E dove i due assi s’intersegano, ed essendo CD doppia di DF, sarà anco CE doppia di EG; e dividendo GA, e tirando la OD parallela a GC si dimostrerà, che anco BE è doppia di ED, laonde anco il centro di gravità d’una conoide parabolica ec.
PROPOSIZIONE II.
La porzione retta d’una conoide rettangola parabolica, il cui asse sia meno, che sesquialtero della linea fino all’asse, e la cui gravità abbia a quella del liquido qualsivoglia proporzione, posta nel liquido, sicchè la sua base non tocchi il liquido, e sia inclinata, non istarà ferma, ma tornerà retta. Dico retta stare tal porzione, quando il piano
