Trattato delle cose che stanno sul liquido/Libro primo/Proposizione VII

by Archimede

Libro primo - Proposizione VII

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Archimede - Trattato delle cose che stanno sul liquido (III secolo a.C.)
Traduzione dal greco di Anonimo (1822)

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PROPOSIZIONE VII.

Le grandezze solide più gravi del liquido, nel liquido poste, anderanno in giù, finchè possano scendere, e nel liquido saranno tanto più leggieri, quanto è la gravità del liquido, che abbia mole eguale alla grandezza (fig. 6. tav. 1.)

Sia la grandezza H più grave in ispecie del liquido. Dico che la grandezza H posta nel liquido anderà a fondo; e sarà più leggieri nel liquido, quanto è una mole di liquido ad essa eguale.

Primieramente è manifesto,¹ che la grandezza H anderà a fondo, essendo le parti del liquidо sottoposte ad H premute più che le circonvicine, le quali perciò sono sospinte, e danno luogo. Inoltre s’intenda il solido H, che abbia la gravità AC, e AB sia la gravità del liquido ad esso H eguale. Si prenda poi un solido più leggieri del liquido, e sia E, grave come AB, e la gravità del liquido eguale ad E, sia come AC, cioè determinata una mole di liquido grave quanto AC, si prenda una materia, che in mole pari a detto liquido abbia solo il peso AB. È manifesto, che tutto il solido HE, peserà quanto una mole di liquido eguale ad esso solido HE, pesando tanto l’aggregato HE, quanto il liquido uguale in mole alle grandezze H, E, come la somma di AC, e di AB.² Sicchè posto nel liquido non anderà a fondo, e la forza che fa H d’andare in giù, equilibrerà quella che fa E per andare in su; ma³ questa è eguale all’eccesso della gravità del liquido sopra quella del solido, cioè a BC, adunque la forza di H, colla quale va in giù, è come BC; ma questo è l’eccesso della gravità del solido H, sopra quella del liquido; adunque il solido H nel liquido non farà forza, come AC suo peso totale, ma come BC, per lo che peserà meno quanto AB, cioè quanto una mole di liquido ad esso solido eguale. Laonde le grandezze solide ec. Il che ec.

LEMMA I. Due cerchi si seghino ne’ punti C, D, e per essi si tiri la CD, e si congiungano i centri de’ cerchi colla retta AB. Dico che la retta AB segherà per mezzo, e ad angoli retti la CD (fig. 7. tav. 1.)

Perchè il triangolo ABC ha i lati uguali all’ABD, l’angolo CBE sarà⁴ eguale all’EBD, ed⁵ il triangolo CBE all’EBD, laonde la linea CD è segata nel mezzo, e ad angoli retti nel punto E dalla retta AB, che congiunge i centri. Il che ec.

LEMMA II. In qualsivoglia porzione di sfera, il centro di gravita è nell’asse della porzione.

Viene ciò dimostrato dal Commandino De centro gravitis prop. 15., e da Luca Valerio l. prop. 34.

Note

1. Supposizione I.
2. Propos. 3.
3. Propos. 6.
4. Eucl. l. I. prop. 8.
5. Eucl. l. I. prop. 4.