Trattato delle cose che stanno sul liquido/Libro primo/Proposizione VIII

Libro primo - Proposizione VIII

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Archimede - Trattato delle cose che stanno sul liquido (III secolo a.C.)
Traduzione dal greco di Anonimo (1822)
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Se una grandezza solida più leggieri del liquido, che abbia figura di porzione di sfera, sia posta nel liquido, sicchè la base della figura non tocchi il liquido, la figura starà ritta in maniera, che l’asse della porzione sia a perpendicolo alla superficie del liquido. E se da qualche parte inclini la figura, onde la base della figura tocchi il liquido, non istarà inclinata, se si lasci in libertà, ma tornerà a perpendicolo alla superficie suddetta del liquido (fig. 8. tav. 1.)

Sia la parte BFC della porzione sferica HFI immersa nel liquido BOG, e perchè il centro di gravità della detta1 porzione è nell’asse FG, sia il punto К, e si congiunga L centro della parte immersa con M centro della parte, che resta fuori, con una retta linea, che2 passerà pel centro К di tutta la porzione sferica, e sarà obliqua alla linea FG, supponendosi la figura inclinata. E perchè L è il centro della parte sommersa,3 questa farà forza in giù per la EL perpendicolare al liquido, e la parte emergente per la perpendicolare ME, posto E centro della terra, e tutta la porzione sferica graviterà per la linea EK. Adunque nel punto К si fa la sospensione della libra ML; ed M, che nella libra è in su, scenderà, e per conseguenza salirà L; sicchè i tre punti E, К, G rimangano in una linea retta, e venga l’asse FG soprapposta alla perpendicolare EK; adunque se una grandezza ec. Il che ec.


Note

  1. Lemma 2.
  2. Propos. 8. l. I. degli equipon.
  3. Supp. 2.