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[§ 13-14]

appendice

507

Quando i consumi delle merci sono indipendenti si ha

(24)

$\varphi _{xy}=0;$

e la seconda proprietà dell’ofelimità (IV, 33) dando

(25)

$\varphi _{xx}<0,\;\;\varphi _{yy}<0,$

si vede dalla (23) che si ha

(26)

$y''>0;$

il che dà la seconda proprietà delle curve di indifferenza (§ 10).

Ma se i consumi non sono indipendenti, non ha più luogo l’equazione (24), ed occorre tener conto del valore di φ_xy.

1.° Primo genere di dipendenza (IV, 9). Tanto nel caso (α) come in quello (β), secondo ciò che si è detto (IV, 40) si ha

$\varphi _{xy}>0;$

quindi quest’equazione, unita alla (25) ed alla (23), fa vedere che si ha ancora la (26).

Questo caso e il precedente si possono trattare insieme, e si può dedurre subito l’equazione (26) dalla (23) e dalla (21).

2.° Secondo genere di dipendenza (IV, 14). Secondo ciò che si è detto (IV, 41) si ha

$\varphi _{xy}<0,$

quindi nulla, dall’equazione (23), si può concludere circa al segno di y'', ed occorre ricorrere all’osservazione diretta delle linee di indifferenza.

14. Quando vi sono più beni economici X, Y, Z..., di cui il consumo è indipendente, si paragonano