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Facciasi come CB a BA, così DB a BE; convertendo AB a BC starà come EB a BD, e come AB a BC, così il rimanente AE al rimanente CD; ma AB è sesquialtera di BC, adunque anco AE sarà sesquialtera di CD. Il che ec.

COROLLARIO. Da questo si raccoglie, che il punto E sarà sempre sopra il punto D, dovendo l’EB essere maggiore di DB, siccome AB è maggiore di CB.

PROPOSIZIONE IV.

La retta porzione d’una conoide rettangola più leggieri del liquido, e che abbia l’asse maggiore, che sesquialtero della linea fino all’asse, e la cui gravità in ispecie a quella del liquido non abbia minor proporzione del quadrato dell’eccesso, per cui l’asse è più che sesquialtero della linea fino all’asse, al quadrato dell’asse, posta nel liquido sicchè la sua base non tocchi il liquido, e posta inclinata, non istarà inclinata, ma tornerà retta (fig. 17. tav. 1.)

Facciansi l’istesse cose, e sia nell’asse QB la KO, eguale alla linea fino all’asse, e¹ sia QX sesquialtera di essa KO, sicchè XB sia l’eccesso, per cui l’asse QB è più, che sesquialtero della linea fino all’asse, e la gravità della porzione ABC, alla gravità del liquido stia come Y a Z. Essendo adunque come il quadrato di FG al quadrato di QB, così la porzione² DGE alla porzione ABC, cioè come³ Y a Z, e Y a Z⁴ ha eguale, o maggior proporzione del quadrato BX al quadrato BQ; adunque il quadrato FG ha eguale, o maggior proporzione al quadrato BQ, che il quadrato BX all’istesso quadrato BQ, laonde la FG è o eguale, o maggiore della BX. E perchè tutta la BQ a tutta la BK, sta come la parte levata QX, alla parte levata KO, essendo⁵ ambedue proporzioni sesquialtere, anco la parte⁶ rimanente XB, alla rimanente ВО sarà sesquialtera; ma ancora⁷ la FG è sesquialtera della GL; adunque la FG alla GL starà come la BX alla ВО, e permutando la FG alla BX starà come la GL alla ВО; ma la FG è о eguale, о maggiore della BX; adunque anco la GL sarà о eguale, о maggiore della ВО, adunqne sarà maggiore della GM; laonde il punto M (per cui passa la KP perpendicolare alla tangente RH, secondo il lemma 2. della prop. 2. di questo) caderà tra L, e G; sicchè i centri di gravità L ed N non saranno nella perpendicolare KP. Perlocchè tirate le LH, NI perpendicolari alla tangente HR, che saranno anco perpendicolari alla superficie del fluido⁸ la parte sommersa si solleverà per la LH, e la

1. Coroll. del lemma anteced.
2. 29. delle Conoid. e Sferoid.
3. I. di questo.
4. Per supposto.
5. Per supposto.
6. 19. Del 5. d’Eucl.
7. Lemma 3.
8. Suppos. 2.