Matematica allegra/8
 |
Questo testo è completo. | |
| ◄ | 7b | 9 | ► |
Il vero nome di Cartesio, come già vi ho detto, fu Renato Descartes. Cartesius fu la traduzione latina del suo nome. Nato in Turenna, a La Haye, nel 1596, viaggiò tutta l’Europa, Italia compresa, per stabilirsi infine in Olanda. La morte lo colse a Stoccolma, dove era ospite della regina Cristina di Svezia, nel 1650. Fu, si può dire, contemporaneo del suo grande connazionale Pascal, del cui genio fu grande ammiratore. Al nome di Cartesio sono legate alcune importanti leggi e scoperte nel campo dell’algebra, della geometria e della fisica.
Nel campo dell’algebra mi limiterò a ricordarvi, o miei lettori più grandicelli, quella regola (o teorema, se piú vi piace) di Cartesio che riguarda il numero delle soluzioni positive o negative di un’equazione di 2° grado a radici reali, che è tanto comoda. Voi la studiate nel 2° anno di liceo scientifico o di istituto tecnico: subito dopo le medie, insomma. Ma poiché tutti gli altri amici miei (che sono la maggioranza) non l’hanno ancora studiata, passo oltre.
E passo precisamente a quel sistema cartesiano del piano, che è tanto divertente con i suoi due assi detti cartesiani, perpendicolari l’uno all’altro, sopra uno dei quali vengon segnati i valori delle x e sull’altro (quello verticale) i valori delle y. Per mezzo di questi due assi tutti i punti del piano possono essere individuati da una coppia, per esempio x = 5, y = 7. Segnando con una data unità di misura il 5 sull’asse delle x e tracciando per quel punto la parallela all’asse delle y; e facendo lo stesso sull’asse delle y, dove verrà segnato il punto 7 e per esso si farà passare la parallela all’asse della x, quelle due rette si incontreranno in un punto del piano, che è appunto quello corrispondente ai dati valori, o coordinate; il valore di x si chiamerà l’ascissa, nel nostro caso ascissa 5; il valore di y si chiamerà l’ordinata, nel nostro caso ordinata 7.
Geniale intuizione e applicazione, che non trova impiego solo in campo di pura teoria, ma che ha dato la possibilità di creare i diagrammi, gli orari grafici, ecc... e cioè grafici che ci permettono di individuare una situazione istantaneamente.
I diagrammi sono ormai in uso in tutte le scienze pratiche, per determinare l’andamento di un dato fattore in rapporto a un altro; la variazione di produzione industriale in rapporto alla variazione di consumo di date materie; la variazione di produzione o di consumo in rapporto al tempo; ecc... Sono anche usati per indicare la variazione di temperatura di un malato in rapporto al tempo, durante il decorso di una malattia. Anche gli orari grafici sono diagrammi, nei quali l’ascissa è data dalla variazione oraria, e l’ordinata dalle variazioni nel percorso del treno. Sono in uso fra il personale ferroviario, e accelerano di molto il lavoro del personale stesso.
Anche Cartesio si occupò dei problemi fisici riguardanti i liquidi, e - come Galilei e Pascal - seppe risolverli con genialità. Particolarmente interessante per voi è un esperimento che da Cartesio prende il nome, in quanto è facile e divertente anche per voi realizzarlo: il famoso diavoletto.
Che cosa volle dimostrare il suo creatore? volle dare una conferma indiscutibile alla conseguenza diretta del principio d’Archimede di cui abbiamo già tanto parlato. Se un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso in alto uguale al peso del liquido spostato, cosa avverrà? tre sono i casi: 1°) se il corpo pesa più del liquido spostato, il suo peso sarà più forte della spinta in alto, e andrà a fondo; 2°) se il corpo pesa quanto il liquido spostato, il corpo stesso starà in equilibrio nel liquido stesso, senza andare né su né giù; 3°) se il corpo pesa meno del liquido spostato, il corpo stesso sarà spinto verso l’alto.
E in che cosa consiste questo diavoletto? In una bolla di vetro vuota che ha un forellino nella parte inferiore, e alla quale è attaccata una figurina (diavoletto... o quel che si vuole) di vetro massiccio. Si introduce nella bolla di vetro una certa quantità d’acqua. finché bolla e figurina, nel loro complesso siano un po’ meno pesanti di un volume d’acqua eguale. Così stando le cose, bolla e diavoletto galleggeranno. Immergendo l’una e l’altro in un cilindretto pieno d’acqua, e chiuso nella parte superiore da una laminetta di gomma molto leggera, il complesso bolla diavoletto galleggerà. Se si preme con leggerissima pressione sulla laminetta, tale pressione viene trasmessa all’acqua contenuta nel cilindretto la quale naturalmente, cerca di penetrare e penetra infatti dove trova la possibilità di entrare: precisamente dentro alla bolla di vetro che, come ricordate, non è piena completamente. Gli effetti di questa azione dell’acqua sono due: comprimere l’aria contenuta nella bolla, e appesantire oltre il limite d’equilibrio il complesso bolla diavoletto. Cosa succede? Succede che il complesso, essendo così diventato più pesante dell’acqua spostata va a fondo.
Cessando la pressione sulla laminetta l’aria compressa della bolla, dilatandosi fino al punto normale, caccia l’acqua introdottasi con la violenza, il corpo riacquista il suo peso di prima, e risale..
Questo giochetto del diavoletto che sale e scende nel cilindro senza che nessuno lo tocchi ha sempre interessato grandemente tutti gli scolari, e son certo che interesserà anche voi. E, perché non rimangano dubbi fra di noi, se a qualcuno non simpatizzasse troppo l’idea del diavoletto, non se ne faccia un cruccio. Cartesio vi perdonerà certamente, dall’alto dei cieli, se invece di attaccare alla bolla il diavoletto, attaccherete un gobbetto porta fortuna, o un mago, o magari un suonatore di tromba... o un gaucho della Pampa argentina.
E qui chiudo, non senza ricordarvi che con Galilei, con Pascal, con Cartesio, vi ho parlato di tre genii moderni, che furono grandissimi matematici, grandissimi filosofi, grandissimi letterati: ciò per dimostrarvi una volta ancora che l’arte, la scienza e il pensiero possono benissimo andare d’accordo, e convivere nello stesso cervello, anche in maniera somma.