Trattato delle cose che stanno sul liquido/Libro secondo/Proposizione III

Libro secondo - Proposizione III

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La porzione retta d’una conoide rettangola, il cui asse sia meno, che sesquialtero della linea fino all’asse, e la cui gravità abbia a quella del liquido qualsivoglia proporzione, posta nel liquido, sicchè la sua base sia tutta nel liquido, ma inclinata, non rimarrà inclinata, ma ritornerà in modo, che il suo asse sia a perpendicolo alla superficie del liquido (fig. 15. tav. 1.)

Rivoltando la figura come qui appresso si vede, si conchiude ciò colla medesima dimostrazione della passata.

LEMMA. Sia la linea BA divisa in proporzione sesquialtera nel punto С , e da esso verso B prendasi qualsivoglia linea CD, trovare di essa CD nella linea AB la sesquialtera (fig. 16. tav. 1.)

Facciasi come CB a BA, così DB a BE; convertendo AB a BC starà come EB a BD, e come AB a BC, così il rimanente AE al rimanente CD; ma AB è sesquialtera di BC, adunque anco AE sarà sesquialtera di CD. Il che ec.

COROLLARIO. Da questo si raccoglie, che il punto E sarà sempre sopra il punto D, dovendo l’EB essere maggiore di DB, siccome AB è maggiore di CB.